前言

???? ? ?本文將給出開關電源Buck降壓拓撲各個元件的應力（主要是電流應力），所有公式均經(jīng)過我親自推導并與參考書籍進行校對。本文僅提供結(jié)論，推導過程省略。

目錄

1、占空比；

2、電感各應力：

????2.1——電感電流波形；

????2.2——伏秒積；

????2.3——電流紋波系數(shù)；

????2.4——電感峰值電流；

????2.5——電感電流有效值；

????2.6——電感峰值能量；

3、開關管各應力：

????3.1——開關管電流波形；

????3.2——開關管電流平均值；

????3.3——開關管電流有效值；

4、二極管各應力：

????4.1——二極管電流波形；

????4.2——二極管電流平均值；

????4.3——二極管電流有效值；

5、輸入電容各應力：

????5.1——輸入電容電流波形；

????5.2——安秒積；

????5.3——輸入電容電流有效值；

????5.4——輸入電壓紋波峰峰值；

6、輸出電容各應力：

????6.1——輸出電容電流波形；

????6.2——輸出電容電流有效值；

????6.3——輸出電壓紋波峰峰值；

7、蜘蛛狀應力曲線。

正文

1、占空比

? ? ? ??在已知輸入電壓Vin，輸出電壓Vout的情況下，預估二極管壓降VD和開關管壓降VQ后，可近似計算開關的占空比D（Duty Cycle）。

? ? ? ??二極管壓降VD提高了占空比的下限（Vout=0時D>0）；開關管壓降VQ降低了輸出電壓的上限（D=1時Vout<Vin）。當Vin和Vout可變時，輸入電壓最小、輸出電壓最大時占空比最大；輸入電壓最大、輸出電壓最小時占空比最小，即Dmax=D(Vin_min,Vout_max)，Dmin=D(Vin_max,Vout_min)。其隨Vin和Vout的分布規(guī)律如下所示：

2、電感各應力

? ? ? ??2.1——電感電流波形

? ? ? ??電感為開關電源拓撲中的核心元件，其選用關乎整個電源的工作情況。在電源工作在連續(xù)導通模式（CCM）且處于穩(wěn)態(tài)時，其電流波形如下：

? ? ? ??在開關管導通時，由于Vin比Vout高，部分能量開始充入電感，表現(xiàn)為電感電流線性增大；在開關管截止時，電感電壓翻轉(zhuǎn)，電感將開關管導通期間充入的能量釋放給Vout，表現(xiàn)為電感電流線性減小，直到開關管重新導通。循環(huán)這個過程，最終電感電流穩(wěn)定為帶有直流偏置的三角波。

? ? ? ??后續(xù)的公式推導均假設電源工作在連續(xù)導通模式（CCM），臨界導通模式（BCM）和強制連續(xù)導通模式（FCCM）也可兼容使用這些公式，但斷續(xù)導通模式（DCM）部分公式不再適用。

? ? ? ??2.2——伏秒積

? ? ? ??伏秒積V· t為電感承受電壓與承受時間的乘積，相當于電感磁芯中變化的磁通量。

? ? ? ??伏秒積的大小與開關頻率f（Hz）呈反比。由于開關電源頻率很高，因此常使用“伏微秒積”避免過多的小數(shù)位數(shù)，此時頻率f單位為MHz。伏微秒積隨Vin和Vout的分布規(guī)律如下所示：

? ? ? ??2.3——電感電流紋波系數(shù)

? ? ? ??電感電流紋波系數(shù)r（ripple）定義為電感電流紋波峰峰值Ipp與電感電流直流分量Idc的比值，由于Buck拓撲中電感與輸出端串聯(lián)，因此電感電流直流分量等于輸出電流Io。

? ? ? ??式中L為電感元件的電感量，單位為H；若使用伏微秒積或f單位為MHz，則電感單位需為μH。電感L的大小影響著紋波系數(shù)r的取值，推薦設計者將r設置在0.4。在普通Buck拓撲設計中，r的取值范圍被限制在(0,2]，因為Idc繼續(xù)減小時二極管會強制電源脫離連續(xù)導通模式（CCM）并進入斷續(xù)導通模式（DCM）；若使用同步整流拓撲（同步Buck），同步管會令電源工作在強制連續(xù)導通模式（FCCM），則r的取值可大于2。在Io最大時（電源滿負荷），若Vin與Vout最大的工況D<0.5，則r在Vin與Vout最大的工況達到最大值，否則在D=0.5的工況達到最大值。即r在min(D(Vin_max,Vout_max),0.5)的工況下最大，其隨Vin和Vout的分布規(guī)律如下所示：

? ??? ??2.4——電感峰值電流

? ? ? ??電感電流峰值Ipk為電感電流直流分量Idc和交流分量Iac的加和。因為Buck拓撲中電感與輸出端串聯(lián)，因此Idc=Io；交流分量定義為紋波電流峰峰值的一半，即Iac=1/2*Ipp。

