????????圖像銳化，主要用于增強(qiáng)圖像的邊緣，及灰度跳變部分。因?yàn)閳D像中邊緣及急劇變化部分與圖像的高頻分量有關(guān)，所以當(dāng)利用高通濾波器衰減圖像信號(hào)中的低頻分量時(shí)就會(huì)相對(duì)的強(qiáng)調(diào)其高頻分量，從而加強(qiáng)圖像中的邊緣急劇變化的部分，達(dá)到圖像銳化的目的。

????????本篇專(zhuān)欄主要包含以下內(nèi)容：

????????????????1.微分邊緣檢測(cè)原理及算法

????????????????2.卷積邊緣加強(qiáng)原理及算法

????????在對(duì)圖像進(jìn)行特征提取之前，一般要進(jìn)行邊緣加強(qiáng)，然后再進(jìn)行二值化處理以提取圖像特征。邊緣增強(qiáng)算法處理的目的是要突出圖像的邊緣。除邊緣以外的圖像中的其他內(nèi)容經(jīng)過(guò)這一處理后通常都被削弱，甚至完全被去掉了。經(jīng)過(guò)邊緣增強(qiáng)處理后的邊緣信息可以疊加到原圖中，使原圖像得到銳化。

1.微分邊緣檢測(cè)

????????微分尖銳化的處理方法最常用的是梯度法。由場(chǎng)論的基礎(chǔ)知識(shí)知道，數(shù)量場(chǎng)的梯度是這樣定義的：

????????如果給定一個(gè)函數(shù) f(x,y)?，在坐標(biāo)(x,y)上的 f 的梯度可定義為一個(gè)矢量：

????????這個(gè)矢量的物理意義是指向f(x,y）最大增加率的方向，大小為每單位距離f(x,y)的增加值。? ? ????

????????但是上面的計(jì)算梯度的方法，是連續(xù)函數(shù)的計(jì)算方法，在數(shù)字圖像處理中，要采用離散的方法來(lái)計(jì)算梯度，使用差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算。上面的式子，可采用下面的差分公式來(lái)近似：

????????在用計(jì)算機(jī)計(jì)算梯度時(shí)，上面的式子，又通常用絕對(duì)值運(yùn)算來(lái)代替和近似：

????????而對(duì)一幅N*N個(gè)像素的圖像計(jì)算梯度時(shí)，對(duì)圖像的最后一行和最后一列不能用1.3式來(lái)求解，解決方法是對(duì)這個(gè)區(qū)域的像素在x=N，y=N時(shí)重復(fù)前一行和前一列的梯度值。

????????關(guān)于梯度處理的另一種方法是羅伯特梯度（Robert gradient）法。這是一種交叉差分法。其近似計(jì)算式如下：

????????用絕對(duì)值近似計(jì)算如下：

????????兩種方法像素間的關(guān)系可以用下圖表示，看起來(lái)更加直觀清晰。

????????由公式可見(jiàn)，梯度的近似值都和相鄰像素的灰度差成正比，在一副圖像中，邊緣區(qū)梯度值較大，平滑區(qū)梯度值較小，對(duì)于灰度值為常數(shù)的區(qū)域梯度為零。結(jié)果如下圖所示：

圖（a）是一幅二值圖像，（b）為計(jì)算梯度后的圖像。由于梯度運(yùn)算的結(jié)果，使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?，黑區(qū)仍為零灰度值，只留下了灰度值急劇變化的邊沿處的點(diǎn)。

確定了近似梯度的計(jì)算方法后，要產(chǎn)生梯度圖像g(x,y)，可以采用閾值法：

????????事先設(shè)置一個(gè)閾值T，當(dāng)在像素點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的梯度值大于或等于T時(shí)，則該點(diǎn)就取梯度值作為其灰度值，如果梯度小于T則保留原來(lái)f(x,y)值。這樣，通過(guò)合理地選擇T值，就有可能既不破壞平滑區(qū)域的灰度值，又能有效地強(qiáng)調(diào)了圖像的邊緣。

????????基于上述思路的另一種做法是直接給邊緣處的像素值規(guī)定一個(gè)給定的灰度值L，即：

????????這樣會(huì)使圖像的邊緣更加明顯，當(dāng)然，如果只對(duì)圖像的邊緣感興趣，還可以用更極端的方法來(lái)產(chǎn)生梯度灰度圖。

2.卷積邊緣加強(qiáng)

????????卷積可以實(shí)現(xiàn)邊緣加強(qiáng)，下面介紹三種不同的邊緣增強(qiáng)方法和一種邊緣檢測(cè)方法，所有這些方法都是以待處理像素為中心的領(lǐng)域做灰度分析為基礎(chǔ)的。所有采用卷積的邊緣增強(qiáng)算法都是線性的，這些算法都是一次乘積的和。但Sobel邊緣檢測(cè)算法則采用了一次微分的方法來(lái)檢測(cè)邊緣。這中非線性方法用較小的計(jì)算量，得到了較好的邊緣檢測(cè)效果。

