開始進入第二章，一元函數(shù)，這部分內(nèi)容第一節(jié)比較簡單的概念介紹，我們用幾次稍微過一下概念就好。

這本書緒論是實數(shù)理論，從根號二引入了有理數(shù)的非連續(xù)性，進而利用有理數(shù)的戴德金分割定義了實數(shù)，并且驗證了，實數(shù)滿足有理數(shù)的所有公理，同時具有一個全新的性質(zhì)——連續(xù)性。

實數(shù)的連續(xù)性是極限定義的基礎，極限的定義得以成立的前提，在于無限靠近某一數(shù)字的任意取值都可以取到?jīng)]有遺漏，即連續(xù)性。

教材的展開從簡單到復雜的順序，從最為簡單的數(shù)列極限入手，同時介紹了實數(shù)連續(xù)性的四條相關定理：確界原理、單調(diào)有界原理、閉區(qū)間套定理、柯西準則，這些定理還有更廣泛的用途。同時還介紹了一個數(shù)列不定式中非常好用的工具：stolz公式。以及之后會進一步討論的上/下極限的內(nèi)容。

下面就開始進入更為復雜，也是數(shù)學分析的第一個主體對象的相關內(nèi)容：函數(shù)。

首先，我們要認知清楚一點，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列極限中的許多結論，都會成為這一部分內(nèi)容的工具，在學習函數(shù)極限之前，有必要把一些數(shù)列極限的重要證明和范例爛熟于心。

今天先導入函數(shù)概念，這一部分內(nèi)容我們在中學早已經(jīng)接觸過，這本書也沒有引入高級的觀點，偏向于樸素的敘述方式，我們補充點簡要的說明即可。

引入幾個相關的基本概念（俄羅斯人令人發(fā)指的嚴謹性）——

43變量及其變動區(qū)域

定義——

1. 變動區(qū)域：數(shù)集X內(nèi)的每一個數(shù)值，x都有機會能取到，這數(shù)集X就成為變量x的變動區(qū)域。

2. 點：數(shù)的集合解釋就是（數(shù)）軸上的點。變量x 的變動區(qū)域X在這軸上就表示為某一點集。因此，變量的數(shù)值常稱為點。

例子——

a.自然數(shù)、xn=[1+（-1）^n]/n、常量

b.有窮區(qū)間

分類——

1. 閉區(qū)間：包含兩端點；

2. 半開區(qū)間：僅包含一端點；

3. 開區(qū)間：不包含任一端點。

c.無窮區(qū)間：有一端是無窮大

44函數(shù)概念的引入

樸素的函數(shù)關系：當其中之一（自變量）已給定具體的數(shù)值時，則另一變量（因變量或函數(shù)）的數(shù)值也就確定了。

例子——

a.圓的面積關于半徑

b.自由落體運動

c.理想氣體壓力公式（簡化版）

d.氣壓公式

注意：自變量與因變量的選擇與研究目的相關——

先到這里！