作者 / 賈明子

這個(gè)回答可能和絕大多數(shù)人直覺(jué)中的答案完全相反。畢竟，物理學(xué)最基本的定律之一，熱力學(xué)第二定律，如果是完全逆轉(zhuǎn)的，怎么可能整個(gè)世界還會(huì)是一樣的呢？這需要我們從這個(gè)問(wèn)題說(shuō)起：

熵為什么是只增不減的呢？

一件看似與熵增的單調(diào)性相悖的事情是，我們現(xiàn)在關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本定律都是時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)的。這在很多科普書(shū)籍中已經(jīng)是老生常談了 – 例如，一個(gè)自由落體的物體，我們把這個(gè)過(guò)程反演一下，就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谖锢砩隙际峭耆侠淼?。因而，我們完全無(wú)法區(qū)分一個(gè)自由落體（或豎直上拋）的物體到底是“正演”還是“反演”。所以，“落體的世界”和“上拋的世界”對(duì)我們而言是沒(méi)什么不同的。

比如說(shuō)，我們從比薩斜塔上扔下一個(gè)鐵球。有人把鐵球的下落過(guò)程用一個(gè) DV 拍下來(lái)。在放映的時(shí)候，“正放”這個(gè)視頻，是鐵球自由落體，“倒放”則是鐵球豎直上拋 – 我們知道，它們所涉及的定律是完全一樣的，你根本無(wú)法區(qū)分何為正放何為倒放。但是，如果這時(shí)候，我給你一個(gè)前提：“在初始時(shí)刻，某人從塔頂釋放鐵球”。那么這時(shí)候，你能判斷何為正放何為倒放嗎？

很顯然，在已知上述條件下，我們很容易判斷，自由落體為正放，豎直上拋為倒放。

為何我們突然之間就能判斷時(shí)間方向了呢？不是因?yàn)槲锢矶赏蝗挥辛朔较颍且驗(yàn)槲覀冊(cè)O(shè)定了一個(gè)特定的初始條件。讓我們知道時(shí)間方向的，不是物理定律本身，而是物理過(guò)程的初始條件。進(jìn)一步引申一下，就是說(shuō)，我們?cè)O(shè)定初始條件，其實(shí)就是把時(shí)間序列兩端的其中一段定義為“開(kāi)始”。定義了開(kāi)始，自然就定義了方向。

然而，不論如何，無(wú)論這段視頻正放還是倒放，在物理上仍然不會(huì)有任何不同。

幾乎所有的基本物理定律都有這個(gè)自由落體的例子里展示的時(shí)間對(duì)稱(chēng)性（除了弱相互作用，但是這個(gè)公認(rèn)并沒(méi)有宏觀(guān)的影響效應(yīng)）。這里有一個(gè)容易被誤會(huì)的“例外”，就是量子力學(xué)中的波函數(shù)坍縮過(guò)程。我們知道，波函數(shù)坍縮是一個(gè)不可逆的過(guò)程：從一個(gè)純態(tài)坍縮為一個(gè)混合態(tài)是符合物理定律的，但是反過(guò)來(lái)顯然不行。那么，是不是量子力學(xué)就不具備這種可逆性呢？其實(shí)不然。我們姑且不去談?wù)摿孔恿W(xué)詮釋中有半壁江山是不認(rèn)同坍縮的存在的，即使是在認(rèn)為坍縮存在的理論中，它仍然是一個(gè)可逆過(guò)程。如果我們仔細(xì)分析這個(gè)過(guò)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不是量子力學(xué)本身不對(duì)稱(chēng)，而是我們問(wèn)了一個(gè)不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，可以參考 Aharonov，Bergmann，Lebowitz 1964 年的文章“Time symmetry of quantum process of measurement”。

