概念：反映事物特有屬性的思維形式。

單獨概念：是指僅反映一個特定對象的概念，它的外延是一個獨一無二的事物。

普遍概念：是指由若干個分子所組成的類的概念。它的外延包括許多的對象。

集合概念：把一類對象作為一個集合體來反映的概念。

非集合概念：不把一類對象作為一個集合體來放映的概念。

正概念：反映對象具有某種屬性的概念。

負概念：反映對象不具有某種屬性的概念。只有帶否定詞并使用其含義的，才是負概念。

論域：指一個正概念與其相對的負概念所反映的對象組成的類。

定義：就是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。揭示概念所反映的事物的特有屬性的方法。

劃分：揭示概念外延的邏輯方法。就是將外延較大的屬概念根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，劃分出若干個外延較小的概念，從而明確概念全部外延的邏輯方法。

概念的限制：通過增加概念的內(nèi)涵，以減少概念的外延的邏輯方法。即概念的限制就是從屬概念過渡到種概念的邏輯方法。

概念的概括：通過減少概念的內(nèi)涵，以擴大其外延的邏輯方法。

命題：陳述事物情況的思維形態(tài)。特征在于其真假性。命題有具體內(nèi)容和邏輯形式，邏輯學(xué)不研究具體命題內(nèi)容上真假，只研究命題形式真假性質(zhì)和命題形式之間的真假關(guān)系。

模態(tài)命題：就是包含“必然”等模態(tài)詞的命題。

復(fù)合命題：就是包含其他命題的命題，包括聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負命題。

簡單命題：就是沒有包含其他命題的命題，主要包括直言命題和關(guān)系命題。

推理：就是由一或若干個命題推出另一個命題的思維形態(tài)。

直言命題：就是陳述事物具有或不具有某種性質(zhì)的命題。（性質(zhì)命題）

肯定命題：就是陳述事物具有某種性質(zhì)的命題。聯(lián)項一般用“是”表示。

單稱命題：就是陳述一個特定事物具有或不具有某種性質(zhì)的命題。主項專有名詞，不需量詞。

全稱命題：陳述一類事物的全部分子都具有或不具有某種性質(zhì)的命題。主項普遍概念，量省。

特稱命題：就是陳述一類事物中至少存在著一事物具有或不具有某種性質(zhì)的命題。主項普遍概念，量項不可省為“有的、有些”（其邏輯含義就是“有”即至少有一個，不排斥全部

周延性：是直言命題主項與謂項在量的方面的邏輯特征，是直言命題形式中對主項或謂項的全部外延的陳述情況。在一個直言命題形式中，如果陳述了它的主項或謂項的全部外延，那么其主項或謂項就是周延的。

直言直接推理：就是前提只有一個命題的直言推理。

A：全稱肯定

E：全稱否定

I：特稱坑定

O：特稱否定

反對關(guān)系：A?與?E?之間的關(guān)系是：不能同真，得以同假。即，當(dāng)一個真時，另一個必假；當(dāng)一個假時，另一個真假不定。

矛盾關(guān)系：AO、EI?之間的關(guān)系是：既不能同真也不能同假。即，一個為真時，另一個必假；當(dāng)一個為假時，另一個必真。

等差關(guān)系：AI/EO?之間的真假關(guān)系：全稱真，特稱必真；全稱假，特稱真假不定；特稱假，全稱必假；特稱真，全稱真假不定。

下反對關(guān)系：IO?之間的真假關(guān)系：不能同假，可以同真。即當(dāng)一個假時，另一個必真；當(dāng)一個真時，另一個真假不定。

換質(zhì)法：改變前命題的質(zhì)（把肯定改為否定，或把否定改為肯定）。

換位法：改變前命題的主項和謂項的位置（把前提的主項改為謂項，把謂項改為主項）。

直言間接推理：又稱直言三段論，也可簡稱為三段論。

三段論：就是由包含一個共同項的兩個直言命題為前提，推出一個直言命題為結(jié)論的推理。

三段論的格：就是由于中項所處的位置的不同而構(gòu)成的不同三段論形式。

在三段論的大小前提中，中項可以分別是主項或謂項，這樣，中項在兩個前提中的位置，共有四種不同的情況，相應(yīng)的有四個格。

三段論的省略式：又稱省略三段論。三由大小前提和結(jié)論組成，從邏輯結(jié)構(gòu)上說，這三部分缺一不可。但是人們在運用三時，語言表達上的簡潔，通常采用省略其中一個命題的形式。省略三段論就是省略大前提或小前提或結(jié)論的三段論。

