證明完定理3.7，我們來看：

則明顯有

我們先證明：

主要思想是利用可測函數(shù)列的極限可測以及可列子集的sup可測：

很明顯有

又有

接下來回去證明定理3.6:有界變差函數(shù)幾乎處處可微：

只需要證明如下兩點(diǎn)：

首先先證明第一步：（F本身可以看成遞增連續(xù)的）

證明其小于無窮，正常的思路就是證明大于任意數(shù)的集合的測度為0:

由系3.9，我們有：

則我們會想起系3.8的結(jié)論：

那么我們所需要的結(jié)論就很簡單的出來了：

對于第二步，我們采用反證法：

首先構(gòu)造這樣的集合：

那么我們?nèi)绻玫筋}目結(jié)論只需要這個集合測度為0，那么就可以通過反證法：

O是開集，則有：

于是：

改寫一下：

看出又有推論的形式，繼續(xù)用3.8:

我們再改寫一下：

我們接著利用3.8往大的方向估計(jì)：

最后：

證明完這兩步，我們就有：

得證。