一、目的和描述

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因素分析：統(tǒng)計(jì)技巧—將某事物多個(gè)觀測(cè)變量縮減成描述事物的少數(shù)不可觀測(cè)變量（潛變量、潛在因素）；一種降維的技術(shù)

??? 探索性因素分析（EFA）：簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)

驗(yàn)證性因素分析（CFA) ：數(shù)據(jù)是否真的測(cè)到了這些因素；是否驗(yàn)證已有理論。

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回答問題：

能否提取少數(shù)有意義的維度或潛在因素，尋求并確定原始數(shù)據(jù)背后潛在結(jié)構(gòu)

具體來(lái)說：1、眾多原始數(shù)據(jù)中是否能提取少數(shù)潛在因素；2、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式幫助理論構(gòu)建（確定測(cè)量的心理特質(zhì)的維度和結(jié)構(gòu)）

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二、模型、假設(shè)及基本步驟

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模型：將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)表示稱幾個(gè)潛在因素的線性組合（具體公式p132、133）

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全分量模型：對(duì)n個(gè)觀測(cè)變量用n個(gè)新的潛在因素線性來(lái)表示。

??? 實(shí)際中，常只取少數(shù)幾個(gè)對(duì)觀測(cè)變量方差貢獻(xiàn)最大的因素（把方差貢獻(xiàn)較小的因素看作特素因子項(xiàng)）

??? 標(biāo)準(zhǔn)：基于整體變異

??? 目的：簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，找出少數(shù)幾個(gè)潛在因素后對(duì)觀測(cè)變量加以分類

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公共因素模型：所有觀測(cè)變量中的每個(gè)觀測(cè)變量均可表示為m個(gè)公共因素和1個(gè)特殊因素的線性組合。

??? 公共因素解釋觀測(cè)變量之間的相關(guān)，特殊因素用于解釋觀測(cè)變量除去公共因素影響后剩下的部分方差。

??? 標(biāo)準(zhǔn)：基于共同的變異

??? 找到能代表原始變量的潛在結(jié)構(gòu)或維度，尋找潛在因素與觀測(cè)變量的關(guān)系

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具體選擇：

如果除了共同成分解釋外，剩余方差比例很小，則可以使用全分量模型中的主成分分析

實(shí)際上，當(dāng)變量很多（大于30）或者大多數(shù)變量共同都超過0.6時(shí)，使用兩種模型差別不大。

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步驟：

因素分析主要目的時(shí)從觀測(cè)變量相關(guān)矩陣R中解出因素在和矩陣A。

具體：1、因素抽取，所得到的因素載荷矩陣成為初始因素載荷矩陣

2、因素旋轉(zhuǎn)，所得到的因素載荷矩陣成為旋轉(zhuǎn)因素載荷矩陣

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基本概念

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因素載荷：因素分析模型中各公共因素和觀測(cè)變量的加權(quán)系數(shù)（通常將公共因素的系數(shù)稱為因素載荷ajm）。它是潛在因素對(duì)觀測(cè)變量影響程度的估計(jì)。因素載荷絕對(duì)值越大，說明在組成該觀測(cè)變量的諸多因素中，該因素作用越大。

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共同度：指公共因素方差在觀測(cè)變量總方差中所占的比例，即用公共因素代替觀測(cè)變量后，每個(gè)變量信息被保留的程度，h方表示。

（觀測(cè)變量總方差=公共因素方差+特殊因素方差+誤差方差。

特殊、誤差的方差是模型未抽取的部分方差，特殊因素方差一般指每個(gè)觀測(cè)變量特有的部分；誤差值隨機(jī)誤差）

理解：1、在心理測(cè)量中，共同度反映檢測(cè)題目測(cè)到所要測(cè)量行為屬性的程度

2、評(píng)價(jià)區(qū)分度的指標(biāo)（某題目構(gòu)成因素的共同度大，則該題測(cè)被試個(gè)體差異強(qiáng)，改題目區(qū)分度好）

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特征根（λ）：反映某公共因素對(duì)各觀測(cè)變量的影響程度，也反映該公共因素的重要性。

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貢獻(xiàn)率：指各因素的特征根在總的公共因素方差（或總特征根）中所占的比例。（每個(gè)變量方差被標(biāo)準(zhǔn)化，則總方差為變量個(gè)數(shù)n，貢獻(xiàn)率=λ/n）