總而言之，我們所知的掌控著物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的所有定律都是時(shí)間對(duì)稱(chēng)的：任何一個(gè)粒子的“時(shí)間逆轉(zhuǎn)”都不會(huì)與我們“現(xiàn)有的世界”有任何不同。既然每個(gè)粒子的逆轉(zhuǎn)都不會(huì)有何不同，那么所有粒子的一起逆轉(zhuǎn)也就不會(huì)有何不同。這和熱力學(xué)第二定律看起來(lái)有著明顯的沖突 – 這也是熵增定律在歷史上撕逼最激烈的問(wèn)題，玻爾茲曼本人或多或少地死于這個(gè)問(wèn)題。

一般科普中會(huì)把熵增 – 進(jìn)而使時(shí)間之箭 - 歸結(jié)為大量粒子運(yùn)動(dòng)在宏觀(guān)上統(tǒng)計(jì)后表現(xiàn)出來(lái)的物理效應(yīng)，是一種大量可逆運(yùn)動(dòng)在整體上魔術(shù)般產(chǎn)生的效應(yīng)，其實(shí)這是不對(duì)的。微觀(guān)狀態(tài)的可逆性與宏觀(guān)不可逆性，僅從物理規(guī)律上是不可調(diào)和的。玻爾茲曼對(duì)龐家萊復(fù)現(xiàn)的回答 – 所謂復(fù)現(xiàn)時(shí)間長(zhǎng)到可以看做不可能 – 其實(shí)是有很大漏洞的。

我們需要知道，熵增定律和其他的基本物理定律不同，嚴(yán)格說(shuō)，它并不是那種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)所必須遵循的那種定律，而是在這些定律之上的，大量粒子表現(xiàn)出來(lái)的整體行為 - 它是一種涌現(xiàn)（emerge）出來(lái)的定律。如果我們承認(rèn)熵增定律與其他基本定律的相容性，那么從根本上，熵增定律應(yīng)該也是與時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性相容的。

因此，現(xiàn)在很多人持有這樣一種解釋?zhuān)c我們前面自由落體的例子道理相同：熵只增不減，不是因?yàn)槲锢硪?guī)律本身決定的，而是初始條件決定的。也就是說(shuō)，熵增僅僅是因?yàn)樽畛跤钪嫫鹗加谝粋€(gè)熵非常非常小的狀態(tài)，所以它就不可能變得更小，它只能增加。這是一個(gè)看起來(lái)非常平凡的解釋?zhuān)菂s有著真知灼見(jiàn)。這在宇宙學(xué)中被叫做“Past Hypothesis（起點(diǎn)假說(shuō)）”。

這里我從熵的統(tǒng)計(jì)力學(xué)定義上來(lái)做出更詳細(xì)的說(shuō)明。在這里，我們必須要知道，當(dāng)我們談?wù)撘粋€(gè)系統(tǒng)的“狀態(tài)”時(shí)，我們談?wù)摰氖恰?strong>宏觀(guān)態(tài)”還是“微觀(guān)態(tài)”。

何為微觀(guān)態(tài)？一個(gè)系統(tǒng)的微觀(guān)態(tài)就是一個(gè)系統(tǒng)中具體到每一個(gè)粒子的全部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在經(jīng)典力學(xué)中，就是描述每一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量。當(dāng)我們說(shuō)，我們知道了一個(gè)系統(tǒng)的微觀(guān)態(tài)時(shí)，我們的意思是說(shuō)，我們把系統(tǒng)中的每一個(gè)粒子的狀態(tài)都知道的清清楚楚 – 很遺憾，這是不可能的。

事實(shí)上，我們對(duì)一個(gè)宏觀(guān)系統(tǒng)的認(rèn)知，是粗糙的、模糊的。大量的微觀(guān)態(tài)在我們的凡胎肉眼中毫無(wú)區(qū)別：從宏觀(guān)上，它們完全不可辨。

