一、華南理工

1、要求證明可導(dǎo)與一致連續(xù)

證明可導(dǎo)思路：首先要說明級(jí)數(shù)一致收斂，結(jié)合函數(shù)列連續(xù)，從而連續(xù)；再說明導(dǎo)數(shù)一致收斂，從而可導(dǎo)。

證明一致連續(xù)思路：利用一致連續(xù)定義，用上lagrange中值定理，因此考慮到導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)有界，說明一致收斂。

2、證明反常積分發(fā)散

思路：要說明反常積分發(fā)散，利用放縮證收斂，Cauchy證發(fā)散，考慮利用Cauchy準(zhǔn)則；同時(shí)這里注意到分母由于有2^k,所以取的區(qū)間為[2^(k-1),2^k]

二、中國(guó)人大

要證明一致收斂，我們利用函數(shù)列-極限函數(shù)的上確界的極限是否趨于0來證，重點(diǎn)關(guān)注t與x之間的關(guān)系，關(guān)注到t^n趨于0.這里還需要注意到利用積分的分段以及積分與絕對(duì)值的關(guān)系，進(jìn)行放縮操作。

特別注意點(diǎn)：

1. 對(duì)于這里δ趨于0+與f（x）連續(xù)是不可以忽視的，感受到這里M=max|f(x)|作用。

2. 利用到兩邊夾逼都趨于0，使得這個(gè)積分極限趨于0.利用函數(shù)列-極限函數(shù)的絕對(duì)值小于這個(gè)積分，所以函數(shù)列-極限函數(shù)的絕對(duì)值的上確界也小于0的思路。