呃呃呃，今天什么都沒干呢。。 3.4涉及概念是象和冪集公理，主要討論集合的集合，都挺有意思的，題目也沒想象中的難。一定不要學我，一定要認真寫習題阿。。

3.4.2

和

3.4.5

消去律的描述。拿f(f?1(U))作為例子。 首先你要確定這個結(jié)果是什么集合。 比如這里，f?1說明完成了一個Y子集到X子集的映射。 接著又有外面一層f讓X子集映射回Y上了。所以結(jié)果就是Y的子集。 了解了這一層才好想象是怎樣的過程，還有設(shè)變量。比如這里應(yīng)該設(shè)y屬于f(f?1(S))，設(shè)x證起來就很難受。 接著在腦內(nèi)產(chǎn)生直觀。根據(jù)書中的描述，產(chǎn)生前象好像要比產(chǎn)生逆象“更窄”一點。聯(lián)系證明的描述，和滿射有關(guān)……你可以畫畫圖，用線段表示集合。然后就明白自己實際上在證什么了。 具體證明就是展開，加一點反證。 這個結(jié)論是優(yōu)美的，而且也符合直觀(如果你愿意多了解了解定義，建立直觀):集合逆象的前象包含于原集合，兩者相等當且僅當函數(shù)滿射；集合前象的逆象包含原集合，兩者相等當且僅當函數(shù)單射。如果函數(shù)雙射，則直接有通用的消去律(像

3.4.1

)

3.4.3

和

3.4.4

分配律。和上面的思路差不多。也能夠看出來逆象某方面“更優(yōu)秀”的性質(zhì)。

3.4.6

和

3.4.7

關(guān)于冪集公理。首先啦，對于冪集公理的認識我是從冪集的概念出發(fā)的。一開始對于這個定義還是有些困惑。但是完成了

3.4.6

，我便被這個巧妙的構(gòu)思折服了。你可以從一些具體的例子出發(fā)了解這個公理的內(nèi)容，進而明白這個并不復(fù)雜然而很精巧的證法。它很好的溝通起了舊公理和新公理。 偏函數(shù)的證明純利用冪集公理的思想。首先利用上面證的搞出所有子集，然后利用冪集公理搞出每個子集對應(yīng)中的所有函數(shù)。這里要用到替代公理將它們練習起來。同時注意這個時候，我們得到的是冪集的集合，得利用并集公理把它們拆成函數(shù)的集合。

3.4.8

到

3.4.11

3.4.8

說明新并集公理以更深刻的內(nèi)涵毀滅了過去的并集公理的不可證明性，就好像替代公理之于分類公理一樣。此后就該劃分出幾等命題:公理，“公理”，定理，不常用的知識。我到時候盤點一下。

3.4.9

說明了交集的定義是合理的。

3.4.10

和

3.4.11

給出了類似布爾代數(shù)的式子。以后也可盤點一下，當然，是用手寫。 就這樣