先從二項分布開始：

射手每次射擊時命中10環(huán)概率為 p, 現(xiàn)進(jìn)行 4 次獨立射擊，求 {恰有 k 次命中10環(huán)}的概率。

其中“×”表示未中，“○”表示命中。

比如，X=1的時候，表示4次里面有一次射中10環(huán)，而射中一次有4種可能的組合。

也就是說，二項分布里面，其結(jié)果只有兩種可能：真或者假。

再看泊松分布的來歷：

從上面的證明可以看出，理論上，因為n可以無窮大，所以總能夠達(dá)到這樣的目的：即在長度為1/n的時間段內(nèi)，不可能有兩個事件同時發(fā)生，而是要么只有一個事件發(fā)生，要么一個都沒有，也就是通過把時間段無限細(xì)分的方法，把上面的交通事故的問題成功轉(zhuǎn)化成了二項分布的問題。泊松分布證明如下：

一個實際應(yīng)用例子：

從上述結(jié)果可以看出，上面的例題隱含這樣一個假定：當(dāng)把一天劃分為400個時間段的時候，相當(dāng)于把400輛出租車平均分配到每個時間段，每個時間段不可能出現(xiàn)兩輛以上出租車同時出現(xiàn)故障的現(xiàn)象，而是要么有一輛出現(xiàn)故障，要么一輛都沒有，所以這只能是一種近似的假設(shè)。

簡單總結(jié)：

1：泊松分布由二項分布得出。

2：泊松分布的理論證明是嚴(yán)格的，但其應(yīng)用的時候卻可以是近似的。