題目來自于復(fù)旦大學(xué)謝啟鴻教授在本站高等代數(shù)習(xí)題課的課后思考題，本文僅供學(xué)習(xí)交流??

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本人解題水平有限，可能會(huì)有錯(cuò)誤，懇請(qǐng)斧正！

Remark:?

練習(xí)題1??決賽填空題依舊外強(qiáng)中干，我們可以通過先計(jì)算這個(gè)二階矩陣的低次冪找到規(guī)律之后再進(jìn)行運(yùn)算，不過可能需要對(duì)的正負(fù)性或者相對(duì)正負(fù)性去分類討論

練習(xí)題2??本題運(yùn)用都是冪等陣的條件，可以得到，于是只需要證明即可，那么由冪等陣的性質(zhì)，可以左右乘上A，則我們得到的兩個(gè)式子就是非常類似的，根據(jù)等量代換，就能立刻得到結(jié)果

練習(xí)題3??本題的是一個(gè)非常特別的矩陣，與它相乘相當(dāng)于計(jì)算每行或者每列的和，那么發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)之后就不難解決這個(gè)問題

練習(xí)題4? 本題如果注意到雖然不唯一，但是線性無關(guān)的個(gè)數(shù)應(yīng)該有上限，于是可以構(gòu)造出一個(gè)階非異方陣，那么用兩邊右乘以逆矩陣的方法很快得到

練習(xí)題7??這道題的難點(diǎn)主要是如何想到構(gòu)造這樣的分塊矩陣去用數(shù)學(xué)歸納法證明，使用數(shù)學(xué)歸納法的話由以及對(duì)角線元素互異可以得到,這個(gè)有不只一種方法，但最簡(jiǎn)單易懂的應(yīng)該是利用上三角陣的性質(zhì)直接乘，然后倒著解方程組，就能很快解決.除此之外應(yīng)該還有其他的辦法，比方說考慮的左下角元素，然后依次往右，到右下角后考慮的元素，以此類推，它們應(yīng)該都是零，也可以證明是一個(gè)上三角陣

練習(xí)題8? 這道題主要運(yùn)用了“任意”二字，去考慮一些特殊的情況或者由任意可以得出一類元素相同等等，主要是如何使用“與任意XX矩陣乘法可交換”的這個(gè)條件，怎么去運(yùn)用矩陣的任意性去解決的問題