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今日主題

什么是楊輝三角形？

楊輝三角形有什么規(guī)律？

中國古代數(shù)學(xué)家楊輝。

西方科學(xué)家帕斯卡。

楊輝三角形的應(yīng)用。

如何計(jì)算第n層楊輝三角。

Python代碼實(shí)現(xiàn)。

什么是楊輝三角形

上圖就是楊輝三角形，它有如下規(guī)律：

1. 左邊的邊和右邊的邊都是1。

2. 非邊上的數(shù)字等于其肩膀上兩個(gè)數(shù)字的和。

楊輝三角形有什么規(guī)律

數(shù)學(xué)理論統(tǒng)計(jì)，行計(jì)算從1開始。

第n行規(guī)律

第1行，11的0次方。

第2行，11的1次方。

...

第n行，11的n-1次方。

第n次和規(guī)律

第1行和，2的0次方。

第2行的和，2的1次方。

...

第n行的和，2的n-1次方。

列的和

列的和等于拐角處的數(shù)字

隱藏了一個(gè)斐波那契數(shù)列

在一個(gè)比較斜的行上，存在一個(gè)斐波那契數(shù)列。

中國古代數(shù)學(xué)家楊輝

中國南宋1261年，中國數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中提出了楊輝三角的概念。

該書中稱，早在中國北宋1023年~1050年間，中國數(shù)學(xué)家賈憲在其著作《釋鎖算術(shù)》已經(jīng)用過了楊輝三角，但賈憲著作失傳了。

楊輝三角也稱為賈憲三角形。

21世紀(jì)以來國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（Chinese triangle）。

歷史上曾經(jīng)獨(dú)立繪制過這種圖表的數(shù)學(xué)家有：

• 賈憲 中國北宋 11世紀(jì) 《釋鎖算術(shù)》

• 楊輝 中國南宋1261《詳解九章算法》記載之功

• 朱世杰 中國元代 1299《四元玉鑒》級(jí)數(shù)求和公式

• 阿爾·卡西 阿拉伯 1427《算術(shù)的鑰匙》

• 阿皮亞納斯 德國 1527

• 米歇爾.斯蒂費(fèi)爾 德國 1544《綜合算術(shù)》二項(xiàng)式展開式系數(shù)

• 薛貝爾 法國 1545

• B·帕斯卡 法國 1654《論算術(shù)三角形》

西方科學(xué)家帕斯卡

布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal，1623年6月19日～1662年8月19日），出生于多姆山省奧弗涅地區(qū)的克萊蒙費(fèi)朗，是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、散文家。

他的論文手稿對萊布尼茨（Gottfried Leibniz）建立微積分學(xué)有很大啟發(fā)。

在研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)時(shí)，寫成《算術(shù)三角形》向巴黎科學(xué)院提交，后收入他的全集，并于1665年發(fā)表。

其中給出的二項(xiàng)式系數(shù)展開后人稱為“帕斯卡三角形”，實(shí)際它已在約1100年由中國的賈憲所知。

在與費(fèi)馬（Pierre Fermat）的通信中討論賭金分配問題，對早期概率論的發(fā)展頗有影響。

他還制作了水銀氣壓計(jì)（1646），寫了液體平衡、空氣的重量和密度等方向的論文（1651－1654）。

自1655年隱居修道院，寫下《思想錄》（1658）等經(jīng)典著作。

楊輝三角形的應(yīng)用

二項(xiàng)式系數(shù)

手算開方

這里選取一個(gè)手算開平方的例子：

概率論

如何計(jì)算第n層楊輝三角

楊輝三角規(guī)律明顯，有很多方法可以計(jì)算第n層數(shù)字。

代碼編程，從0開始。

我們可以通過隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)之前學(xué)過的，Python中的deque。

比如：

0層：1

1層：1,1

2層：1,2,1

假設(shè)從隊(duì)列2層推到3層，隊(duì)列q=1,2,1，2層變換為3層隊(duì)順序如下:

左邊1出隊(duì)，加隊(duì)首2等于3，存入隊(duì)尾，得到2,1,3

左邊2出隊(duì)，加隊(duì)首1等于3，存入隊(duì)尾，得到1,3,3

右邊填補(bǔ)1，得到1,3,3,1

代碼實(shí)現(xiàn)

好了，我們今天就學(xué)到這里吧！

如果遇到什么問題，咱們多多交流，共同解決。

我是貓妹，咱們下次見！