于是，我們只好放棄“區(qū)分每一個(gè)微觀(guān)態(tài)”這種不可能完成的企圖，轉(zhuǎn)而把那些宏觀(guān)上無(wú)法區(qū)分的微觀(guān)態(tài)劃為一組，當(dāng)做是同一種宏觀(guān)狀態(tài)：這一組互不相同的微觀(guān)態(tài)，在我們宏觀(guān)的眼睛中看到的就是同一個(gè)、模糊的狀態(tài)，就是宏觀(guān)態(tài)。

微觀(guān)態(tài)和宏觀(guān)態(tài)是兩種我們對(duì)系統(tǒng)截然不同的描述方法。對(duì)微觀(guān)態(tài)而言，它需要用每一個(gè)分子在三個(gè)方向上的速度和三個(gè)方向的位置來(lái)描述。一般我們接觸的系統(tǒng)大約由 10^23 個(gè)分子組成，那么，對(duì)每一個(gè)微觀(guān)態(tài)，我們需要 6×10^23 個(gè)變量才能完成對(duì)它的一個(gè)描述，這無(wú)疑是一個(gè)極大的天文數(shù)字。而對(duì)于一個(gè)宏觀(guān)態(tài)，我們只需要溫度、壓力、密度等區(qū)區(qū)幾個(gè)變量來(lái)描述。

因此，用宏觀(guān)態(tài)來(lái)描述系統(tǒng)，我們忽略了絕大部分的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，因而是一種極為粗略的描述方式，然而恰恰是這種粗略的描述，才是我們力所能及的。宏觀(guān)態(tài) – 我們?cè)诤暧^(guān)上可以區(qū)分的系統(tǒng)性質(zhì) - 就產(chǎn)生了對(duì)所有可能的微觀(guān)態(tài)進(jìn)行分組的規(guī)則。當(dāng)我們談?wù)撘粋€(gè)宏觀(guān)態(tài)的時(shí)候，就已經(jīng)定義了一組宏觀(guān)變量，諸如溫度、壓力等等。這些宏觀(guān)變量就是這樣的限制規(guī)則 - 限定了一組可能微觀(guān)態(tài)的集合。不同的宏觀(guān)態(tài)就有著不同的限制規(guī)則，因而它所劃分的集合的范圍也就不同。

簡(jiǎn)言之，宏觀(guān)態(tài)就是一組我們無(wú)法分辨的微觀(guān)態(tài)的集合，這些集合所表現(xiàn)出來(lái)的共同的宏觀(guān)特征。一個(gè)宏觀(guān)態(tài)就劃定了某個(gè)微觀(guān)態(tài)集合的范圍，有的宏觀(guān)態(tài)包含的微觀(guān)態(tài)數(shù)目多，有的則比較少。

這就是玻爾茲曼對(duì)熵的著名定義 –?玻爾茲曼熵。它是一個(gè)確定的宏觀(guān)態(tài)所包含的所有可能微觀(guān)態(tài)的數(shù)目，取對(duì)數(shù)后再乘以一個(gè)常數(shù)（玻爾茲曼常數(shù)）。

這個(gè)公式可能是物理學(xué)史上最深刻、最簡(jiǎn)潔的公式之一，它是刻在玻爾茲曼墓碑上的公式。我想，一個(gè)物理學(xué)家能夠在自己的墓碑上刻上一個(gè)公式，是他的最大榮耀吧。

很容易理解的是，一個(gè)宏觀(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)越多，當(dāng)我們用宏觀(guān)態(tài)來(lái)描述它時(shí)，我們所忽略的信息就越多，這種描述的不確定性就越高。這就是科普語(yǔ)言中所說(shuō)的“熵就是無(wú)知度”的含義。