關(guān)系命題：就是陳述事物之間具有某種關(guān)系的命題。

復(fù)合命題：就是包含有其他命題的命題。由肢命題和命題聯(lián)結(jié)詞兩部分構(gòu)成。

真值：“真”和“假”稱為命題的邏輯值，簡稱真值。

真值表：判斷復(fù)合命題的真值情況的專門的圖表。

聯(lián)言命題：陳述幾種事物情況都存在的命題。

聯(lián)言推理：就是前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，并根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)來進行的推理。

聯(lián)言推理分解式：是以一個連言命題為前提，而推出其中某個聯(lián)言肢作為結(jié)論的推理形式。

聯(lián)言推理合成式：是以幾個命題為前提，推出僅以這幾個命題為聯(lián)言肢的聯(lián)言命題作為結(jié)論的推理形式。

選言命題：陳述幾種事物情況之中至少有一種事物情況存在的命題。肢命題為選言肢，聯(lián)結(jié)詞主要是“或者”一詞。

相容選言命題：就是其選言肢可以同真的選言命題。鏈接詞是“或者”。V?析取式。

不相容選言命題：陳述其選言肢中有并且只有一個選言肢為真的選言命題?！耙矗础盫`嚴(yán)格析取式

相容選言推理：前提中有一個是相容選言命題，并根據(jù)相容選言命題的邏輯性質(zhì)進行的推理。

假言命題：又稱條件命題，它是陳述某一種事物情況是另一種事物情況的某種條件的命題。假言聯(lián)結(jié)詞“如果（前件），那么（后件）”或“只有，才”。

充分條件假言命題：其假言聯(lián)結(jié)詞為“如果……，那么……”的假言命題，陳述前件是后件的充分條件。P→q?蘊含式。

充分條件：皆有兩個分別為?p,q?的事物情況，如果有?p，就必然有?q，而沒有?p?是否有?q不確定，這樣?P?就是?q?的充分條件。

必要條件假言命題：其假言聯(lián)結(jié)詞為“只有，才”的假言命題。陳述前件是后件的必要條件。P←q?逆蘊含式

必要條件:?皆有兩個分別為?p,q?的事物情況，如果沒有?p，就必然沒?q，而有?p?卻未必有q，這樣?P?就是?q?的必要條件。

充分必要條件假言命題：假言聯(lián)結(jié)詞為“當(dāng)且僅當(dāng)”的假言命題。陳述前件是后件的充分必要條件。P??q?等值式

假言易位推理：其前件為一個假言命題，而結(jié)論是將前提的前、后件既互換位置又同取否定的同種的假言命題這樣一種必然性推理。

假言連鎖推理：就是以兩個一上的假言命題為前提，并且根據(jù)條件關(guān)系的傳遞性而推出一個假言命題為結(jié)論的推理。

充分條件假言連鎖推理式：P→q，q→r?所以?p→r。

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必要條件假言連鎖推理式：p←q，q←r，所以?p←r。

二難推理：假言選言推理中的一種。假言選言推理就是由假言命題和選言命題作為前提所構(gòu)成的推理。其中，有兩個充分條件假言命題和一個二肢的選言命題作為前提，并且根據(jù)充分條件假言命題和選言命題的邏輯性質(zhì)進行的推理，在傳統(tǒng)邏輯中稱為兒難推理。

駁斥：就是揭露其中隱藏的錯誤。

??“構(gòu)造一個相反的二難推理”的方法：通過構(gòu)造出一個與原二難推理相反的二難推理，并從其中推出相反的結(jié)論，來達到駁斥原二難推理的目的。