? ? ? ??必須關注電流峰值并且保證電感必須能夠承受峰值電流且不會發(fā)生磁芯飽和，否則電源將立即損壞，哪怕只有一個開關周期內(nèi)發(fā)生磁芯飽和。Ipk的分布規(guī)律與r相同，并在電源滿載時Ipk在r達到最大值時最大，其隨Vin和Vout的分布規(guī)律如下所示：

? ?? ? ?2.5——電感電流有效值

???? ? ?電感電流有效值Irms為電感電流波形的均方根。Irms的分布規(guī)律與r相同，并在電源滿載時Irms在r達到最大值時最大。

? ?? ? ?2.6——電感峰值能量

? ? ? ??電感存儲的磁能定義為ε=1/2*L*I2，因此峰值能量出現(xiàn)在電流為峰值時，若將L和Ipk使用r替代，則電感峰值能量為：

? ? ? ??若將r設置為自變量，則電感峰值能量是一個對勾函數(shù)。在r=2時電感存儲的能量最少，r<2或者r>2都會使得電感存儲的磁能增加。設計電源時選用大電感值L看似降低了r和Ipk，但實際上電感需要存儲更多的能量ε。若只顧一味增大電感值而不增大電感（磁芯）體積，最后肯定會出事。

3、開關管各應力

? ? ? ??3.1——開關管電流波形

? ? ? ??開關管為開關電源拓撲中的控制元件，控制著電流是否通過其自身。因此開關管僅在導通期間有電流流過，在截止期間電流為0，其波形為電感電流的一半。

? ? ? ??其中開關管電流峰值IQ_pk等同于電感電流峰值Ipk。

? ? ? ??3.2——開關管電流平均值

? ? ? ??開關管電流平均值IQ_avg僅與電感電流直流分量Idc和占空比D有關。當開關管為BJT或IGBT時，開關管的飽和壓降基本不變，因此計算開關管導通損耗時應使用電流平均值。

? ? ????開關管電流平均值的分布規(guī)律與占空比等同，其應力分布如下所示，當Vin最小而Vout最大時IQ_avg達到最大。

? ??? ??3.3——開關管電流有效值

? ? ? ??開關管電流有效值IQ_rms除了與Idc和D有關外，也與r有關。當開關管為MOSFET時，開關管壓降與電流正相關，應使用電流的有效值計算開關管導通損耗。

? ? ? ??開關管電流有效值分布規(guī)律與開關管電流平均值等同，只是與D從線性關系變成√D關系。

4、二極管各應力

? ? ? ??4.1——二極管電流波形

? ? ? ??二極管在開關拓撲中充當續(xù)流元件，由于電感電流不能突變，當開關管截止時電流必須尋找另一條續(xù)流路徑，因此二極管電流波形為電感電流的另一半。而開關管導通期間二極管截止，其流過的電流為0。

? ??? ? 其中二極管電流峰值ID_pk等同于電感峰值電流Ipk。

? ? ? ??4.2——二極管電流平均值

? ? ? ??二極管電流平均值ID_pk僅與電感電流直流分量Idc和占空比D有關。因為二極管的正向?qū)▔航祹缀醪浑S電流改變，所以應使用二極管電流平均值計算二極管導通損耗。

? ?? ? ?二極管電流平均值隨Vin和Vout的分布規(guī)律與占空比相反，也與開關管電流平均值相反，其如下所示。顯然當開關管導通的時間增加后，二極管導通的時間就會減少，因此二極管電流平均值將在Vin最大而Vout最小時達到最大。

? ??? ??4.3——二極管電流有效值

? ? ? ??二極管電流有效值ID_rms的除了與Idc、D有關外也和r有關。當使用同步整流拓撲時（同步Buck），二極管被MOSFET取代，因此需要使用二極管電流有效值計算同步管損耗。

? ? ? ??二極管電流有效值隨Vin和Vout的分布規(guī)律與二極管電流平均值分布等同，只是與(1-D)從線性關系變成√(1-D)。

5、輸入電容各應力

? ? ? ??5.1——輸入電容電流波形

? ? ? ??當開關管導通時，理想條件下輸入電源會提供所有的電流，但現(xiàn)實中“遠水解不了近渴”，輸入電源只能提供開關管平均電流，大于平均值的瞬時電流只能由輸入電容承擔，等到開關管截止時輸入電容則接收輸入電源的電流補充導通期間所消耗的電荷。因此輸入電容與電感一樣每周期進行大幅的能量充放，其電流波形如下所示：

