歐幾里得100、直接構(gòu)造出無理數(shù)，徹底解決第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

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對(duì)于戴德金分割，網(wǎng)友“匯知園”有自己的思考。

…戴德金：德國數(shù)學(xué)家。見《歐幾里得35》…

…戴德金分割：見《歐幾里得45、46》…

…匯、知、園、匯知園：見《歐幾里得47》…

2019-6-29 11:15，匯知園：我覺得這部分內(nèi)容，包括上確界、下確界這些東西，初中生是完全可以理解的。

…上、確、界、上界：見《歐幾里得47、48》…

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匯知園：雖然是放在大學(xué)部分，其實(shí)其內(nèi)容非常容易理解。只是大學(xué)很多教材寫的不是很清楚。

…大學(xué)很多教材寫的不是很清楚：見《歐幾里得54~99》…

（大學(xué)教材）基本都是用希臘字母做證明，而沒有圖示。這種確界，其實(shí)都是集合理論，而集合理論，小學(xué)生都是可以理解的。

而且，我的感覺是，如果留到大學(xué)研究這些東西，可能會(huì)一知半解，因?yàn)闀r(shí)間不夠，還要學(xué)習(xí)專業(yè)課。
（“大學(xué)時(shí)，我們慌慌張張的往前趕課…我們?cè)诨攀裁茨?？”一位研究生問?/p>

“我們?yōu)楹味牛俊绷硪晃谎芯可鷨?。?/p>

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

匯知園：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究數(shù)學(xué)分析。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)，分、析、分析，數(shù)學(xué)分析：見《歐幾里得49》…

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爭(zhēng)取初三之前，完成微積分的學(xué)習(xí)。

說實(shí)話，真的很容易！

學(xué)習(xí)就像一層窗戶紙，捅破很難，一旦捅破，豁然開朗！

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目前我遇到的窗戶紙就是戴德金分割。我打算用一個(gè)月時(shí)間解決這個(gè)問題！

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網(wǎng)友薈（huì）文苑（yuàn）就“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”寫過教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：見《歐幾里得15》…

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時(shí) 畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的教案。

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教案內(nèi)容：…

200年后，約在公元前370年，柏拉圖的學(xué)生歐多克斯（Eudoxus，約公元前408—前355）解決了關(guān)于無理數(shù)的問題。他采用了一個(gè)十分巧妙的關(guān)于“兩個(gè)量之比”的新說法，回避了無理數(shù)的實(shí)質(zhì)，用幾何的方法去處理不可公度比。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。并且和狄德金于1872年繪出的無理數(shù)的現(xiàn)代解釋基本一致。

…量、比，無、理、無理數(shù)，不可公度，歐多克斯十分巧妙的關(guān)于“兩個(gè)量之比”的新說法，歐多克斯處理不可公度的辦法：見《歐幾里得24~34》…

“歐多克斯的新比例論，以幾何量（而非自然數(shù)）作為算術(shù)的基礎(chǔ)，僅僅是暫時(shí)解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。而戴德金分割，則是從（由自然數(shù)構(gòu)造出的）有理數(shù)，直接構(gòu)造出無理數(shù)，從而徹底解決了危機(jī)…”網(wǎng)友“思考思考的動(dòng)物”說。

…有、有理、有理數(shù)：見《歐幾里得25》…

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“順便說一下，有理數(shù)和無理數(shù)中的‘理’并不是指‘有道理’或‘講道理’的意思，這兩個(gè)詞的出現(xiàn)是翻譯的問題…”中學(xué)生說。

“在英文中，有理數(shù)和無理數(shù)分別是rational number和irrational number，而rational是一個(gè)多義詞，含有‘有理的’、‘比的’兩種意思。”中學(xué)生接著說，“rational numble本意是指‘可比數(shù)’，即可以寫成兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)。”

…rational（英語）：adj.理性的；合理的；理智的；明智的；清醒的

n.合理的事物；有理數(shù)；懂道理的人；人類；〈英〉合理的服裝；〈牛津詞典〉定量、定比…

…number：n.數(shù)字；數(shù)；數(shù)量；編號(hào)；序數(shù)；（電話、傳真等的）號(hào)碼…

…rational number：n.有理數(shù)…

…irrational：adj.不合邏輯的；沒有道理的

n.無理數(shù)；無理性的生物…

…irrational number：n.無理數(shù)…

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“在東方，最早把rational numble翻譯過來的是一個(gè)日本人。可能那個(gè)日本人的英語不好，數(shù)學(xué)又不精通，就把它翻譯成‘有理數(shù)’。而中國當(dāng)時(shí)是從日本那里接觸西方文化的，日本字又與漢字形似，于是中國人把這三個(gè)字照搬過來…”中學(xué)生繼續(xù)說。

“…形成習(xí)慣，已經(jīng)積重難返了?！敝袑W(xué)生最后說。

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“千百年來，黃金分割問題被廣泛運(yùn)用于幾何學(xué)、建筑設(shè)計(jì)、繪畫藝術(shù)、舞臺(tái)藝術(shù)、音樂藝術(shù)等方面，甚至也存在于自然界中。17世紀(jì)歐洲著名科學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)有兩個(gè)寶藏，一個(gè)是勾股定理，一個(gè)是黃金分割。”

請(qǐng)看下集《歐幾里得101、徐光啟李善蘭，外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)、中項(xiàng)，比例的基本性質(zhì)，黃金分割》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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