Γ函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一種特殊函數(shù)，又稱歐拉第二類積分，它的定義如下: Γ(z)=∫0~+∞ t^(z-1) e^-t dt 這是一個(gè)上限為+∞的反常積分。其中z可以是任意復(fù)數(shù)。它有以下性質(zhì): Γ(z)=(z-1)! Γ(z+1)=zΓ(z)=z! 其中，“!”是階乘符號(hào)，和我們常用的嘆號(hào)寫法一樣，x!表示所有比x小且最小為1的整數(shù)連乘之積。比如，4!=4×3×2×1，5!=5×4×3×2×1。Γ函數(shù)是階乘函數(shù)的廣義形式，將階乘必須是正整數(shù)的局限擴(kuò)展至實(shí)數(shù)乃至復(fù)數(shù)。 我們將0!定義為1，可以通過(guò)規(guī)律來(lái)證明:5!=6!÷6，4!=5!÷5，3!=4!÷4，2!=3!÷3，1!=2!÷2，則0!=1!÷1，因?yàn)?!=1，1÷1=1，所以0!=1。

Gama Function 的計(jì)算

以Γ(1)為例: Γ(1)=∫0~+∞ t^(1-1) e^-t dt =∫0~+∞ e^-t dt =[-e^-t]|0~+∞ =1 Γ(3)=∫0~+∞ t^(3-1) e^-t dt =∫0~+∞ t^2 e^-t dt 這里我采用列表積分法 =[(-t^2 e^-t)-(2t e^-t)-(2e^-t)]|0~+∞ =(0-0-0)-(0-0-2) =2 當(dāng)z不是整數(shù)時(shí):例:?! =Γ(3/2) =∫0~+∞ t^(?) e^-t dt

設(shè)t=u2

=2∫0~+∞ u2 e^-u2 du

=√π/2

擴(kuò)展

B函數(shù):B(p，q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)

=∫0~+∞ t^(p-1)(1-t)^(q-1) dt

ψ函數(shù):ψ(x)=Γ'(x)/Γ(x)

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Γ函數(shù)