負命題：就是否定某個命題的命題，它是有命題聯(lián)結(jié)詞“并非”聯(lián)結(jié)一個肢命題而成的。

模態(tài)命題：陳述事物情況的必然性或可能性的命題。其基本特征就是在命題中包含有“必然”“可能”一類模態(tài)詞。（也是狹義的模態(tài)命題，又稱真值模態(tài)命題）

可能世界：指人們能夠合乎邏輯的設(shè)想出來的各種各咋樣的情況或場合，他們在現(xiàn)實當(dāng)中不一定存在，但在邏輯上卻是可能的。現(xiàn)實世界只是許許多多可能世界中的一個可能世界。非現(xiàn)實的可能世界卻并不意味著另外某個星球或在另外某個物理空間中的世界，它是人們想象的世界，存在于人民的想象之中。

規(guī)范模態(tài)命題：簡稱規(guī)范命題，他陳述的是約束人們行為的某種命令或規(guī)定?；咎卣魇窃诿}中含有“必須”“允許”“禁止”一類的規(guī)范模態(tài)詞（簡稱規(guī)范詞）。由于禁止=必須不，所以規(guī)范詞可以歸結(jié)為：必須和允許。

或然性推理：就是前提和結(jié)論具有或然推出關(guān)系的推理。

回溯推理：又稱溯原推理，就是在已知兩個事物或現(xiàn)象之間具有因果聯(lián)系的基礎(chǔ)上，由結(jié)果推測原因的推理。

不完全歸納推理：也稱簡單枚舉歸納推理。就是根據(jù)一類對象中部分對象具有某屬性，并且沒有遇到反例，從而推出該類對象都具有該屬性的推理。

穆勒五法：探求因果聯(lián)系的方法有求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法。

求同法：又稱契合法。如果被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，其他先行情況都不同，只有一個情況相同，那么，這個唯一相同的情況與被研究的現(xiàn)象之間就有因果聯(lián)系。特點是“異中求同”。

求異法：又稱差異法。如果被研究的現(xiàn)象出想喝不出現(xiàn)的兩個場合中其他現(xiàn)行情況都相同，只有一個情況不同，那么這個唯一不同的情況與被研究的現(xiàn)象之間就有因果聯(lián)系。特點是“同中求異”。

求同求異并用法：又稱并用法。如果在被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)的一組正面場合中，都存在一個公共的先行情況，而在被研究的現(xiàn)象不出現(xiàn)的另一組反面場合中，都不存在這個共同的先行情況，那么，這個共同的先行情況與被研究的現(xiàn)象之間就有因果聯(lián)系。特點“兩次求同，一次求異”。

共變法：如果在被研究的現(xiàn)象發(fā)生變化的各個場合中，其他先行情況都不變，只有一個先行情況發(fā)生變化，那么這個唯一發(fā)生變化的先行情況與被研究現(xiàn)象之間就有因果聯(lián)系。特點“同中求變”

剩余法：如果已知某一復(fù)合現(xiàn)象是另一復(fù)合現(xiàn)象的原因，同時又知前一復(fù)合現(xiàn)象中的某一部分是后一復(fù)合現(xiàn)象中某一部分的原因，那么前一復(fù)合現(xiàn)象中的剩余部分與后一復(fù)合現(xiàn)象中的剩余部分之間就有因果聯(lián)系。特點“從余果求余因”。

類比推理：由兩個（或兩類）對象在某些屬性上相同或相似，從而推出它們在另一個屬性上也相同的推理。

假說：就是根據(jù)已知的事實材料和科學(xué)原理，對未知的事物現(xiàn)象及其規(guī)律性作出假定性解釋的思維形式。

同一律：在同一思維的過程中，任一思維都必須保持自身的同一，不能任意改變。公式是：A?是?A?，或?A→A。（思維的確定性要求概念和命題必須保持自身的同一。）

矛盾律：在同一思維的過程中，兩個互相矛盾的思想不能同真，即對同一事物不能既肯定它是什么，又否定它是什么，其中必有一假。公式：A?不是非?A（思維的確定性要求運用命題時前后不能自相矛盾）。

