說明下：

1，本文中的曲線是指貝塞爾曲線。

2，曲線是沒有方向的，比如 【藍左右曲線】和 【藍右左曲線】是同一條曲線的。但是講到曲線放大縮小等屬性是需要方向的。比如

（【綠左右曲線】放大成 【藍左右曲線】）和 （【綠右左曲線】放大成 【藍左右曲線】是不同的），

【綠左右曲線的1/4點 】和 【綠右左曲線的1/4點 】是不同的點。

3，只要證明了：【綠左右曲線】放2倍 等于 【藍左右曲線】

那么：

【紅右左曲線】放2倍 等于【藍右左曲線】。

【紅右左曲線的1/2點】 等于【藍右左曲線的1/4】。

【紅左右曲線的1/2點】 等于【藍左右曲線的3/4】。

【藍曲線中點】 等于【藍左右曲線的1/4點】。【紅曲線中點】等于【藍左右曲線的3/4點】。算法正確！

4，下面用編程證明公式 【綠左右曲線】放2倍 等于 【藍左右曲線】 ：

第一步：【綠左右4點】放大2倍 得出 【4點】，再根據定義得出公式;

第二步：【綠左右曲線】再根據定義得出公式，公式再放大2倍成新公式。

第三步： 比較【 第一步的最后公式】和【 第二步的最后公式】，只要相等 那么4點曲線完美算法正確。

用循壞可以證明 2點曲線完美算法正確，3點，4點，。。。，其實只要2-10點就夠用了。