【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第八章原子的結(jié)構(gòu)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的。】

§8-6玻爾的氫原子模型

【01】盧瑟福的原子的核式結(jié)構(gòu)模型雖然能夠成功地解釋 α 粒子的散射實驗，但是這個模型本身卻很難用當(dāng)時的電磁理論來解釋。因為繞核旋轉(zhuǎn)的電子具有加速度，根據(jù)麥克斯韋的電磁理論可知，繞核旋轉(zhuǎn)的電子必然會向周圍空間不斷輻射出電磁波，那么電子的能量就要不斷地減少，于是它繞核旋轉(zhuǎn)的半徑也將不斷地減小，最后電子必然趨近于核而落在核上。這樣說來，原子就應(yīng)該是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時由于電子本身能量不斷減少，它發(fā)出的電磁波的頻率也就應(yīng)該不斷地變化，那么我們所觀察到的原子光譜也就應(yīng)該是連續(xù)光譜。但事實上原子是十分穩(wěn)定的，而且原子所發(fā)射的光譜是明線光譜而不是連續(xù)光譜。怎樣來解決這個矛盾呢？1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾在盧瑟福所提出的核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，首先把普朗克的量子理論推廣到原子系統(tǒng)里來。他引用了普朗克的量子概念，提出了一種跟牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁理論根本相矛盾的假設(shè)，成功地解釋了氫原子光譜。

【02】玻爾在盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上提出：氫原子是由一個帶正電的核和一個繞核旋轉(zhuǎn)的帶負(fù)電的電子所組成的。為了研究方便，他假設(shè)電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道是半徑為 r 的圓，如果庫侖定律和牛頓運(yùn)動定律在原子區(qū)域內(nèi)仍舊適用，假設(shè) Ze 和 e 分別為氫原子核和電子所帶的電量，那么它們之間的靜電力?（對于氫原子核說來 Z＝1）。

【03】根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，還可以把這個靜電力看作是使電子繞核旋轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動的向心力，即?? 。

【04】式中 m 是電子的質(zhì)量，v 是電子繞核旋轉(zhuǎn)的線速度。于是就可以得出電子繞核旋轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑之間的關(guān)系式?? ?。

【05】但是玻爾認(rèn)為，電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道并不是任意的，它只能在核外一定的軌道上旋轉(zhuǎn)，這些可能軌道的周長和電子動量的乘積必須等于普朗克常數(shù)的整數(shù)倍。這就是說，電子運(yùn)動的軌道半徑 r 和電子的線速度 v 之間除了具有上述關(guān)系外還必須遵循另一個關(guān)系?（n＝1，2，3…）。

【06】式中 h 是普朗克常數(shù)，數(shù)值等于 6.62×10?2? 爾格·秒；n 是正整數(shù)。利用消去法把上述兩關(guān)系式中的 v 消去后就可以得出氫原子中核外電子運(yùn)動軌道半徑的公式??（n＝1，2，3…）? 。

例2.試計算氫原子中核外電子運(yùn)動的最小軌道半徑和其他可能的軌道半徑值。

【解】∵?

已知：電子質(zhì)量 m＝9.1×10?2? 克，電子電量 e＝4.8×10?1o 靜電系單位電量，普朗克常數(shù)h＝6.62×10?2? 爾格·秒，圓周率 π＝3.14。

∴?? 。

【07】對于氫原子說來，Z＝1；令 n＝1，就得出氫原子中核外電子運(yùn)動的最小軌道半徑 r?＝0.53 埃。這個數(shù)值跟由氣體分子運(yùn)動論推出的結(jié)果相一致。其他可能的軌道半徑：

【08】可見核外電子只能沿一些不連續(xù)的圓周軌道運(yùn)動。

【09】另外，玻爾還假設(shè)電子在這些可能的軌道上運(yùn)動時，各具有一定的勢能和動能，而并不向四周輻射能量，只有當(dāng)電子以跳躍的方式從一個軌道跳到另一個軌道上時，才會和外界發(fā)生能量的交換。

【10】假設(shè) En? 和 En??是電子在軌道 n? 和 n? 上運(yùn)動時所具有的能量，那么當(dāng)電子從軌道 n? 跳躍到軌道 n? 上時，能量的改變?yōu)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5CDelta%20E%3DE_%7Bn_2%7D-E_%7Bn_1%7D" alt="%5CDelta%20E%3DE_%7Bn_2%7D-E_%7Bn_1%7D">? 。

【11】我們知道，能量是個相對的量。在正電荷的電場中，通常規(guī)定靜止在無限遠(yuǎn)處的正電荷所具有的能量為 0，離正電荷愈近，能量就愈大。對于處在原子核電場中的電子說來：由于它帶負(fù)電，所以情況正相反，電子的電勢能總是負(fù)的，而且離核愈近，電勢能負(fù)得愈多，即能量愈小。