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前提假設(shè)：

理論假設(shè)：變量中確實(shí)存在某種潛在結(jié)構(gòu)

統(tǒng)計(jì)假設(shè)：觀測(cè)變量間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系（如果相關(guān)小，則不可能共享公共因素）

Spss的統(tǒng)計(jì)量：

1、變量間相關(guān)矩陣：所有或大部分小于0.3，則不適合

2、反映像相關(guān)矩陣：非對(duì)角線絕對(duì)值較小，對(duì)角線上MAS值較大（0.5），則適合

3、KMO測(cè)度和Bartlett球形檢驗(yàn)

?? KMO：比較觀測(cè)變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小，值0-1（偏相關(guān)遠(yuǎn)小于簡(jiǎn)單相關(guān)時(shí)KMO接近1）。一般來(lái)說：0.5一下不能接受，0.5-0.6很差；0.6-0.7差；0.7-0.8一般；0.8-0.9好，0.9-1非常好

?? Bartlett球形檢驗(yàn)：需要拒絕零假設(shè)（整個(gè)相關(guān)矩陣為單位陣），才適用

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基本步驟：（p136）

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三、分析前的準(zhǔn)備

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明確目的

1、數(shù)據(jù)總結(jié)：得到數(shù)據(jù)的潛在結(jié)構(gòu)，從而用更少的變量來(lái)解釋和理解原始數(shù)據(jù)

2、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化：進(jìn)一步采用因素分（因子得分）代替原始變量對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行描述

（也可以對(duì)被試進(jìn)行因素分析，將其分成不同組別，采用潛在類別分析，或Q類型的因素分析）

設(shè)計(jì)分析

1、確定針對(duì)變量還是個(gè)案（對(duì)變量的：R分析；對(duì)個(gè)案的：Q分析）

2、計(jì)算原始數(shù)據(jù)的相關(guān)看是否滿足探索性因素分析的條件（計(jì)算相關(guān)、協(xié)方差矩陣）

3、根據(jù)變量數(shù)目、特征等確定分析方法（代表每個(gè)因素的變量數(shù)目應(yīng)當(dāng)大于等于5，最少3）

4、確定樣本量是否足夠得到穩(wěn)定結(jié)果

檢驗(yàn)假設(shè)

概念性與統(tǒng)計(jì)性的假設(shè)檢驗(yàn)（p138）

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四、因素抽取和旋轉(zhuǎn)

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全分量模型：

一般采取主成分分析法

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公共因素模型

1、主軸因素法（SPSS中PAF命令）

2、最小二乘法

3、極大似然法（樣本量大時(shí)，精度更高）

4、映像分析法（SPSS中image命令）（映像：一個(gè)變量的映像指它可以在一定領(lǐng)域中被其他變量確定的部分，多重回歸求得，其余部分為反映像）

5、α因素分析法（SPSS中α命令）

6、最大相關(guān)法7、形心心素法8、參照析因迭代法9、復(fù)相關(guān)平方法

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公共因素?cái)?shù)目的確定

1、先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)已有的理論

2、特征根準(zhǔn)則：特征根大于等于1的主成分作為初始因素（最普遍）

3、碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則：按照因素被提取的順序，畫出因素的特征根隨因素個(gè)數(shù)變化的散點(diǎn)圖。找到圖中斜率明顯不同的點(diǎn)，該點(diǎn)及之前的因素為抽取因素（SPSS中SAS實(shí)現(xiàn)）

4、因素累積解釋方差的比例標(biāo)準(zhǔn)：保證所有的累積因素解釋的方差比例達(dá)到一定程度，確保探索性因素分析結(jié)果有顯著意義。（累積60%以上一般）

實(shí)際中，要結(jié)合多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷

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因素旋轉(zhuǎn)

為旋轉(zhuǎn)時(shí)，基于因素所解釋的方差比例來(lái)抽取因素，第一個(gè)因素解釋的變異最多，越往后解釋的越少。

旋轉(zhuǎn)的目的：通過改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各因素解釋的方差的比例，使因素結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并易于解釋。旋轉(zhuǎn)不改變模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合也不改變每個(gè)變量的共同度。

