很久未更新了，在進入這個話題之前，筆者請大家先和我一起復(fù)習(xí)一下個人發(fā)表文章中的一些概念和算法。這里不得不提的一個核心概念叫“復(fù)合周期”，取再次相合的時間間隔之意（周期），中國古代術(shù)數(shù)或用“合”或用“相會”表示，比如甲運動的周期為T1，乙運動周期為T2（假定 T2>T1 ），則兩個周期再次重合（相逢）的周期為T，計算過程類似于操場跑步同時起跑線出發(fā)，再次相遇時快跑者比慢跑者多跑一圈，可以表示為：

計算公式：

或者另一個形式：

計算結(jié)果：

從計算結(jié)果來說，我們也可以很感性的理解為，乙每圈比甲多出（T2-T1）的時長，當(dāng)多圈下來累計多出T1時長時，乙即比甲少跑一圈，其中乙累計完成圈數(shù)為T1/(T2-T1)，總時長即為T1/(T2-T1)*T2，這即是甲乙的復(fù)合周期。

復(fù)雜情況暫時不詳說，比如兩者相會時的狀態(tài)和位置并不相同，不是真正的位置狀態(tài)復(fù)合（以后文章中會逐漸分析其更大的復(fù)合周期）。

復(fù)合周期的概念或算法用處甚多，以下隨便說幾個例子：

（1）朔望月周期：其實際是地球繞太陽一圈（恒星年365.25636天）和月球繞地球一圈（恒星月27.32166天）的復(fù)合周期，朔望月周期為29.53059天≈365.25636*27.32166/(365.25636*27.32166)天，即是我們看到的月圓月缺的周期。而實際上恒星月周期和朔望月周期都是我們古人很早就測算出來，那么可以返過來計算恒星年的時長。

（2）農(nóng)歷閏年：農(nóng)歷是陰歷和陽歷的合歷，3年一閏，19年7閏，這是中國古人一直在玩的天文學(xué)知識，其本質(zhì)就是計算陽歷太陽的回歸年365.2422天與朔望月周期29.53059天的位置狀態(tài)復(fù)合的大周期（古代中國測量回歸年可能在8600年前就已經(jīng)精確到365.25天，參考神都俗人《一年365.25天測于何時？中國天文歷法領(lǐng)先歐洲8600年》）

（3）“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九”：以往文章中有解說，其本質(zhì)也是一種陰陽合歷，與后行的農(nóng)歷相似，不過農(nóng)歷每年的天數(shù)差異太大，時長可能相差一個月，因此其不是取朔望月周期進行計算復(fù)合周期，而是取朔望月的四分之一（以晦月、上弦月、滿月、下弦月4種月相區(qū)分，簡記為一周，一年合計平年49周，閏年50周）進行復(fù)合計算，得到每年天數(shù)與陽歷不超過4天的陰陽合歷。

（4）近點月-交點月復(fù)合周期：往期文章《如何從月球運動規(guī)律中破解六氣與十二地支的原理？》，為5.9976年小周期與11.9952年大周期，可能是中醫(yī)“六氣”6年周期和“地支”12年周期的一種來源，與整年只相差1.736天，并且文中推測的“地支”其與天文誤差不超過一年情況下，起始時間可能在唐朝或者再往前推數(shù)千年。

（5）近點月與朔望月的復(fù)合周期：往期文章《除了12年周期外，月亮還有哪些影響我們的重要周期？》中提到的復(fù)合周期，表示月球近地點是的天文大潮疊加朔月天文大潮的周期，約為413.32天，大致為14個朔望月，如果考慮望月（滿月）時的天文大潮，使得日月對地球產(chǎn)生最大的潮汐作用，則周期約為7個朔望月，這也是地震、火山高發(fā)的一種周期（與日月對地球的作用力有關(guān)）。

更多復(fù)合周期請看本賬號往期文章，傳統(tǒng)文化中多有利用這種復(fù)合周期制定陰陽歷法、星辰歷、預(yù)測自然災(zāi)難、預(yù)測疾病、預(yù)測個人甚至國家運氣的例子，有興趣者可以將我往期文章中的內(nèi)容進行拓展。話歸正題，我們要講游標(biāo)卡尺與我們天文復(fù)合周期的關(guān)系，先講游標(biāo)卡尺的原理：

我們主要看主尺和游標(biāo)，主尺最小單位1mm，游標(biāo)實際每小刻度間隔長度0.98mm（古代能不能做出這種精度，具體可以參考N等分線段的方法），參看游標(biāo)卡尺全圖，其主尺有游標(biāo)的設(shè)置即是按照復(fù)合周期設(shè)置，其兩種最小刻度重合處即在49mm，是1mm與0.98mm的復(fù)合周期。如果按照圖-游標(biāo)卡尺主尺和游標(biāo)中所示，在度量事物尺寸時主尺和游標(biāo)的0度線不重合，其小于主尺最小刻度的數(shù)據(jù)如何讀取？按照復(fù)合周期公式計算結(jié)果的感性理解即可：

游標(biāo)自刻度重合處（讀數(shù)為4.6）每一小格比主尺小格落后0.02mm，則至游標(biāo)0刻度處落后了0.46mm，即得到測量物體數(shù)據(jù)中小于1mm的讀數(shù)為0.46mm。有興趣的同道可以按照計算公式去理解（注意設(shè)T2=1mm，以及公式最后的1不能再取為1）。

????????或許你早已聽到有傳言，很可能游標(biāo)卡尺也是中國古代發(fā)明的。個人僅從天文角度論證，游標(biāo)卡尺的原理，中國早在極其久遠的古天文中就開始大規(guī)模、頻繁使用了（中國文化科技很多東西都來自于天文，比如歷法、術(shù)數(shù)、幾何、規(guī)矩日晷、中醫(yī)五運六氣、風(fēng)水、自然災(zāi)害預(yù)測、算命），中國古人是否真會對這種幾千年的原理積累都無動于衷？別人卻可以靈感爆發(fā)，人才爆發(fā)，然后科技爆發(fā)？（據(jù)1973年出版的《英國百科全書》記載，游標(biāo)卡尺是法國數(shù)學(xué)家維尼爾·皮爾在1631年發(fā)明），類似的事情還有很多，且等待珍重、重視、重發(fā)現(xiàn)和重塑我們對我們古人的智慧和科技水平的認知。