? ? ? ?卷子總用時(shí)125分鐘，從18：00做到了20：05。卷子總體難度不是很大，相對(duì)來(lái)講比較麻煩的是19和20題。卷子的難度比起之前的略有降低，但是計(jì)算量依然是那么的。。。。讓我有點(diǎn)。。。一言難盡

選擇題：20min

難度系數(shù)：??

1、極限計(jì)算題，白給。。。。

2、很經(jīng)典的根據(jù)x的不同取值來(lái)確定不同情況下的解析式，總體沒(méi)什么難度，按照流程走就可以

3、這道題怕是把“題源”直接扔進(jìn)來(lái)了，實(shí)際考試的時(shí)候，如果難的話應(yīng)該會(huì)給一個(gè)巨復(fù)雜的函數(shù)解析式在下面，然后還是考這個(gè)結(jié)論，不過(guò)萬(wàn)變不離其宗，這題的做法永遠(yuǎn)都是P對(duì)y的導(dǎo)數(shù)和Q對(duì)x的導(dǎo)數(shù)相等

4、 AC兩個(gè)選項(xiàng)都可以通過(guò)an=1/2n排除，B選項(xiàng)的反例也比較好舉，思考的主要方向是，如果是幾個(gè)級(jí)數(shù)的加和，其中有一部分發(fā)散則整個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散

5、這題鬧了半天，非齊次方程通解的條件實(shí)際上就是給了Aβ=β，也就是說(shuō)β是A屬于特征值1的特征向量，另外兩個(gè)α是屬于特征值0的兩個(gè)特征向量，明確這些之后，四個(gè)選項(xiàng)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)一目了然

6、這題實(shí)際上考了兩個(gè)結(jié)論：①矩陣和伴隨矩陣的特征向量是一樣的 ②相同特征值的特征向量線性組合之后還是該特征值的特征向量（伴隨矩陣的特征值我就不把它視為結(jié)論了）

7、配方法也可，定義法也可，反正最后算完是個(gè)柱面

8、實(shí)際上就是定義題 ，而且實(shí)際上只看AC選項(xiàng)就可以，因?yàn)榱硗鈨蓚€(gè)選項(xiàng)說(shuō)得是同一件事。還有就是注意，分布函數(shù)的系數(shù)和是1的話，湊成的還是分布函數(shù)，概率密度函數(shù)沒(méi)有這種性質(zhì)

9、和上一題同樣的道理，只看AB兩個(gè)選項(xiàng)就可以， CD兩個(gè)選項(xiàng)說(shuō)得是同一件事，至于AB誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，找個(gè)形式簡(jiǎn)單的算一下期望就可以了，期望也不難算， A選項(xiàng)算完發(fā)現(xiàn)期望全是0

10、這。。。純純的定義題，不說(shuō)了。。。我又要去重新復(fù)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)了

? ? ? ?選擇題總體不難，甚至可以說(shuō)很簡(jiǎn)單，沒(méi)什么計(jì)算量，考察的也基本都是很基礎(chǔ)的結(jié)論，沒(méi)有什么需要特殊留意的地方

填空題：30min

難度系數(shù)：???

11、區(qū)域的草圖并不難畫(huà) ，實(shí)際上從解析式可以看出，這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱、關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。所以只畫(huà)第一象限的圖像，積分之后結(jié)果乘以4就可以。然后積分也不難算，湊微分法可以很快解決

12、實(shí)際上就是個(gè)微分方程，而且還是特別好解的那種。這題最大的作用應(yīng)該就是提醒一下對(duì)于這種變限積分的處理方法吧

13、看見(jiàn)arctan的解析式，要是想展開(kāi)成級(jí)數(shù)，肯定第一步是要求導(dǎo)的，有這種做題思維的話，這題就沒(méi)什么難的了

14、就是大球扣掉一個(gè)小球嘛，很純粹的計(jì)算題，就是結(jié)果的數(shù)有那么一點(diǎn)點(diǎn)大

15、非常典型的“爪型行列式”，從爪尖開(kāi)始處理就可以得到行列式值的遞推式，推出來(lái)應(yīng)該是An=[(-1)^2n]n+An-1，然后就發(fā)現(xiàn)，這個(gè)行列式的值就是等差數(shù)列求和

16、非常直白的最大似然估計(jì)的計(jì)算，保證計(jì)算準(zhǔn)確性即可

? ? ? ?填空題總體也稱不上難，但是有一定的計(jì)算量。同時(shí)也考察了一些相對(duì)不太?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，比如對(duì)于“爪型行列式”的處理，畫(huà)陌生的函數(shù)解析式的圖像，這是需要引起注意的點(diǎn)

主觀題：75min

難度系數(shù)：???

