影子價(jià)格定價(jià)方法是測算污染物邊際減排成本的重要方法之一。計(jì)算污染物影子價(jià)格的思路是將污染物視為生產(chǎn)活動(dòng)過程中為了生產(chǎn)社會(huì)所需要的產(chǎn)品時(shí)產(chǎn)生的副產(chǎn)品(undesirable output), 即非合意產(chǎn)出。根據(jù)生產(chǎn)過程中合意產(chǎn)出與非合意產(chǎn)出之間的數(shù)量替代關(guān)系以及合意產(chǎn)出的市場價(jià)格, 計(jì)算得到污染物的影子價(jià)格。

污染物的影子價(jià)格定義為減少一個(gè)單位非合意產(chǎn)出所需要放棄的合意產(chǎn)出的機(jī)會(huì)成本。污染物的影子價(jià)格是環(huán)境政策制定者重點(diǎn)關(guān)注的價(jià)格信息, 因?yàn)樗梢詾槲廴九欧艡?quán)交易和環(huán)境稅提供重要的參考信息。

早期影子價(jià)格研究中超越對(duì)數(shù)形式的謝潑德距離函數(shù)占據(jù)了很大比例，而方向性距離函數(shù)（DDF）則是目前主流的影子價(jià)格模型，這是因?yàn)镈DF函數(shù)下期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出的數(shù)量能夠向不同方向變化，可同時(shí)滿足企業(yè)期望產(chǎn)出增長和非期望產(chǎn)出減少，更符合碳減排政策和低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展要求。根據(jù)估計(jì)方法的不同DDF可分為參數(shù)和非參數(shù)兩種：參數(shù)方法雖不夠靈活，但測算結(jié)果穩(wěn)定且易于解釋；非參數(shù)方法不受距離函數(shù)形式限制，因而靈活且便于模型創(chuàng)新。

今天介紹的是使用基于參數(shù)法的DDF來計(jì)算污染物影子價(jià)格的工具。

方向性距離函數(shù)的構(gòu)建：

假設(shè)有K 個(gè)決策單元，N 個(gè)投入要素，M個(gè)期望產(chǎn)出，和J 個(gè)非期望產(chǎn)出，引入方向向量g ＝（–1，1，–1），則第K個(gè)決策單元的方向性距離函數(shù)可以設(shè)為二次型方程：

利用線性規(guī)劃的方法對(duì)于上式中的未知參數(shù)進(jìn)行估算，以最小化每一個(gè)決策單元與生產(chǎn)前沿的距離之和，得到目標(biāo)函數(shù)為：

其中，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足以下約束條件：

收益函數(shù)的構(gòu)建：

采用方向性距離函數(shù)和收益函數(shù)之間的對(duì)偶關(guān)系對(duì)二氧化碳影子價(jià)格進(jìn)行測算，p和q分別表示期望和非期望產(chǎn)出的價(jià)格，則收益函數(shù)表示為：

影子價(jià)格求解：

為了求解碳排放的影子價(jià)格，在產(chǎn)出距離函數(shù)與收益函數(shù)之間建立聯(lián)系，根據(jù)方向性距離函數(shù)的平移性質(zhì)，引入方向向量g ＝（gy，–gb），則收益函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

由上式推出方向性距離函數(shù)的另一種表達(dá)形式，

分別對(duì)期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出求導(dǎo)：

那么最后可以得到非期望產(chǎn)出的影子價(jià)格：

目前基于參數(shù)化的DDF方向性距離函數(shù)來測算影子價(jià)格，屬于一種主流的研究方法，但是由于其涉及到了比較復(fù)雜的線性規(guī)劃求解，做起來比較困難，這里寫了一個(gè)腳本工具，用戶只需要準(zhǔn)備好投入、產(chǎn)出、非期望產(chǎn)出數(shù)據(jù)就可以得到如下結(jié)果：