對(duì)某一個(gè)確定的宏觀(guān)態(tài)而言，宏觀(guān)變量就限定了微觀(guān)狀態(tài)的數(shù)目。對(duì)微觀(guān)態(tài)的限定規(guī)則越少，則它劃定的集合就越大。對(duì)于一個(gè)平衡態(tài)系統(tǒng)，我們僅僅幾個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀(guān)變量（如溫度、壓力等）就可以概括系統(tǒng)的整體狀態(tài)，于是我們得到了很大的集合 – 這個(gè)宏觀(guān)態(tài)的熵就很高；而對(duì)于不平衡狀態(tài)，我們必須對(duì)系統(tǒng)不同區(qū)域用不同的溫度和壓力來(lái)描述，事實(shí)上就對(duì)微觀(guān)態(tài)采用了更多的限定規(guī)則，因而我們得到的集合就更小 – 這個(gè)宏觀(guān)態(tài)的熵就更低。也就是說(shuō)，宏觀(guān)的平衡態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀(guān)態(tài)很多，不平衡的狀態(tài)則對(duì)應(yīng)的微觀(guān)態(tài)很少。一個(gè)不太令人驚訝的數(shù)學(xué)結(jié)果就是，當(dāng)系統(tǒng)中粒子數(shù)很多時(shí)，這種“多少”的區(qū)別就極大 –?平衡態(tài)幾乎占據(jù)了所有可能的微觀(guān)態(tài)，而不平衡態(tài)這只有極少極少的微觀(guān)態(tài)與之對(duì)應(yīng)。所以，一個(gè)系統(tǒng)幾乎 100%的可能處于平衡態(tài)，而極不可能處于不平衡態(tài)。進(jìn)而，一個(gè)不處于平衡態(tài)的系統(tǒng)（低熵態(tài)）就幾乎必然會(huì)向著平衡態(tài)（高熵態(tài)）演化。這就是熵增的統(tǒng)計(jì)解釋。

對(duì)于連續(xù)變化的狀態(tài)，所有的宏觀(guān)態(tài)所包含的微觀(guān)態(tài)的數(shù)目都是無(wú)窮多，那么，我們就需要定義一種測(cè)度，來(lái)把數(shù)目的“多少”歸結(jié)為集合的“大小”。那么我們?nèi)绾蝸?lái)定量地表示集合的“大小”呢？我們可以把所有可能的微觀(guān)態(tài)看做一個(gè)空間 – 這個(gè)空間叫做“相空間”，從而把這種集合的“大小”表示為它在相空間中所占有的體積 – “相體積”。對(duì)離散的情形，相體積對(duì)應(yīng)的就是這個(gè)集合中微觀(guān)狀態(tài)的個(gè)數(shù)。那么，這個(gè)相體積的大小就定義了熵。

在彭羅斯的《皇帝新腦》中用一個(gè)形象的漫畫(huà)來(lái)描述這種極大可能：在所有可能狀態(tài)組成的空間中 – 也就是相空間中，不平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的體積極小，小到了超出我們想象，只有上帝的極細(xì)的針頭才可能“戳中”那一點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著非平衡態(tài)的空間。

我們用稍微形象一點(diǎn)的圖來(lái)表示。如下圖表示了系統(tǒng)的全部可能微觀(guān)狀態(tài)，其中陰影部分的小區(qū)域?qū)?yīng)著非平衡態(tài)，而其余區(qū)域?qū)?yīng)著平衡態(tài)。系統(tǒng)從一個(gè)微觀(guān)態(tài)演化為另一個(gè)微觀(guān)態(tài)的過(guò)程就用演化軌跡來(lái)表示。

那么此時(shí)，如果一個(gè)系統(tǒng)在某時(shí)刻處于非平衡態(tài)（低熵態(tài)），那么它未來(lái)的演化會(huì)何去何從呢？很容易理解的是，它幾乎必然向著高熵態(tài)演化 – 因?yàn)槲磥?lái)它幾乎不可能處于低熵態(tài)。因而，熵增定律就被解釋為，因?yàn)榈挽貞B(tài)幾乎不可能出現(xiàn)，因而未來(lái)熵幾乎不可能向著低熵態(tài)演化。