排中律：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，其中必有一真。公式：A或者非?A，或者表示排斥。（思維的確定性要求在兩種互相矛盾的思想中，不能“兩不可”）。

證明：一般包括事實證明（又稱經(jīng)驗證明）和理論證明（又稱邏輯證明）。

事實證明：就是在實踐活動的基礎(chǔ)上根據(jù)確鑿的事實直接確定某命題的事實性的證明。

理論證明：就是用一個或若干個已知為真的命題，通過推理來確定另一個命題真實性的思維過程。

直接證明：就是從真實論據(jù)直接推出論題的證明。特點是從論題出發(fā)，為論題的真實性提供正面的理由。

間接證明：就是通過證明與原論題相關(guān)的其他論題為假，從而推出原論題為真的證明。特點是論題的真實性不是從論據(jù)的真直接推出的，而是從其他的假間接推出的。

反證法：通過證明反論題（與原論題具有矛盾關(guān)系或下發(fā)對關(guān)系的命題）為假，從而根據(jù)排中律，推出原論題為真的證明方法。

選言證法：就是通過證明與原命題相關(guān)的其他命題為假，從而推出原命題為真的證明方法。

反駁：一種特殊的證明，即用一個或若干個已知為真的命題來確定另一個命題為假或其證明不能成立的思維過程。

直接反駁：就是根據(jù)一個或一些命題的真實性，直接推出對方命題的虛假性的反駁方法。

獨立證明法：就是通過證明與對方的命題具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的命題的真實性，從而根據(jù)矛盾律，確定對方的命題的虛假性的反駁方法。

歸謬法：就是從被反駁命題出發(fā)，推出與事理相矛盾的結(jié)論，或推出邏輯矛盾，從而證明被反駁命題虛假的反駁方法。

謬誤：就是指人們在思維活動中，自覺或不自覺的違反思維規(guī)律或規(guī)則而發(fā)生的邏輯錯誤。人們通常把不是故意犯的邏輯錯誤稱為謬誤，而把故意反邏輯規(guī)律或規(guī)則進行似是而非的論證稱為詭辯。

命題邏輯：所探究的是其前提與結(jié)論皆有未解析的命題組成的演繹推理。特征在于，研究和考察邏輯形式時，把一個復(fù)合命題只分析到其中所含的簡單命題為止，而不是把一個簡單命題再分析為其主項、謂項及量項等各種成分。

真值函應(yīng)：一個函數(shù)如果其自變元所取之值為“真值”，而該函數(shù)本身由此取值為“真值”，則該函數(shù)稱為真值函應(yīng)。

函應(yīng)：作為數(shù)學(xué)中函數(shù)關(guān)系在邏輯領(lǐng)域中的推廣和具體運用，函數(shù)稱為函應(yīng)（函項），變量稱為變項，而變項所取的值并非是數(shù)值而是真值或假值。

真值蘊含涵：相當(dāng)于假言命題中前件與后件間之內(nèi)在關(guān)聯(lián)的真值函應(yīng)，稱為真值蘊涵。

重言式：對于一個真值函應(yīng)，如不論其中的自變項取值真假，而該函應(yīng)之真值為“真”，則該函應(yīng)為重言式，因重言式其值常真，因此亦稱為永真式。

矛盾式：對于一個真值函應(yīng)，如不論其中自變項取值真或假，而整個函應(yīng)式之真值為“假”，則該函應(yīng)式為邏輯矛盾式。與重言式相反，邏輯矛盾式的值常假。

公理系統(tǒng)：借公理方法，即依據(jù)一些最基本的初始命題（不證自明的公理）按照演繹推理的規(guī)則而推導(dǎo)一系列定理、命題所建構(gòu)的完整的演繹體系，如歐幾里得幾何學(xué)。

