命題1.14：

如果過任意直線上一點(diǎn)且不在該直線同側(cè)的兩條射線，所構(gòu)成的鄰角等于兩直角之和，那么這兩條射線在同一直線上

已知：任意直線AB，射線BD,BC在AB兩側(cè)，∠ABC+∠ABD=兩直角

求證：BD，BC在同一直線上

解：

設(shè)BD，BC不在同一直線上

延長DB得到射線BE

（公設(shè)1.2）

∵直線AB與直線DBE交于點(diǎn)B

（已知）

∴∠ABD+∠ABE=兩直角

（命題1.13）

∵∠ABC+∠ABD=兩直角

（已知）

∴∠ABD+∠ABE=∠ABC+∠ABD

（公設(shè)1.4＆公理1.1）

∴∠ABE=∠ABC

（公理1.3）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

同理可證除BD外沒有其他線可能和BC在同一直線上

∴BD，BC在同一直線上

證畢

此命題將在本卷命題1.45＆1.47中被使用

PS：此命題只適用于平面幾何中