封面：和泉紗霧（《埃羅芒阿老師》）

20. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且. 令，記，分別為數(shù)列，的前項和.

（1）若，，求的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，且，求.

答案? （1）；

(2).

解析??本題考察等差數(shù)列的定義、通項公式和求和公式，屬于中檔題.

（1）由，得，得.

所以，.

由，得，得?.

解得?.?由于，所以.

所以.

(2)? 設(shè)，則.

由為等差數(shù)列，得為定值.

即，即?.

若，則，.

所以

得.

解得.?由于，所以.

若，則，.

所以

得.

解得.?由于，所以這兩個解均舍去.

綜上，.

21. 甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換

為對方投籃. 無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均

為，由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為.

（1）求第次投籃的人是乙的概率；

（2）求第次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，，則. 記前次（即從第次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求.

答案? （1）；

（2）；

（3）.

解析? 本題考察事件與概率的運算，并要求借助數(shù)列解決概率問題，屬于中檔題.

（1）設(shè)，，.

則

.

（2）假設(shè)第次投籃的人是甲的概率為，則

.

即.

所以.

所以.

（3）設(shè)指示變量，則服從兩點分布，且.

.

所以

.