【12】由此可知，當(dāng)電子從離核較遠(yuǎn)的軌道 n? 跳躍到離核較近的軌道 n? 上時，就要放出能量。即當(dāng)??時，將有一部分能量以光子的形式發(fā)射出來而形成原子的發(fā)射光譜（圖8·13）；而當(dāng)電子從離核較近的軌道 n? 由于外界的原因跳躍到離核較遠(yuǎn)的軌道 n? 上時就要吸收能量，即當(dāng)? 時，將有一部分能量以光子的形式被電子所吸收而形成原子的吸收光譜。至于電子所發(fā)射或吸收的光子的頻率并不決定于電子的能量，而決定于電子在跳躍前后所具有的能量差，即? ?。

【13】式中 h 是普朗克常數(shù)， 是光子的頻率。由于電子的運(yùn)動軌道半徑是不連續(xù)的，因此電子所具有的能量以及它在跳躍前后能量的差也不可能是連續(xù)的。這就可以說明，為什么原子光譜是明線光譜而不是連續(xù)光譜。

【14】對于氫原子說來，原子核所帶的電量是＋Ze（Z＝1）。電子在半徑是 r 的軌道上運(yùn)動時所具有的電勢能【在原子核＋Ze 的電場中，距核為 r 處的電勢是】和動能分別是? 。

【15】結(jié)果，電子所具有的總能量【嚴(yán)格說來，總能量 E 并不為電子單獨(dú)所有，而是屬于整個原子系統(tǒng)的，現(xiàn)在這樣提是為了敘述上的方便?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Csmall%20E%3DE_%E5%8A%BF%2B%20E_%E5%8A%A8%3D-%5Cfrac%7BZe%5E2%7D%7Br%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mv%5E2" alt="%5Csmall%20E%3DE_%E5%8A%BF%2B%20E_%E5%8A%A8%3D-%5Cfrac%7BZe%5E2%7D%7Br%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mv%5E2">? 。

【16】又因?，代入上式可得?? 。

【17】再以 代入上式可得?? 。

【18】以 n＝1,2,3…代入上式就可以依次得出電子在各個可能軌道上運(yùn)動時所具有的能量 E?，E?，E?…。隨著 n 的增大，E 的值逐漸增大，表示電子運(yùn)動的可能軌道距核愈遠(yuǎn)，電子所具有的能量也愈大。

【19】當(dāng)電子從第 n? 個軌道上跳躍到第 n? 個軌道上時（n?＞n?），根據(jù)玻爾的假設(shè)，這時電子所發(fā)射的光子的能量?? 。

【20】那么光子的頻率?? 。

【21】所發(fā)射譜線的波數(shù)?? 。

【22】式中 c 是光在真空中的傳播速度。把這個玻爾理論的公式和由實驗歸納出來的巴耳麥公式??比較一下，可見它們具有類似的形式。計算表明，在玻爾的理論公式中取 Z＝1，那么公式中括號前的因子就是黎德堡常數(shù)，即??厘米?1。這與從最精確的光譜實驗里得出來的黎德堡常數(shù) R＝1.097×10? 厘米?1 符合得相當(dāng)好，它說明玻爾理論在處理氫原子的問題上是十分成功的。

【23】根據(jù)玻爾理論，氫原子光譜的規(guī)律性可以這樣來解釋：當(dāng)氫原子處在正常狀態(tài)時，電子是在離核最近的 n＝1 的可能軌道上運(yùn)動，這時它的能量最少，也比較穩(wěn)定；當(dāng)原子受到光的照射或高能粒子的“碰撞”等外界因素的激發(fā)時【這里所謂“碰撞”并不一定是指高能粒子對電子的直接接觸。也可以指對它的影響。】，電子就吸收一定的能量而躍入其他能量較高的（n＝2,3,4…等）可能軌道上去，并處于激發(fā)狀態(tài)，這時電子很不穩(wěn)定，它能自發(fā)地跳躍到其他能量較低的可能軌道上來，同時發(fā)出一個光子，這個光子的能量就等于電子在跳躍前后所具有的能量差。從不同的能量較高的可能軌道上，跳躍到同一個能量較低的可能軌道上來時所發(fā)出的譜線都屬于同一線系。

【24】例如，電子從 n＝2,3,4,5… 等可能軌道上跳躍到 n＝1 的可能軌道上來時所發(fā)出的譜線都屬于賴曼線系，它們的波數(shù)?? 。

【25】電子從 n＝3,4,5,6… 等可能軌道上跳躍到 n＝2 的可能軌道上時所發(fā)出的譜線都屬于巴耳麥線系，它們的波數(shù)?? 。

【26】電子從 n＝4,5,6,7… 等可能軌道上跳躍到 n＝3 的可能軌道上時所發(fā)出的譜線都屬于帕邢線系，它們的波數(shù)?? 。

【27】圖8·14就是有關(guān)氫原子光譜產(chǎn)生的示意圖。

【28】一般說來，一個處于激發(fā)狀態(tài)的氫原子在某一時刻只能發(fā)出一條譜線，為什么我們在氫原子光譜上總可以看到各種不同的譜線呢？這是因為在大量的氫原子中，處于激發(fā)狀態(tài)的氫原子也有許許多多，它們各自處于不同的激發(fā)狀態(tài)，因而發(fā)出的譜線也各不相同，所以我們總可以同時觀察到它們所放射的全部譜線。