任一公理系統(tǒng)所需滿足的條件：相容性（無矛盾一致性）、完備性（完全性）、獨立性（不可推演性）。

公理：多是基于人類長期反復(fù)實踐的驗證眾所公認其真實性，無需其他命題證明而不證自明的命題。

論域：簡言之，即論題的一定范圍，亦即全類，也可表示為“1”。

謂詞演算：將謂詞邏輯的推理形式和規(guī)律組成一個形式化的公理系統(tǒng)即所謂謂詞演算。

謂詞邏輯：就是把簡單命題進而分析為其主項、謂項和量項并借以研究命題的形式結(jié)構(gòu)及其推理的規(guī)律與規(guī)則的邏輯演算理論。

主項：命題中表示思維對象的詞項稱為主項（主詞）。

謂項：而將表示對象性質(zhì)或關(guān)系的詞項稱為謂項（謂詞）。

變項：表示某類特定事物中任一個體的項稱為變項。

變項的變程：如果一個變項反映某類事物中的任一個，則該類事物就是這個變項的變程。

量項：命題中表示數(shù)量性質(zhì)的詞項，現(xiàn)代形式邏輯有兩個量項，即全稱量項與存在量項。全稱量項相當(dāng)于自然語言中的“一切”“所有的”“凡”等等；存在量項相當(dāng)于自然語言中的“有的”“有”“至少有一”等等。

量詞的轄域：是量詞所約束的范圍。

重疊量項：有先后次序的量項序列。

普遍有效的公式：不論其中變項取什么值，其結(jié)果總是真的公式。簡稱普效式。

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補充篇：

1.???? 非對稱關(guān)系：在特定領(lǐng)域里，如果aRb真，那么bRa可能真也可能假，在這種情況下，關(guān)系R就是。

2.???? 反變關(guān)系：概念的內(nèi)涵越多，則外延越小；內(nèi)涵越少，外延越大。

3.???? 屬種關(guān)系：一個概念的的全部外延與另一個概念的部分外延重合的關(guān)系。

4.???? 三段論中的“四概念”錯誤：指在一個三段論中出現(xiàn)了四個不同的概念。

5.???? 循環(huán)定義：定義項依賴于被定義項來解釋。

（即是用A定義B，再用B定義A或者A定義 B，用B定義C，用C定義A）

6.???? 概念間的交叉關(guān)系：指一個概念的部分外延與另一個概念的部分外延重合的關(guān)系。

7.???? 真包含關(guān)系：一個概念的部分外延與另一個概念的全部外延重合的關(guān)系。

（A真包含B：B都是A，但有的A不是B）

8.???? 定義過寬：定義項的外延大于被定義項的外延。

9.???? 本質(zhì)屬性：是一類對象共同具有，且僅為該類對象所具有的屬性。

10.? 中項：不在結(jié)論中出現(xiàn)，在前提中出現(xiàn)兩次，這個詞項稱為中項。

11.? 演繹推理：從一般性的命題引出個別性命題，通過從已知前提中推斷出結(jié)論的邏輯推理方式。前提真必然推出結(jié)論真的推理，一種必然的推理。優(yōu)點是由定義根本規(guī)律等出發(fā)一步步遞推，邏輯嚴(yán)密結(jié)論可靠，且能體現(xiàn)事物的特性。缺點是縮小了范圍，使根本規(guī)律的作用得不到充分的展現(xiàn)。

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12.? 歸納推理：從個別性的命題引出一般性命題，通過觀察已知的經(jīng)驗來推斷出普遍性規(guī)律的推理方式。前提真可能支持結(jié)論但不能保證必然真的論證，一種或然的推理。優(yōu)點是能體現(xiàn)眾多事物的根本規(guī)律，且能體現(xiàn)事物的共性。缺點是容易犯不完全歸納的毛病。

13.? 內(nèi)涵：概念的內(nèi)涵是概念所反映對象的本質(zhì)屬性。

14.? 定義：在適當(dāng)?shù)母拍铌愂鲋校绻麛喽讼嚓P(guān)概念的本質(zhì)屬性，則稱為定義。

15.? 外延：概念的外延是概念所反映的對象類。

16.? 判斷：判斷是對對象所有斷定的思維形式。

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綜合：綜合也稱邏輯判斷，是思考和推理的基本過程。在這個過程中，人們將多個小部分的觀點和證據(jù)結(jié)合起來，以得出一個總的結(jié)論。

