????流體（如空氣和水）是自然界中最為常見的物質(zhì)。流體內(nèi)部分子間的相互作用力比較小，即使受到非常小的外力也會(huì)發(fā)生變形。? 在大多數(shù)情況下，流體可以認(rèn)為是連續(xù)體。在這種假設(shè)下，雖然不同流體可能有明顯差別，但他們都遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)上，流體的宏觀運(yùn)動(dòng)可以用一組非線性偏微分方程描述，即Navier-Stokes方程。

????流體力學(xué)就是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科,其范圍非常廣泛。經(jīng)過多年的發(fā)展,流體力學(xué)已經(jīng)取得了豐碩的成果。但是由于流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,流體力學(xué)還面臨著巨大的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)上，流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性反映在控制方程的非線性。除了某些簡單的情況外,很難獲得這些偏微分方程的精確解。對于大多數(shù)的實(shí)際問題,必須采用實(shí)驗(yàn)方法或數(shù)值解法。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為流體力學(xué)研究中的一種重要手段和工具，并且日益受到人們的重視。這一領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展成為流體力學(xué)的一個(gè)分支，即計(jì)算流體力學(xué)(CFD)。

????設(shè)計(jì)模擬流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值方法有兩種途徑，即基于宏觀連續(xù)模型的自頂向下方法和基于微觀離散模型的自底向上方法。傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)中的數(shù)值方法大多是利用自頂向下方法設(shè)計(jì)的。這類方法以非線性的微分方程為出發(fā)點(diǎn),采用有限差分、有限體積、有限元或有限譜等離散方法對微分方程進(jìn)行離散，得到代數(shù)方程組或常微分方程系統(tǒng)；然后再用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值方法求解。雖然這類自頂向下方法比較直觀，但仍然存在許多不足。例如，在這類方法中人們往往著重分析從連續(xù)微分方程到離散代數(shù)方程的截?cái)嗾`差，而忽視了離散過程中某些物理量的守恒性。對某些系統(tǒng)而言，為了得到合理的結(jié)果，這種守恒性要求是非常重要的。另外，數(shù)值穩(wěn)定性也是這類方法的一個(gè)重要問題。

????與上述自頂向下方法完全不同，自底向上方法的出發(fā)點(diǎn)是流體的微觀離散模型。我們知道，流體的宏觀運(yùn)動(dòng)是大量流體分子微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)并不影響宏觀運(yùn)動(dòng)的特性。例如氣體和液體有完全不同的微觀分子結(jié)構(gòu)，分子的運(yùn)動(dòng)方式也大不相同。但是，對同一類流動(dòng)(如圓柱繞流)，只要流動(dòng)的 Reynolds 數(shù)相同，氣體和液體的流動(dòng)特性是完全相同的。因此，我們可以構(gòu)造這樣一種人工微觀模型，使其在保持真實(shí)流體的基本特征的前提下，結(jié)構(gòu)盡可能的簡單，粒子運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)盡可能的簡化，且其宏觀統(tǒng)計(jì)特性符合客觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這樣，我們就可以借助這種人工微觀模型模擬真實(shí)的流體系統(tǒng)。近年來備受人們關(guān)注的介觀方法(包括格子 Boltzmann 方法及其前身格子氣自動(dòng)機(jī)、離散Boltzmann方法、離散統(tǒng)一氣體動(dòng)理學(xué)格式等)就屬于這類模型。

????在介觀方法中，流體被抽象為大量的微觀粒子，并且這些粒子根據(jù)某些簡單的方式在規(guī)則的離散格子上碰撞和遷移，通過對粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，就可得到流體的宏觀運(yùn)動(dòng)特性。從離散的網(wǎng)格來說，介觀方法具有Euler 方法的屬性；從離散的粒子觀點(diǎn)來說，介觀方法又有 Langrange 方法的屬性。介觀方法的這種粒子特性也使其具有許多常規(guī)數(shù)值方法沒有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),如物理圖像清晰，邊界處理容易和本質(zhì)并行性等。介觀方法還提供了聯(lián)系宏觀和微觀的可能性和現(xiàn)實(shí)性。它既能直接計(jì)算流體的粘性，又可在一定條件下逼近 Navier-Stokes 方程。同時(shí)，介觀方法這種用簡單模型實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法,也打破了傳統(tǒng)的建模觀念，為其他復(fù)雜系統(tǒng)的建模提供了新途徑。從這種意義上來說，介觀方法不應(yīng)當(dāng)僅僅被認(rèn)為是一種計(jì)算方法。

????“Many physical phenomena and engineering problems may have their origins at molecular scales, although they need to interface with the macroscopic or ‘human’ scales. The difficulty arises in bridging the results of these models across the span of length and thime scales. The lattice Boltzmann method attempts to bridge this gap.” 著名學(xué)者田長霖先生曾在專著中指出格子Boltzmann方法有望建立跨越多個(gè)時(shí)空尺度的物理模型。這里說的格子Boltzmann方法（LBM）是近三十年來發(fā)展起來的一種新興的介觀流體系統(tǒng)模擬方法，其介觀尺度的建模思路與傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法不同，具有許多傳統(tǒng)方法無法比擬的獨(dú)特優(yōu)勢。

????從物理角度看，LB方法可以比較方便地處理流體與固體邊界、不同流體組分（相態(tài)）之間等復(fù)雜的相互作用，且不需要借助經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的模型，傳統(tǒng)的數(shù)值方法很難做到這一點(diǎn)。另一方面，從數(shù)值方法角度看，LB方法屬于顯式時(shí)間推進(jìn)格式，每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算量為O(MN)(M為離散速度數(shù)，N為計(jì)算網(wǎng)格數(shù))，其計(jì)算效率要高于一般的數(shù)值方法。同時(shí)，LB方法的演化過程非常簡單清晰，設(shè)計(jì)的計(jì)算都是局部性的，具有天然的并行性，適合大規(guī)模并行計(jì)算。正是基于這些優(yōu)勢，LB方法自誕生之日起就收到包括物理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和其他領(lǐng)域的學(xué)者廣泛關(guān)注。

目前,除了在一般的流體力學(xué)問題中得到了成功的應(yīng)用外，格子 Boltzmann 方法在多相流、化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散、滲流粒子懸浮流、磁流體力學(xué)以及復(fù)偏微分方程數(shù)值解等相關(guān)領(lǐng)域也得到了比較成功的應(yīng)用。近年來在基本理論、基本模型和應(yīng)用等各方面都有所發(fā)展，具體可參看關(guān)于LB方法的不同時(shí)期的綜述性論文[1-4]。

應(yīng)當(dāng)指出的是，在 LB 方法的發(fā)展過程中,華人學(xué)者做出了杰出的貢獻(xiàn)。許多基本概念、基本模型和理論都是華人科學(xué)家提出和完成的。在國內(nèi)，LB方法的研究開展的也是比較早的，并取得了很多的有價(jià)值的成果。每年舉辦的基于LB方法的研討會(huì),也極大地推動(dòng)了國內(nèi)在這方面的研究工作。

[1]?Benzi R, Succi S, Vergassola M. The lattice Boltzmann equation: theory and applications. Physics Reports, 1992, 222(3): 145-197.

[2] Chen S, Doolen G D. Lattice Boltzmann method for fluid flows. Annual review of fluid mechanics, 1998, 30(1): 329-364.

[3] Aidun C K, Clausen J R. Lattice-Boltzmann method for complex flows. Annual review of fluid mechanics, 2010, 42: 439-472.

[4] Succi S. Lattice boltzmann 2038. Europhysics Letters, 2015, 109(5): 50001.