眾所周知，由于π是一個超越數(shù)，即不是任意一個有限項有理系數(shù)多項式方程的解，也就無法得到，進(jìn)而否定了尺規(guī)作圖化圓為方的的可能性

注：π是

的解，但由于這是個擁有無限項的多項式，故不能證明π是代數(shù)數(shù)

但，雖然化圓為方無法做到，我們卻能做到化圓為方的低階版——“化多為方”，即對于任意一個多邊形（不論是凸多邊形或凹多邊形），我們都能將其用尺規(guī)作圖轉(zhuǎn)化為面積與之一致的正方形

首先，對于任一多邊形，顯然可以將其劃分為若干個三角形

其次，對于其中一個ΔABC，作出與AB平行的中位線B'A'，過C作B'A'的垂線交B'A'與點H，將ΔABC分解為梯形AB'A'B；ΔB'HC和ΔA'HC，而由于B'A'是ΔABC的中位線，我們可以重新拼接這三部分成與原三角形面積一致的長方形（如圖）

然后，令現(xiàn)長方形的長寬分別為a,b，則其面積為ab，要作出對應(yīng)的正方形，即作出長度為的線段，其作法如下圖所示：

其中曲線是以AB為直徑的圓，CD⊥AB

容易知道：

ΔACD∽ΔCBH

既有：

交差相乘得到：

即：

截至目前，我們已經(jīng)將原多邊形轉(zhuǎn)化為了若干個邊長為h_1,h_2,...,h_n的正方形，接下來就需要將這若干正方形合并為一個大正方形，這步所需要的操作只是反復(fù)使用勾股定理，即通過構(gòu)造直角三角形，將正方形兩兩合并，最終得到與原多邊形面積相同的正方形