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抽象代數(shù)核心重點：sylow-P子群的共軛關(guān)系

2023-07-31 13:37 作者:南海之聲sonnet耳放 0人讀過 | 我要投稿

取所有的 $sylow-p%E5%AD%90%E7%BE%A4$ 作為一個集合 $%5CSigma$ ,然后考慮 $G$ 的共軛作用，因此 $%5CSigma$ 裂開為一些軌道，所以要證明只有一條軌道。用反證法，假定有多條軌道， $T_1%2CT_2$ 為兩條不同的軌道，取

$P%5Cin%20T_1$ ,考慮 $P$ 在 $T_1$ 上的軌道分裂作用會發(fā)現(xiàn) $P$ 自成一條軌道，而其他的軌道長度顯然是 $p%5En%2Cn%5Cleq%20r$ ,所以 $%7CT_1%7C%3D1%20%5Cmod%20p$ ,考慮 $P%5E%5Cprime%20$ 在 $T_1$ 上的軌道分裂: $%7CT_1%7C%3D0%20%5Cmod%20p$ ,這是矛盾的，因此只有一條軌道，所有的 $sylow-p%E5%AD%90%E7%BE%A4$ 共軛。