反論：反論也稱為反證法、背理法。是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實性的論證方法。

推理（reasoning）：推理是指一個為信念、結(jié)論、行動或感覺尋找理由的認知過程。

(推理是基于一些事實或前提，以某種邏輯推論而推斷出新的結(jié)論的過程。)

推論（inference）：推論指從前提推導(dǎo)出結(jié)論的行為和過程。

論證（argument）：論證是一個有意義的陳述所組成的命題序列，其中，一個命題被認為是結(jié)論，其余命題被認為是前提。論證是指論證者為自己的主張（結(jié)論）提出理由（前提）并企圖說服目標(biāo)聽眾接受該主張的過程和結(jié)果。

證明（prove）：證明即是形式證明的簡稱，又被成為推演（derivation），是指一個有窮語句串，其中，每一語句或者是公理或者是根據(jù)推論規(guī)則從先前語句推導(dǎo)出來的。在這個串中，最后一個語句是形式系統(tǒng)的定理。

分辨：分辨是在從事推理過程中，對事實和論點間的關(guān)系的分析。這樣可以對推理過程中可能出現(xiàn)的錯誤、偏見或漏洞予以剖析，從而得出正確的結(jié)論。

可證明的：可證明的是指那些觀點和結(jié)論，其依據(jù)能夠被正確推理得到

不可證明的：不可證明的是指那些觀點和結(jié)論，其依據(jù)不能夠被正確推理得到，必須要有其他的方法來支持他們。

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主體間性：即在主體與主體之間應(yīng)該是能夠加以充分交流和充分理解的，能夠有一個客觀的衡量的東西。

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命題邏輯：研究簡單命題或復(fù)合命題之間的邏輯關(guān)系。

命題邏輯的最小單位是命題。

謂詞命題的最小單位是詞項。

簡單命題：不包含其他命題的命題。

復(fù)合命題：包含其他命題的命題。

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復(fù)合命題的兩個基本組成部分：

支命題（真值涵項），一個復(fù)合命題所包含的其他命題。

聯(lián)結(jié)詞，把各個命題聯(lián)結(jié)起來的詞項。

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常項：具有確定含義的符號或語詞。

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命題常項和命題變項的區(qū)別：

命題常項表示命題的縮寫，用大寫字母表示；

命題變項表示待填入命題的空位，用小寫字母表示。

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變域：變項的變化范圍。

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p和q的變域的三種情況：

命題的集合——命題變項

詞項的集合——詞項變項

個體的集合——個體變項

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真值涵項復(fù)合命題：其真值唯一地決定于其支命題（真值涵項）的真值。

真值涵相聯(lián)結(jié)詞：構(gòu)成真值涵項復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞。

之所以叫“真值函項”，因為它是復(fù)合命題中包含的項，復(fù)合命題很像一個函數(shù)，但定義域和值域僅限真值，即{T，F(xiàn)}。

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老王吃飯并且喝茶。

老王先吃飯再喝茶。

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前者，老王吃飯真，老王喝茶真，則老王吃飯并且喝茶真，其真值唯一地決定于其支命題的真值。

后者，老王吃飯真，老王喝茶真，則老王先吃飯再喝茶不一定真，其真值不能唯一地決定于其支命題的真值。

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老王懷疑老劉是個罪犯。

若劉某是個罪犯為真，則老王懷疑老劉是個罪犯真假不知。

若劉某是個罪犯為假，則老王懷疑老劉是個罪犯真假不知。

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地球自轉(zhuǎn)并且地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)。

邏輯學(xué)中代表“并且”的符號讀作“合取”。

支命題叫做“合取支”。

干命題叫做“合取命題”。

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自然語言與邏輯語言的區(qū)別：

他睡覺并且打呼嚕。

他打呼嚕并且睡覺。

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邏輯學(xué)中代表或者的符號讀作“析取”。

支命題叫做“析取支”。

干命題叫做“析取命題”。

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由“并非”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題叫做一項復(fù)合命題，其它連接詞聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題叫二項復(fù)合命題。