1、正交旋轉(zhuǎn)：（默認(rèn)因素間不存在相關(guān)

1）、四次方最大法

2）、方差最大法

3）、等量最大法

2、斜交旋轉(zhuǎn)：（沒有因素見相互獨(dú)立的限制，因素間夾角任意）

常見oblimin以及promax

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解釋因素

首先估計(jì)最初因素載荷矩陣；其次因素旋轉(zhuǎn)；最后重新定義和解釋因素

斜交旋轉(zhuǎn)后一般得到

因素模式矩陣：載荷表示每個(gè)變量對(duì)因素的唯一貢獻(xiàn)

因素結(jié)構(gòu)矩陣：包含唯一貢獻(xiàn)和因素之間的相關(guān)

（通常會(huì)報(bào)告因素結(jié)構(gòu)矩陣；正交旋轉(zhuǎn)下兩者一致；

如果報(bào)告因素模式矩陣還要報(bào)告變量間的相關(guān)）

如果遇到交叉載荷：課旋轉(zhuǎn)因素得到簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)因素載荷，或者接刪除。

當(dāng)變量只在某一個(gè)因素上有高載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)最優(yōu)。同時(shí)共同度0.5以上才能接受。

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五、應(yīng)用

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效度檢驗(yàn)

1、使用驗(yàn)證性因素分析的方法評(píng)估結(jié)果的可重復(fù)性（交叉驗(yàn)證）

2、評(píng)估因素結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性（樣本量大，分兩半，都因素分析，比較得到的因素載荷）

3、對(duì)刪除異常值前后的樣本進(jìn)行探索性因素分析，比較結(jié)果的一致性（穩(wěn)定-結(jié)果較好的泛化性）

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處理結(jié)果

探索性因素分析結(jié)果被處理后，可以應(yīng)用于其他的統(tǒng)計(jì)分析，方式：

1、針對(duì)每個(gè)因素選擇有代表性的變量進(jìn)行后續(xù)研究

2、合成維度分

選出最能代表某個(gè)因素的變量，然后對(duì)這些變量值求平均值或加權(quán)，使用這個(gè)維度分代表潛在因素

3、計(jì)算因素得分（缺陷：其他研究中很難重復(fù)）

將得到的因素作為因變量做回歸分析，對(duì)樣本進(jìn)行分類和評(píng)價(jià)。即對(duì)因素進(jìn)行測(cè)度，給出因素對(duì)應(yīng)的每個(gè)樣本的個(gè)案的值，這些值稱為因素得分，又叫因子分

因素分與合成維度分的區(qū)別：

因素分基于某個(gè)因素上有載荷的所有變量計(jì)算的，而維度分可能只選取部分變量

因素分計(jì)算考慮了每個(gè)變量的因素載荷，而維度分可能只是平均數(shù)沒有加權(quán)

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六、注意的問題

1、樣本量：小于50不適合，一般至少變量數(shù)的5倍（甚至更高）

2、缺失值：如果刪除被試—樣本量是否足夠；是否會(huì)造成有偏估計(jì)結(jié)果

?????????? 如果回歸等方式插補(bǔ)—是否會(huì)造成模型過擬合，相關(guān)偏高

3、抽取因素?cái)?shù)充分性：抽取過多，擬合高，方差解釋比例大，但也越復(fù)雜

?????????? （如果某因素只有一個(gè)變量載荷，沒有必要存在）

4、因素的重要性及內(nèi)部一致性的問題

1）因素重要性由旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)因素解釋方差或協(xié)方差的比例來(lái)衡量。

2）因素內(nèi)部一致性：用因素分多重相關(guān)的平方來(lái)確定。

多重相關(guān)系數(shù)：某個(gè)因素分與其他因素分你之間的線性線管程度的指標(biāo)。0-1之間。

較高（大于0.7），因素內(nèi)部一致性越強(qiáng)，因素越穩(wěn)定。

大于1則說明分析結(jié)果要重新考慮

3）、因素解釋的問題：因素載荷超過0.32的變量才考慮作為解釋因素的變量。

超過0.71的載荷特別好，0.63也很好0.55較好，0.45一般。

5、局限性

1、選擇因素的取舍上的雙重困境；2數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求但會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性