這樣一來(lái)，我們?cè)谒械幕A(chǔ)定律均為時(shí)間對(duì)稱(chēng)的情況下，有了一個(gè)時(shí)間不對(duì)稱(chēng)的熵增定律。這看似魔術(shù)般地出現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)的和諧相容。其實(shí)并不然，如果我們仔細(xì)分析一下我們的問(wèn)題：

“如果一個(gè)系統(tǒng)在某時(shí)刻處于非平衡態(tài)（低熵態(tài)），那么它未來(lái)的演化會(huì)何去何從呢？”

也就是說(shuō)，在這個(gè)問(wèn)題中，其實(shí)已經(jīng)限定了初始低熵的前提。那么未來(lái)高熵就是一個(gè)不言而喻的答案了。這個(gè)并不需要我們有什么物理知識(shí)，單純從邏輯上就可以判斷它必然如此。也就是說(shuō)，我們?cè)趩?wèn)一個(gè)不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，所以，哪怕物理定律是對(duì)稱(chēng)的，答案也會(huì)是不對(duì)稱(chēng)的。

我們完全可以反過(guò)來(lái)問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題：

““如果一個(gè)系統(tǒng)在某時(shí)刻處于非平衡態(tài)（低熵態(tài)），那么它歷史上從何種狀態(tài)演化而來(lái)？”

同樣的邏輯在此生效了：由于低熵態(tài)幾乎不可能出現(xiàn)，那么現(xiàn)在的低熵態(tài)幾乎必然是從歷史上的高熵態(tài)演化而來(lái)。

我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單類(lèi)比：在一個(gè)臺(tái)球桌上，有著隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的臺(tái)球（臺(tái)球桌面類(lèi)比于整個(gè)相空間）。我們?cè)谧雷由宵c(diǎn)一個(gè)墨點(diǎn)（墨點(diǎn)類(lèi)比于非平衡態(tài)的相體積）。在某一瞬間，我們發(fā)現(xiàn)球恰好在墨點(diǎn)的位置，我們問(wèn)，這個(gè)球未來(lái)會(huì)朝何處運(yùn)動(dòng)？答案不言而喻：它幾乎必然向著遠(yuǎn)離墨點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)（熵增）。而我們?nèi)绻麊?wèn)，這個(gè)球歷史上來(lái)自何處？答案同樣顯而易見(jiàn)：它幾乎必然從遠(yuǎn)處向著墨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（熵減）。

這樣一來(lái)，如果我們認(rèn)可了熵的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)覀兙捅厝粫?huì)面臨著熵增定律的破壞。我們知道我們現(xiàn)在處于一個(gè)低熵的狀態(tài)，那么，如果我們說(shuō)，在未來(lái)宇宙幾乎必然向著高熵演化，我們必然要承認(rèn)，在歷史上宇宙幾乎必然從高熵態(tài)演化而來(lái)。那么熵增就被打破了。

所以說(shuō)，熵的統(tǒng)計(jì)詮釋獨(dú)自是無(wú)法完成對(duì)熵增定律的解釋的。這就是困擾玻爾茲曼一生的時(shí)間反演詰難的最終答案。

對(duì)此，我們有兩種策略，第一種，我們承認(rèn)歷史上我們的確是從高熵態(tài)演化而來(lái)：我們現(xiàn)在的宇宙正處于某種巨大的漲落當(dāng)中。熵增定律只是宇宙漫長(zhǎng)演化過(guò)程中的某一瞬間的暫時(shí)現(xiàn)象。在玻爾茲曼時(shí)代，宇宙學(xué)尚未起步，因而他所中意的就是這種解，這就有了著名的“玻爾茲曼大腦”思想實(shí)驗(yàn)。這種解釋其實(shí)有其不甚自洽的地方，我后面可能會(huì)單獨(dú)撰文討論，這里就不多說(shuō)了。

