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凝聚態(tài)場論常用公式（7）：Meisser效應(yīng)與磁通量子化

2023-03-23 18:04 作者:打電動的阿偉嘻嘻嘻 0人讀過 | 我要投稿

考慮靜態(tài)電磁系統(tǒng)： $%5Cnabla%5Ccdot%5Cboldsymbol%7BH%7D%3D0%2C%5C%20%5Cnabla%5Ctimes%5Cboldsymbol%7BH%7D%3D%5Cboldsymbol%7Bj_s%7D%2C$ 將其代入唯象London方程可得，

$%5Cnabla%5E2%5Cboldsymbol%7BH%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clambda%5E2_%7BL%7D%7D%5Cboldsymbol%7BH%7D%3D0%2C%5C%20%5Clambda_%7BL%7D%3D(%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5Cmu_0n_se%5E2%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5C%20%E7%A7%B0%E4%B8%BA%7B%5Crm%20London%7D%E7%A9%BF%E9%80%8F%E6%B7%B1%E5%BA%A6.$

$T%3D0%5C%20%7B%5Crm%20K%7D%2C%5C%20n_s%3Dn%5C%20%E6%97%B6%5C%20%5Clambda_s%E7%BA%A6%E4%B8%BA50%5Cthicksim200%7B%5Crm%20nm.%20%7D$

考慮xy平面的二維體系，由對稱性知磁場是z方向的函數(shù). 以磁場x軸分類

$%5Cnabla%5Ccdot%5Cboldsymbol%7BH%7D%3D0%5CRightarrow%20%5Cfrac%7BdH_z%7D%7Bdz%7D%3D0%2C%20H_z%3D%7B%5Crm%20Const%7D.$

$%5Cnabla%5E2%5Cboldsymbol%7BH%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clambda%5E2_%7BL%7D%7D%5Cboldsymbol%7BH%7D%3D0%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Bd%5E2H_x%7D%7Bdz%5E2%7D%3D%5Cfrac%7BH_x%7D%7B%5Clambda%5E2_%7BL%7D%7D.$

取合適的物理邊界條件可得

$H_x(z)%3DH_x(0)e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B%5Clambda_%7BL%7D%7D%7D%2C%5C%20(j_s)_y(z)%3D(j_s)_y(0)e%5E%7B-%5Cfrac%7Bz%7D%7B%5Clambda_%7BL%7D%7D%7D.$

可以看出Meisser效應(yīng)在超導體內(nèi)是完全的，在表面不完全，特征長度為London穿透深度.

考慮一個超導環(huán)沿著輪廓線L有? $H%3D0%2C%5C%20%3Cj_s%3E%3D0.$ 對London方程做環(huán)路積分,

$%5Coint_%7BL%7D%5Cnabla%5Ctheta%5Ccdot%20d%5Cboldsymbol%7Bl%7D%3D%5Coint_%7BL%7D%5Cfrac%7B2e%7D%7B%5Chbar%7D%5Cboldsymbol%7BA%7D%5Ccdot%20d%5Cboldsymbol%7Bl%7D%2C$ 再由Stokes公式可得