被否定詞否定的命題叫做“原命題”。

否定命題=“并非”+原命題

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蘊含詞和蘊含命題：

邏輯學(xué)中用“→”代表“如果……那么……”，讀作“蘊含”，叫做“蘊含詞”，組成的復(fù)合命題叫“蘊含命題”。

蘊含命題的符號化：P→Q。

“P”所表達的支命題叫做“前件”，“Q”所表達的支命題叫做“后件”。

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實質(zhì)蘊涵與嚴(yán)格蘊涵。

實質(zhì)蘊涵：邏輯學(xué)中只由前件和后件真假決定的蘊涵。

嚴(yán)格蘊涵：邏輯學(xué)中考慮前件和后件內(nèi)容聯(lián)系的蘊涵。

實質(zhì)蘊含是嚴(yán)格蘊含的必要條件，嚴(yán)格蘊涵是實質(zhì)蘊涵的充分條件。

總之，如果一個蘊涵命題的前件真而后件假，那么該命題無論作為實質(zhì)蘊涵命題還作為嚴(yán)格蘊涵命題都是假的。如果一個蘊涵命題并非前件真而后件假，那么該命題作為實質(zhì)蘊涵命題是真的；但作為嚴(yán)格蘊涵命題則可能真也可能假，這取決于前件和后件之間有無必然聯(lián)系：若有則真，若無則假。比起實質(zhì)蘊涵命題，嚴(yán)格蘊涵命題更接近于日常語言的蘊涵命題。

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邏輯學(xué)中代表“當(dāng)且僅當(dāng)”的符號讀作“等值”，組成的復(fù)合命題叫做“等值命題”。

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“P”所表達的支命題叫做“左支”，“Q”所表達的支命題叫做“右支”。

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實質(zhì)等值：A和B具有相同的真值，只考慮真假，不考慮內(nèi)容的聯(lián)系。

嚴(yán)格等值：應(yīng)用于模態(tài)，既考慮真假，又考慮內(nèi)容的聯(lián)系。

等值演算：應(yīng)用基本等值式及代換進行演算。

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嚴(yán)格等值基本等值式（Equivalence），即重言式。

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雙重否定律：┐┐A?A

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冪等律：A∧A?A??? ?????????????????????A∨A?A

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交換律：A∨B?B∨A??? ??????????????????A∧B?B∧A

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結(jié)合律：（A∧B）∧C?A∧（B∧C） ??????（A∨B）∨C?A∨（B∨C）

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分配律：A∨（B∧C）?（A∨B）∧（A∨C） ???A∧（B∨C）?（A∧B）∨（A∧C）

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德摩根律：┐（A∨B）?┐A∧┐B????????? ┐（A∧B）?┐A∨┐B

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零律：A∨1?1??????????????????????????? A∧0?0

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排中律：A∨┐A?1

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矛盾律：A∧┐A?0

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蘊涵等值式：A→B?┐A∨B

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等價等值式：A?B?（A→B）∧（B→A）

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假言易位：A→B?┐B→┐A

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歸謬論：（A→B）∧（A→┐B）?┐A

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邏輯學(xué)中命題涉及的三層語言：自然語言命題、符號語言命題、表達符號語言命題的符號。

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對于不能被真值函項使用的聯(lián)結(jié)詞，首先要對它們做出真值函項的釋義，之后才能用真值函項聯(lián)結(jié)詞加以表達。

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“盡管……但是……”，經(jīng)過真值函項的釋義，屬于合取聯(lián)結(jié)詞。

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盡管你狠，但是無產(chǎn)者無懼。

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“既然……那么……”，經(jīng)過真值函項的釋義，屬于合取聯(lián)結(jié)詞。

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既然我怎么努力都達不到你的要求，那么我不如按自己的計劃來。

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“不是……就是……”，經(jīng)過真值函項的釋義，屬于析取聯(lián)結(jié)詞。

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不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)。