現(xiàn)代多數(shù)人會(huì)認(rèn)為，熱力學(xué)第二定律其實(shí)說(shuō)了兩件事。第一件就是統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)旱挽貞B(tài)幾乎不可能出現(xiàn)；而第二件則是初始條件（past hypothesis）：宇宙起源于低熵態(tài)。這兩件事在一起，才能解釋熵增現(xiàn)象。

那么這時(shí)候，我們可以來(lái)想象一個(gè)熵減的世界了。我們只需要把所謂的past hypothesis（歷史起點(diǎn)假說(shuō)）改為future hypothesis（未來(lái)終點(diǎn)假說(shuō)）就好了。就好像我們對(duì)自由落體過(guò)程的時(shí)間序列兩端做出不同的定義，并不會(huì)改變它的物理合理性一樣，past hypothesis 和 future hypothesis 對(duì)我們而言，其實(shí)物理合理性不會(huì)有什么不同，甚至我們可能壓根兒就無(wú)法覺(jué)察我們的世界現(xiàn)在是“熵減”的 – 因?yàn)槲覀儠?huì)習(xí)慣性地把熵減世界中的未來(lái)當(dāng)成“歷史”。

我們不妨這樣想象我們的一生。如果我們把時(shí)間反演，我們將會(huì)從骨灰盒里爬出來(lái)，變成老人，越來(lái)越年輕，最終變成小孩，再爬回娘胎，變成受精卵，然后變成了一些蛋白質(zhì)和核酸。我們會(huì)感覺(jué)有何不同嗎？其實(shí)不會(huì)的。如果我們假設(shè)我們的整個(gè)意識(shí)狀態(tài)都是由物理定律決定的，那么由于物理定律本身的對(duì)稱(chēng)性，時(shí)間反演中，我們自身的記憶也會(huì)隨之原樣不變地反演回去。比如說(shuō)，在 20 歲時(shí)，我們有著出生到 20 歲之間的全部記憶。同樣地，當(dāng)我們從老人反演回到 20 歲時(shí)，我們會(huì)有著同樣的記憶 – 不是從老人到 20 歲這段記憶，而是從 0 歲到 20 歲這段記憶。也就是說(shuō)，在熵減的世界中，我們記住的是未來(lái)，而不是歷史。

從心理學(xué)時(shí)間來(lái)看，我們其實(shí)并不知道過(guò)去發(fā)生了什么，也不知道未來(lái)將要發(fā)生什么，我們只知道現(xiàn)在我們的記憶狀態(tài)是什么。而記憶是什么？記憶是我們觀(guān)察者的存儲(chǔ)器在“歷史”上與外界發(fā)生相互關(guān)系，造就的它“現(xiàn)在”的物理狀態(tài)。我們回憶過(guò)去，就是在體驗(yàn)我們存儲(chǔ)器中現(xiàn)在的狀態(tài) – 是從現(xiàn)在的記憶狀態(tài)“反推”出來(lái)的歷史狀態(tài)。然而，我們回憶“過(guò)去”，從物理定律上來(lái)說(shuō)，也是在回憶“未來(lái)” – 只不過(guò)我們把這種回憶叫做“期望”。

因?yàn)榈讓拥奈锢矶啥际强赡娴摹?/p>

也就是說(shuō)，當(dāng)我們回味著我們的記憶的時(shí)候，我們所能區(qū)分的其實(shí)不是一個(gè)純粹本體論時(shí)間意義上的絕對(duì)的歷史與未來(lái)，我們所能區(qū)分的，是兩個(gè)相反的時(shí)間方向。正是由于熵增的存在，使得其中一個(gè)方向是確定的、唯一的，而另一個(gè)方向則是不確定的、開(kāi)放的。只不過(guò)，我們把確定的那一端稱(chēng)為歷史，把不確定的那一端稱(chēng)為未來(lái)。

如果是熵減的世界，我們只不過(guò)是把確定的那一端稱(chēng)為未來(lái)、把不確定的那一端稱(chēng)為歷史罷了。而我們的所有感受，將不會(huì)不同。