17、又是很經(jīng)典的積分里有絕對(duì)值，做了這么多題了，這種東西都已經(jīng)看爛了吧。。。。通過(guò)分段積分的形式去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后按部就班求導(dǎo)即可，求導(dǎo)之后代入T，然后利用周期函數(shù)的性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)一下，最后的結(jié)果是2Tf(0)，最后根據(jù)f(0)=1，得出最終結(jié)果。關(guān)于周期函數(shù)的題，還是建議多看看真題里，我記得是18年還是哪年來(lái)著，大題里有一道非常好的關(guān)于周期函數(shù)和微分方程結(jié)合的題

18、純純的計(jì)算題，我之前選修過(guò)“數(shù)理方程”，初期的時(shí)候天天推導(dǎo)這種玩意，屬實(shí)是寫(xiě)爛了，都快寫(xiě)到DNA里了。。。這種推導(dǎo)就是很純粹的計(jì)算，只要耐心算，保證計(jì)算不出錯(cuò)就可以

19、看似是引入了一個(gè)比較麻煩的參數(shù)k，實(shí)際上還是一個(gè)很純的計(jì)算題，因?yàn)橛?jì)算的過(guò)程中，k幾乎沒(méi)參與計(jì)算，直接當(dāng)成個(gè)系數(shù)提走了。。。。所以按照題里給的條件按部就班寫(xiě)就可以

20、我大題主要的時(shí)間都花在這了，好久沒(méi)做這樣的中值定理題，都有點(diǎn)生疏了，光是構(gòu)造輔助函數(shù)就構(gòu)造了一會(huì)。。。做這道題的話，主要需要意識(shí)到的一點(diǎn)就是這肯定是一道構(gòu)造輔助函數(shù)的證明題，因?yàn)轭}里條件過(guò)少，而且給出的點(diǎn)c在結(jié)論里也根本沒(méi)有涉及，所以肯定是要構(gòu)造輔助函數(shù)，通過(guò)輔助函數(shù)本身的形式來(lái)增加條件，構(gòu)造完輔助函數(shù)之后就是很基本的關(guān)于點(diǎn)c在不同情況下的討論了（說(shuō)實(shí)話，就給了這么一個(gè)點(diǎn)，不用它討論還能用誰(shuí)討論呢～）

21、(1)AB=B這個(gè)條件我在之前的總結(jié)里有涉及過(guò)，實(shí)際上就是B的列向量是A屬于特征值1的特征向量。然后關(guān)于第二個(gè)條件，非常經(jīng)典的處理辦法，兩邊同時(shí)取轉(zhuǎn)置，就可以得到C的行向量是A屬于特征值4的特征向量。特征值有了，特征向量有了，矩陣還不好求嗎？

? ? ? ? (2)這條件給的。。。。實(shí)際上就是求a為何值時(shí)，ξ是屬于特征值1的特征向量，和B拼個(gè)大矩陣出來(lái)，保證秩是2的時(shí)候，就是所求的a的取值

22、(1)這一問(wèn)好像在這搞笑呢。。。。給了y的概率密度，給了x的條件概率，然后這倆一乘，這題就做完了。。。。

? ? ? ? (2)這題的話，X和Y糾纏在一起，所以建議把 X+Y當(dāng)成一個(gè)新的隨機(jī)變量，求出其分布函數(shù)，然后要求的U就是一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量和一個(gè)離散型隨機(jī)變量拼出來(lái)的，直接利用全集分解思想就可以輕松解決

? ? ? ?這張卷子總體難度沒(méi)有之前的卷子大，難度依然主要集中在高數(shù)的大題上，高數(shù)大題的質(zhì)量明顯高于線代和概率論的大題。如果這張卷子上高數(shù)大題能很輕松的解決，那。。。個(gè)人感覺(jué)這張卷子就沒(méi)什么再看的必要了

（明天就是最后一套余丙森的卷子里，然后。。。寫(xiě)李艷芳的三套卷吧。。。。）