參數(shù)方程求導(dǎo)公式（二階情況）【以CMC-13求解曲率為靈感】

一、理論

1、參數(shù)方程二階求導(dǎo)公式及推導(dǎo)

2、曲率在三種坐標(biāo)系下的表示（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、參數(shù)方程坐標(biāo)）

【1】直角坐標(biāo)y=f(x),x=x曲率公式

【2】參數(shù)方程坐標(biāo)下x=x(t),y=y(t)曲率公式

【3】極坐標(biāo)下r=r(θ)曲率公式

3、對(duì)曲率的理解：

二、具體題目

1、例題

再化簡(jiǎn)把分子上的sec^2(t)化成1/cos^2(t)

注意點(diǎn)：

這樣做的好處是可以避免這個(gè)參數(shù)方程二階求導(dǎo)公式的忘記?。?/p>

此時(shí)相當(dāng)于整體先對(duì)t求導(dǎo)，然后再乘上t對(duì)x的求導(dǎo)，但是t對(duì)x求導(dǎo)這個(gè)乘法不好算，我們就利用一下dt/dx=1/(dx/dt),變成除以x對(duì)t的求導(dǎo)即可。

記不住公式可以這樣推導(dǎo)，下面CMC-13求曲率也是這樣推導(dǎo)做，也并沒(méi)有直接用公式做

2、CMC-13習(xí)題

注：法一可以直接用參數(shù)方程公式，麻煩是計(jì)算復(fù)雜，不要算錯(cuò)；

也可以用上述給的方法（法二），先轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，然后用直角坐標(biāo)下的曲率公式更簡(jiǎn)單一點(diǎn)！