2023新高考Ⅰ卷數(shù)學逐題解析（5）
封面：由崎司（《總之就是非?？蓯邸罚?/p>
18. 如圖，在正四棱柱中，
，
，點
，
，
，
分別在棱
，
，
，
上，
，
，
.
（1）證明：；
（2）點在
上，當二面角
為
時，求
.
答案? （1）見解析；
（2）1
解析? 本題考察空間中線與線的位置關(guān)系和二面角，屬于中檔題.
（1）以為原點，
為
軸正方向，
為
軸正方向，
為
軸正方向，建立空間直角坐標系.
，
，
，
.
.
所以.
由于與
不重合，所以
.
（2）設(shè).
，
，
.
設(shè)平面的法向量為
.
，可取
.
設(shè)平面的法向量為
.
，可取
.
得
即?.
即?.
所以.
19. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當時，
.
答案? （1）見解析；
（2）見解析.
解析? 本題考察函數(shù)的單調(diào)性、零點，導數(shù)的運算及其應用，屬于中檔題.
（1）.
若，
在
上單調(diào)遞減；
若，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
（2）當時，
，
.
設(shè)?
.
?
.
?
.
所以?
.
所以當時，
.
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