這個文章再推導(dǎo)一種不同的 Chernoff bounds。

(錄制的視頻在：https://www.bilibili.com/video/BV1yu4y1D7Qv/）

其中 ?并且?

進一步推導(dǎo)公式 (1) 中的那個數(shù)學(xué)期望：

其中

從這一步開始，用了與之前視頻/文章不同的縮放不等式，上一次是用代數(shù)幾何平均不等式，這次是使用：

所以，公式 (3) 中的：

把公式 (4) 代入公式? (3):

把公式 (5) 代入公式 (2):

把公式 (6) 代入公式 (1):

求公式 (7) 的最小值：

把公式 (8) 代入公式 (7):

從這里出發(fā)，還有兩種方法進一步縮放

方法 1：

如果?

則 ? ,? 代入公式 (9)

方法 2:

因為?

所以，公式 (9)

對于? ?用同樣的方法可以證明，把前面的 t 換成 -t ，結(jié)果就是把公式(9) 中的 ?換成? ? ?，可得到：

再用：

則：

把 (11) 代入 (10):

可以看到最終都能是隨著 ?遞增而呈指數(shù)衰減.