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近日，中國科大幾何與物理研究中心陳秀雄教授與王兵教授關(guān)于高維凱勒里奇流收斂性的論文“Space of Ricci flows (II)—Part B: Weak compactness of the flows”于國際知名數(shù)學(xué)期刊《微分幾何學(xué)雜志》（Journal?of?differential?geometry）發(fā)表。該期刊是幾何學(xué)領(lǐng)域的頂尖刊物，發(fā)表過多篇劃時代的數(shù)學(xué)論文，如哈密爾頓關(guān)于里奇流的奠基性工作。

陳秀雄與王兵的論文率先解決了哈密爾頓-田猜想(Hamilton-Tian conjecture)和偏零階估計猜想（Partial C0-conjecture)。這些均為幾何分析領(lǐng)域二十余年懸而未決的核心猜想。該論文篇幅超過120頁，從投稿到正式發(fā)表耗時六年。論文的審稿人評論“該文是幾何分析領(lǐng)域內(nèi)的重大進展，毫無疑問將激發(fā)諸多相關(guān)工作”。菲爾茲獎得主唐納森也多次在媒體和文章中稱贊此文為“幾何領(lǐng)域近年來的重大突破”。

這篇文章引進了眾多新的思想和方法，對幾何分析，尤其是里奇流的研究已經(jīng)產(chǎn)生了深遠的影響。事實上，利用這篇文章的結(jié)果，陳秀雄、王兵和孫崧（02少）給出丘成桐穩(wěn)定性猜想基于里奇流的新證明，并發(fā)表在行業(yè)頂尖刊物《幾何與拓撲》（Geometry and Topology）上。丘成桐穩(wěn)定性猜想的第一個證明由陳秀雄，唐納森和孫崧給出。他們的證明得到了學(xué)界的首肯因而為他們贏得了聲譽卓著的維布倫幾何獎。此外，論文的核心思想也被王兵和李皓昭推廣到平均曲率流的研究并成功解決了著名的延拓性猜想，該成果發(fā)表于數(shù)學(xué)四大期刊之一的《數(shù)學(xué)新進展》（Inventiones Mathematicae）。

這篇文章的概念和方法也被運用到了王兵及其合作者近兩年的其它一系列重要工作中。王兵和黃少賽、李宇（即將加入幾何與物理研究中心）合作的文章“On the regular-convexity of Ricci shrinker limit spaces”，論證了非坍縮里奇收縮孤立子的極限必然是陳、王定義下的錐形。該論文發(fā)表于著名綜合性期刊《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》（Crelle's Journal）。此外，王兵和李宇合作的文章“Heat kernel on Ricci shrinkers”給出里奇孤立子上熱核的多項最佳估計，由此刻畫了孤立子上若干深刻的幾何與拓撲結(jié)構(gòu)，為高維里奇流奇點的研究奠定了基礎(chǔ)。此篇長文近日已發(fā)表在《變分法與偏微分方程》（Calculus of Variations and Partial Differential Equations）。

論文鏈接：https://projecteuclid.org/euclid.jdg/1599271253

（微尺度幾何與物理研究中心、科研部）