根椐中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017— 2003)有側(cè)移框架柱計算長度系數(shù)? 按
照公式(1)得 出 ：

式中 ，K1 K 2 分別為相交于柱上端 、柱下端的橫梁線剛度之和與柱線 剛度之和的比值 。

公式(1)是一個超越方程，不太可能有解析解?？赏ㄟ^查表

也可以通過計算機數(shù)值計算。

根據(jù)《JGJ99-98高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，第6.3.2條，有側(cè)移框架柱的長度系數(shù)近似計算公式(2)，如下

根據(jù) 《鋼結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定》（作者：童根樹），第46頁，長度系數(shù)近似計算公式(3)

公式(2)和(3)只差了一點系數(shù)，可認(rèn)為本質(zhì)是一樣的。公式(2)和(3)的精度相當(dāng)好，而且也很簡潔。

但是這個公式是怎么從公式(1)推出來的？查了很多書和文獻，都沒講，猶如天外飛仙，了無痕跡。

我試著推了一下，數(shù)學(xué)功夫不行，一點頭緒也沒有。把公式變形為

再用帕德多項式近似代替，消去正切函數(shù)，轉(zhuǎn)為有理多項式，也沒整出來。

正切函數(shù)在一些點附近會有非常大的跳躍。所以可以猜測，解在一些點會有突變。

寫了一個mma代碼，搜索

可見在一些k1 k2的取值條件下， 兩個公式差異較大。比如

{21.6155, 6.7545, 1.03784, {u -> 0.516098}

k1=21.6155, k2=6.7545時, 公式(3)計算得到 1.03784， 計算機數(shù)值算的是 0.516098。

把 1.03784 代入公式(1)，與0也有較 大差距。

但是，根據(jù)物理意義，u值不可能小于1。所以0.516098雖然滿足公式(1)，但不是正確解。

實際上是特定的一組參數(shù)，數(shù)值計算時，猜的初值1.5不合適，掉到了陷阱里。如果給一個和公式(3)接近的初值，就會得到正確解。

公式(2)或(3)是怎么來的呢？有大神知道嗎？