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“……是假的”=“并非”。

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他過得很慘是假的。

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a是b的充分條件＝有a則有b，無a未必?zé)ob。

a是b的必要條件＝無a則無b，有a未必有b。

a是b的充要條件＝有a則有b，無a則無b。

只有=僅當(dāng)，緊跟“只有”或“僅當(dāng)”的條件是必要條件，必要條件寫在蘊含符號的后面。

緊跟“如果”的是充分條件，充分條件寫在蘊含符號的前面。

如果并且只有=當(dāng)且僅當(dāng)。

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主聯(lián)結(jié)詞：在包含多個聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題中，處于括號最外面的聯(lián)結(jié)詞決定該復(fù)合命題的主要邏輯性質(zhì)，這個聯(lián)結(jié)詞叫做復(fù)合命題的主聯(lián)結(jié)詞。

直接支命題：由主聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的支命題，叫做復(fù)合命題的直接支命題。

原子支命題=基本支命題：命題常項是復(fù)合命題的最小元素。

分子命題：由原子命題構(gòu)成的復(fù)合命題。

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小星不是學(xué)習(xí)就是鍛煉，并且他不加班也不請假。

X：小星學(xué)習(xí)?D：小星鍛煉?B：小星加班?J：小星請假

符號化：(X∨D)∧(┑B∧┑J)

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如果一個人是勤奮的，并且聰明或者健康，那么他是幸福的；如果一個人既不聰明又不健康，那么他不幸福。

Q：一個人勤奮?C：一個人聰明?J：一個人健康?X：一個人幸福

(Q∧(C∨J)→X)∧((┑C∧?┑J)→┑X)

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一般情況下，“，”和“；”代表并列關(guān)系，相當(dāng)于合取詞。

含有多個括號的復(fù)合命題，省略括號的規(guī)則：先“∨”和“∧”，后“→”和“?”。

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形式語言的語法是構(gòu)成形式系統(tǒng)的公式集、公理集和規(guī)則集的法則。

形式語言的語義是關(guān)于形式系統(tǒng)的解釋和意思。

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?歸納定義和歸納證明

? 一個集合的歸納定義(inductive definition)通常分為三步：

? ?歸納基：一些基本的元素屬于該集合；

?? 歸納步：定義一些規(guī)則(或者說操作), 從該集合中已有的元素來生成該集合的新的元素；

?? 最小化：該集合中的所有元素都是通過基本元素以及所定義的規(guī)則生成的,換句話說,該集合是由基本元素及規(guī)則所生成的最小的集合.

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自然數(shù)集 N 的歸納定義：

??? 1. 歸納基：0 是一個自然數(shù)，即0∈N。

??? 2. 歸納步：若n 是自然數(shù)，則n 的后繼也是自然數(shù)。記n 的后繼為succ(n)，即若n∈N，則succ(n)∈N。為方便起見，后面也記n 的后繼為n+1。

??? 3. 最小化：所有的自然都通過步驟1和2得到,或者說自 然數(shù)集是通過步驟1和2得到的最小集合。

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形式系統(tǒng)s有四個集合（表）：符號表、公式表、公理集、元規(guī)則。

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形式系統(tǒng)兩個特征：

1.???? 形式化是一個機械實現(xiàn)的過程，在它里面，符號、規(guī)則、演算等被表示得嚴(yán)密、精確。在其系統(tǒng)中，只能使用規(guī)定的符號、公理集，根據(jù)規(guī)則推出有意義的東西來。

2.???? 形式系統(tǒng)一旦完成，系統(tǒng)與一切實際意義不相干，完全是抽象意義。

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演繹推理的基本形式是三段論式，它包括：

（1）大前提，是已知的一般原理或一般性假設(shè)；

（2）小前提，是關(guān)于所研究的特殊場合或個別事實的判斷，? 小前提應(yīng)與大前提有關(guān)；

（3）結(jié)論，是從一般已知的原理（或假設(shè)）推出的，對于特殊場合或個別事實作出的新判斷。

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???? 形式語言中用符號構(gòu)成公式.公式來表示命題. 形式語言中的公式能夠精確地表示命題的邏輯形式.