????????2.1拉普拉斯邊緣加強(qiáng)

????? ?拉普拉斯邊緣加強(qiáng)是一個(gè)各向同性的增強(qiáng)方法，其邊緣的增強(qiáng)程度與邊緣的方向無(wú)關(guān)。拉普拉斯邊緣增強(qiáng)方法產(chǎn)生的邊緣的銳化程度大于其他邊緣增強(qiáng)方法，并且不論灰度梯度是正的還是負(fù)的，拉普拉斯邊緣增強(qiáng)方法都能使邊緣得到增強(qiáng)。函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯變換，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

????????由于我們要做的是數(shù)字圖像處理，所以連續(xù)的二階偏導(dǎo)不好處理，所以我們采用差分近似的方法：

因此拉普拉斯變換可以近似的表示為：

上式等效于一個(gè)與f(x,y)做卷積運(yùn)算的卷積核，卷積核可以寫(xiě)成：

中間像素與上下左右四個(gè)相鄰像素之差。

除此之外，下圖還給出了一共四種拉普拉斯邊緣加強(qiáng)的卷積核。

????????所有邊緣增強(qiáng)操作，包括拉普拉斯邊緣增強(qiáng)方法，都削弱了圖像的低頻成分，經(jīng)過(guò)變換后，圖像中亮度保持不變或線性緩慢變換的區(qū)域變黑，而像素值變化劇烈的區(qū)域經(jīng)過(guò)變換后突出出來(lái)了。這種削弱圖像低頻成分的卷積核其卷積系數(shù)之和為零。

????????2.2 平移和差分邊緣加強(qiáng)

????????該方法，首先將原圖像平移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后的圖像，相減的結(jié)果反映了原圖亮度變化率的大小。對(duì)于圖像中像素值保持不變的區(qū)域，相減的結(jié)果為0，這意味著像素為黑，對(duì)于圖像中像素值變化劇烈的區(qū)域，相減后退到了相應(yīng)的變化率，對(duì)應(yīng)的像素將很亮。像素值差別越大，相減得到的像素就越亮。

????????當(dāng)然這里說(shuō)的越亮和越暗都是指針對(duì)灰度圖來(lái)說(shuō)的，事實(shí)上這對(duì)于RGB圖像也同樣適用，需要把RGB圖像的三個(gè)通道數(shù)據(jù)提取出來(lái)，分別處理，對(duì)R通道來(lái)說(shuō)，那就是像素值保持不變的區(qū)域，相減結(jié)果為0，這意味著像素為黑，像素值差別越大，相減得到的像素就越紅，所以對(duì)灰度圖適用的道理，轉(zhuǎn)換到RGB圖像同樣適用，因此后續(xù)都討論灰度圖的處理方式。

????????平移差分算法增強(qiáng)圖像中的垂直方向邊緣時(shí)，可將圖像左移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后的圖像。當(dāng)要增強(qiáng)圖像水平方向邊緣時(shí)，可將圖像向上平移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后的圖像。如果同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣時(shí)，可將圖像向上及向左平移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后的圖像。為了簡(jiǎn)化上面的操作，可以采用卷積的方法，而不去移動(dòng)圖像。這樣處理也能得到相同的結(jié)果。

????????平移和差分卷積核：

????????采用這種方法要注意，當(dāng)像素值變化是由白到黑時(shí)，求得的變化率為負(fù)值，所以應(yīng)該取絕對(duì)值，這樣無(wú)論像素是由白變黑還是由黑變白，邊緣都能得到加強(qiáng)。

????????2.3Sobel算法邊緣檢測(cè)

????????Sobel算法是邊緣檢測(cè)方法中的一種非線性的方法，該算法效率很高，而且用途很廣。

????????實(shí)際中有兩種截然不同的方法實(shí)現(xiàn)Sobel算法。第一種算法計(jì)算兩個(gè)不同的卷積核，即：

????????卷積運(yùn)算中的一個(gè)問(wèn)題就是像素值的符號(hào)問(wèn)題，當(dāng)一個(gè)卷積核中包含負(fù)的卷積系數(shù)時(shí)，就可能產(chǎn)生負(fù)的像素值。負(fù)的像素值無(wú)法顯示，因此當(dāng)卷積中出現(xiàn)負(fù)像素值時(shí)，可采用下列方法處理。

????1.將負(fù)的像素置零；

????2.可以取像素的絕對(duì)值作為像素的新值；

????3.也可以將所有像素值加一個(gè)常值，以使負(fù)的像素值加大到0；

????????以上是圖像銳化處理的幾種方法。值得注意的是在圖像銳化的過(guò)程中，圖像的邊緣細(xì)節(jié)得到了加強(qiáng)，但圖像中的噪聲也同時(shí)被加重了，所以在實(shí)際處理過(guò)程中，往往采用多種方法一起處理的方式來(lái)得到比較滿意的效果。