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對禁書19的解答——特征拋物線的妙用

2023-02-08 19:59 作者:夢違Changer  | 我要投稿

今天不太清醒,于是乎就來刷刷禁書來醒一下腦子。

本人覺得此題的證明還是比較精彩的

但是似乎又證煩了(

還是老樣子,先來看題:

顯然這個命題和Thebault定理有不可分割的關(guān)系,但是似乎我們無法直接去運用Thebault定理去刻畫J、K兩點。

此時我用到了一個小引理,此引理雖然十分簡單,但卻在此題中發(fā)揮了不可忽視的作用:

引理一

這個引理直接刻畫了原題中的J、K兩點,而對于圓錐曲線上的四點,它們共圓有一個充要條件(此結(jié)論在解析幾何中被反復(fù)使用),但我沒有想到什么好方法,于是乎采用建系死算:

引理二

綜合運用上述兩結(jié)論,就會得到○J與○K的半徑相等。至此,我們已經(jīng)解決了此題的一半。

接下來證明Thebault定理:

引理三
引理四
引理五(沢山定理)
引理六(Thebault定理)

于是再進行最后的倒角,此題就證完了,下面是過程:

PS:up馬上就要中考了,在暑假前應(yīng)該沒有時間再去做禁書了(況且去想一個與全網(wǎng)都不一樣的解答還是挺難的)

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