牛頓254、為什么圓錐體的體積是等底同高圓柱體的三分之一

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2021-07-13 14:52:27，網(wǎng)友“LILYBLOSSOMING”發(fā)表一篇名為《與兒子的對話——為什么圓錐體的體積是等底同高圓柱體的三分之一》的文章。

…lily（英文）：n.百合花…

…blossom：vi.（不及物動(dòng)詞）開花；變得更加健康（或自信、成功）

n.（尤指果樹或灌木的）花朵，花簇…

…lily blossoming：百合花開花…

那還是兒子讀小學(xué)六年級時(shí)的事了，現(xiàn)在翻出來，有點(diǎn)陳谷子爛芝麻的味道。不過，各位感興趣的看官將就點(diǎn)吧。
一天下午，兒子放學(xué)回家，一副心事重重的樣子。我以為兒子受了委屈，問了一句：“兒子，怎么啦？是不是犯錯(cuò)誤被教師批評了？”
“才不是呢?！眱鹤哟鹆艘痪洌^了一會(huì)，他問道：

“爸爸，為什么圓錐體的體積是等底同高圓柱體的三分之一呢？”

哦，原來就為這事啊。好辦。我反問了一句：
“你們老師不是為給你們做過一個(gè)沙漏的實(shí)驗(yàn)嗎？是不是剛好三分之一？”
…實(shí)、驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)：見《歐幾里得11》…

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“做過?？墒牵遣贿^事實(shí)上證明了而已呀?？墒菫槭裁茨?？”

…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

為什么？哪來的為什么？這下把我難住了。因?yàn)槲易约菏菍W(xué)文的——數(shù)學(xué)要是學(xué)得好，我干嘛要學(xué)文呀！要知道，我讀書那陣子流行什么“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕！”

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

“爸爸，為什么呢？”兒子又追問了一句。
“你等等，爸爸去問問數(shù)學(xué)教師?！?br>我撥通了同事——一位數(shù)學(xué)教授——的電話：“S教師，我兒子問我，為什么圓錐體的體積是等底同高圓柱體的三分之一？”
那位數(shù)學(xué)教師聽我介紹了事情的經(jīng)過，說：“小F呀，這個(gè)問題不是那么簡單的，它涉及微積分……”

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…

（…《伽利略》：小說名…）

既然不是一兩句話能講清楚的，我也不好意思太麻煩人家，于是謝過后又找了另外一位同事——很好的兄弟，也是數(shù)學(xué)教師。他聽完后也說“老F呀，這個(gè)問題你去弄它干嘛。

我一下子也想不明白。

要不這樣，我先想一想，弄明白了以后再打電話給你。”

也只好這樣了。

兒子見我問不出什么來，悶悶不樂地回自己房間做作業(yè)去了，我則坐在桌前發(fā)呆，眼前仿佛有一個(gè)圓錐體老是在眼前晃來晃去……
兒子的事再小也是大事。
為什么呢？為什么呢？我一邊燒晚飯，一邊還在想這個(gè)問題，直到燒好晚飯，我坐在飯桌前，手里拿著一個(gè)紙杯，一邊等孩子他媽回家吃飯，一邊想。
我盯著紙杯，忽然有了一個(gè)想法：如果把一個(gè)圓錐體攔腰切成兩半，下半部分與原來的圓錐體相比，不就更接近圓柱體了嗎？

然后把切下來的下半部分再攔腰切成兩半，不是比原來切下的下半個(gè)圓錐體又更接近圓柱了，然后再切、再切——我切切切切……當(dāng)它切到無限小的時(shí)候，切下來的片與圓柱體的差距不就可以忽略不計(jì)了嗎（要知道，絕對的圓柱體只在理論上存在，在現(xiàn)實(shí)世界中是找不到的）？

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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我越想越興奮：“兒子，兒子，快來，爸爸知道了！爸爸知道為什么圓錐體的體積是等底同高圓柱體的三分之一了！”

…體、積、體積：見《牛頓253》…

兒子房間里傳來一陣椅子翻倒的聲音：“真的？”

“你看，”我用一張A4紙卷成圓錐形狀，“如果把這個(gè)圓錐體從中間切成兩半，切下來的下半部分與原來的圓錐體相比，是不是更像一個(gè)圓柱體？”

“是的?！?/p>

“然后再中間切一次呢？這切下來的一半是不是又更接近圓柱體了？”

兒子想了想：“是的?！?/p>

“然后再切，再切，不斷地切下去，是不是越切到后來，切下來的部分就更接近圓柱體了？”

兒子想了一會(huì)兒，有點(diǎn)不太自信地點(diǎn)點(diǎn)頭“是的?！比缓筇ь^看我，意思是“那又怎么樣呢”。
“兒子你看，如果我們把一個(gè)圓錐體平均切成100片，你看，是不是每一片都非常像圓柱體了？如果切成1000片呢？10000片呢？100000片呢？是不是切得越薄，就越接近圓柱體？

我們知道圓柱體體積的算法，是不是？我們可以把切下來的極薄的一片當(dāng)作圓柱體來算，然后把這些極薄的片加起來，不就是圓錐體體積了嗎？”

兒子好像有點(diǎn)明白，又有點(diǎn)不明白，我連說明帶比劃，前前后后說了5、6分鐘，兒子好像明白了，但眼神中分明還有幾分懷疑。

“兒子，就算切成100片，用手工算的話，也要算死我們的。爸爸編一個(gè)程序，我們來驗(yàn)證一下，怎么樣？”

…程、序、程序：見《歐幾里得194》…

“好的。”兒子的情緒明顯被調(diào)動(dòng)起來了。

說干就干，幸好對我來說編這么個(gè)小程序不算難。

我就用做多媒體課件用的AUTHORWARE語言編了一個(gè)小程序。

…Authorware是由Author（作家；創(chuàng)造者）和Ware（商品；物品；器皿）兩個(gè)英語單詞組成，顧名思義為“作家用來創(chuàng)造商品的工具”…

（…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…）

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

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假設(shè)一個(gè)圓錐體高度為3，半徑為1，則等底同高圓柱體體積為3∏，而圓錐體積驗(yàn)證結(jié)果如下：

…∏：是希臘字母，即π的大寫形式，在數(shù)學(xué)中表示求積運(yùn)算，形式上類似于Σ…

（…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見《歐幾里得121》…

…∑：求和符號，英語名稱：Sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第18個(gè)希臘字母…見《牛頓130》…

切成1萬片時(shí)：
1.000150005∏
切成10萬片時(shí)：
1.0000150001∏
切成100萬片時(shí)：
1.0000015∏
切成1000萬片時(shí)：
1.0000001505∏
……請注意，每多切10倍，精度就提高10倍，其精度大約相當(dāng)于片數(shù)的十分之一。

兒子看了我的驗(yàn)算結(jié)果，似乎明白了……

其實(shí)，對我來說，兒子最終是否真明白已不重要，重要的是，通過這件事，我在訓(xùn)練了孩子思維的同時(shí)，保持了孩子追根究底的可貴品質(zhì)。

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

“柏拉圖運(yùn)用幾何化的理型來解釋萬事萬物的結(jié)構(gòu)，并認(rèn)為事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是事物的本質(zhì)。

請看下集《牛頓255、作為事物材料來源的載體，以及為事物提供形式結(jié)構(gòu)的理型》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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