令

事實(shí)上f(x,y,z)可以看做是三個(gè)向量（虛數(shù)）的模的和，對(duì)應(yīng)的三個(gè)向量（虛數(shù)）分別為

（或

，其中i為虛數(shù)單位）。

根據(jù)絕對(duì)值不等式，要使f(x,y,z)取得最小，就必須滿足

平行（或m,n,p兩兩之間對(duì)應(yīng)的實(shí)部、虛部成比例）→

聯(lián)立3x+4y+5z=12得到x=y=z=1→