? ? ? ??輸入電容電流峰值ICin_pk比開關管電流峰值IQ_pk略小，為ICin_pk=IQ_pk-IQ_avg，但峰峰值ICin_pp仍為IQ_pk。

? ? ? ??5.2——安秒積

? ? ? ??安秒積A· t為電容承受電流與承受時間的乘積，相當于電容內(nèi)變化的電荷量。

? ? ? ? 安秒積的大小除了與開關頻率f呈反比和電感電流直流分量Idc呈正比外，與占空比D呈現(xiàn)二次函數(shù)關系，并在D=0.5時達到最大。安秒積數(shù)值很小，有時候可使用安微秒積替代。

? ?? ? ?5.3——輸入電容電流有效值

? ? ? ??輸入電容在開關周期內(nèi)進行大幅度充放電，因此必須保證電容能夠承受輸入電容電流有效值ICin_rms。

? ? ? ??因為有r的影響，輸入電容電流有效值的最大值出現(xiàn)在D稍微比0.5大的工況中，但由于r值并不大，有效值最大的工況偏離0.5不到1%，因此可以近似認為D=0.5的工況輸入電容電流有效值達到最大。

? ? ? ??5.4——輸入電壓紋波峰峰值

? ? ? ??由于輸入電容進行劇烈充放電，電容電荷的變化將導致輸入電壓有小幅度的上下變化，其電壓的上下變化量定義為輸入電壓紋波峰峰值Vin_pp。產(chǎn)生Vin_pp的分量有很多，其中一個分量基于輸入電容的充放電。

? ? ????基于充放電的Vin_pp與輸入電容容量呈反比關系，當規(guī)定了Vin_pp的大小后（一般Vin_pp?<?1%*Vin），也就確定了Cin的最小值。除了基于充放電的紋波外，另一個貢獻較大的分量基于輸入電容的ESR。

? ?? ? ?最終體現(xiàn)的電壓紋波為兩個分量的疊加，由于兩個分量同時達到最大、最小值，因此最終的Vin_pp為兩個紋波峰峰值的疊加。

? ??? ??由于大多數(shù)情況下紋波的ESR分量比充放電分量大，所以輸入電壓紋波峰峰值隨Vin和Vout的分布規(guī)律主要和r相似：

6、輸出電容各應力

???? ? ?6.1——輸出電容電流波形

? ? ? ??由于電感電流并非完全的直流電，因此電感電流中的交流分量將進入輸出電容，其波形為去除直流分量的三角波。

? ? ? ??輸出電容電流峰值為紋波峰峰值的一半，即ICout_pk=1/2*Ipk。

? ? ? ??6.2——輸出電容電流有效值

? ? ? ??同樣輸出電容需要反復的充放電，因此同樣需要能夠承受輸出電容電流有效值ICout_rms。

? ??? ? 顯然輸出電容的電流有效值僅與Idc和r有關，因此其隨Vin和Vout的應力分布規(guī)律和r相同。

? ? ? ??6.3——輸出電壓紋波峰峰值

? ? ? ??由于輸出電容反復進行充放電，將導致輸出電壓有小幅度的紋波，紋波的變化幅度定義為輸出電壓紋波峰峰值Vout_pp。其中基于充放電分量和輸出電容ESR分量的計算如下：

? ? ? ??可以看出基于充放電的Vout_pp與輸出電容容量呈反比關系，與電容ESR呈正比關系，當規(guī)定了Vout_pp的大小后（一般Vout_pp?< 1%*Vout）也就約束了輸出電容容量下限和ESR的上限。值得慶幸的是兩個分量并非同時達到最大值，最終的Vout_pp并非兩者峰值的疊加，而是兩者峰值中的最大值（實際上會稍微再大一點）。

? ??? ? 由于兩個分量均與r相關，因此輸出電壓紋波峰峰值隨Vin和Vout的分布規(guī)律主要和r相似。

7、蜘蛛狀應力曲線

? ? ? ??為了簡化問題分析，先假設選取的電感L較大使得電流紋波系數(shù)r的值較小，不再是應力的主要影響因素；然后選取占空比作為自變量，將Vin和Vout兩個自變量降為一個。對于Buck拓撲中的五個關鍵元件，可繪制出其隨占空比變化的應力曲線，反映出元件主要電流應力隨占空比的變化。圖中曲線在D=0.5處進行歸一化處理，因其像蜘蛛而得名蜘蛛狀應力曲線。僅反映變化趨勢，不代表相對和絕對大小。

? ??? ? 圖7.1中共有6種類型曲線，若改用表格形式展示如下（僅反映變化趨勢，不代表絕對大小）：

后記

? ? ? ??本文內(nèi)容在我閑暇時推的，開關電源拓撲還有Boost和Buck-Boost兩種，若以后有空會進行補齊。

參考書籍：[美]Sanjaya Maniktala 著,王建強等 譯.精通開關電源設計[M].中國工信出版集團,人民郵電出版社；

使用MATLAB繪制圖像；

by HD-nuke8800

2023/1/8