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R語言GJR-GARCH和GARCH波動率預(yù)測普爾指數(shù)時間序列和Mincer Zarnowitz回歸、DM檢驗、

2022-03-06 13:14 作者:拓端tecdat 0人讀過 | 我要投稿

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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

在投資組合管理、風(fēng)險管理和衍生品定價中，波動性起著重要作用。事實上如此重要，以至于您可以找到比您可以處理的更多的波動率模型。接下來是檢查每個模型在樣本內(nèi)外的表現(xiàn)如何。以下是您可以做的三件事：

1. 基于回歸的檢驗——Mincer Zarnowitz 回歸
這個想法很簡單，回歸預(yù)測的實際（實現(xiàn)）值：

??

\[\sigma_{t+1} = \beta_0+ \beta_1 \widehat{\sigma}_{t+1}\]

現(xiàn)在我們共同檢驗假設(shè)：

??

截距為零意味著你的預(yù)測是無偏的。矛盾的是，如果截距是0.02，這意味著為了使兩邊相等，我們在預(yù)測中平均增加0.02，所以它一直在低估觀察值。斜率應(yīng)該是1，也就是說，你的預(yù)測完全 "解釋 "了觀察值。

2. 配對比較——Diebold Mariano 檢驗。
假設(shè)您有兩個模型，它們產(chǎn)生兩組預(yù)測。因此，您有兩組誤差。調(diào)用這些誤差

??

\[e_j = \widehat{\sigma}_{model_j} - \sigma_observed , \qquad j = {model_1, model_2}\]

在兩種方法相同的情況下，這兩個向量的差?

?平均為零（或這些向量的函數(shù)，例如 e1^2 – e2^2）。在僅使用相同方法復(fù)制預(yù)測的極端情況下，差正好為零。更重要的是，我們知道這種差是如何分布的（漸近地..），因此我們可以測試它是否確實偏離零。

難以理解這一點。如果不知道 2 的結(jié)果的可能性有多大，就不可能測量 0 和 2 之間的距離。在 {-3,3} 之間均勻分布的 2 的結(jié)果并不像具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 2 的結(jié)果那樣不可能。

產(chǎn)生明顯更小的誤差（通常是平方誤差或絕對誤差）的方法是首選。您可以輕松地將其擴(kuò)展到多個比較。

3. Jarque-Bera 檢驗
在這種情況下，我們有一個準(zhǔn)確的波動率預(yù)測。我們可以將序列中心化并使用我們對標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。準(zhǔn)確地說：

??

\[\frac{original.series_t - mean(original.series)}{\widehat{\sigma_t}}\]

應(yīng)該有均值零和標(biāo)準(zhǔn)差一。新的標(biāo)準(zhǔn)化序列通常不會呈正態(tài)分布，但您可以使用此檢驗來衡量模型獲取原始序列的偏度和峰度的程度。

實證研究中，前兩個方案對一般的預(yù)測評估是有效的，然而，波動率是不可觀察的，所以我們用什么作為觀察值并不清楚。我們所做的是用一個替代物來代替 "觀察到的"，通常是收益率的平方。在這里你可以找到更準(zhǔn)確的替代方法，但是，它們是基于日內(nèi)信息的，所以你需要獲得日內(nèi)數(shù)據(jù)源。

我們看看在 R 中是如何工作的。

我從谷歌提取數(shù)據(jù)，采集5年的標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)收益序列，并估計標(biāo)準(zhǔn) garch(1,1) 和另一個更準(zhǔn)確的 GJR-garch（不對稱 garch）。