假設(shè)我當(dāng)了一年板球社的社長(zhǎng)，現(xiàn)在要有新一屆的社長(zhǎng)。仔細(xì)看了規(guī)章制度之后，發(fā)現(xiàn)只規(guī)定了社長(zhǎng)要“當(dāng)選”，沒(méi)有規(guī)定詳細(xì)的規(guī)則。

而投票這件事情是需要規(guī)則的。

投票并不是簡(jiǎn)單的把票投出去。怎么投票怎么計(jì)票，這些規(guī)則能夠影響結(jié)果。因此投票規(guī)則是很重要的一環(huán)。

本文就打算討論一下投票規(guī)則，以大學(xué)社團(tuán)的社長(zhǎng)為例。（單一席位）

首先第一步，有幾個(gè)候選人？

作為一個(gè)社長(zhǎng)，我詢問(wèn)了幾個(gè)可能的候選人出任社長(zhǎng)的意愿。很快，我得到了人數(shù)。

如果是-1人，不我不是這個(gè)意思。

如果是0人，社團(tuán)解散好了別打球了。

如果是0.5人，只能靠半人半鬼的幽靈社員了嗎？

如果是1人，會(huì)有什么規(guī)則呢？

當(dāng)然可以是默認(rèn)當(dāng)選，不過(guò)也不是不可以制定規(guī)則投票。此時(shí)，投票就變成了同意投票?，F(xiàn)在社員被召集起來(lái)，就同意不同意候選人當(dāng)選來(lái)投票。

能有什么規(guī)則呢？可以要求社員投票比例要達(dá)到門檻，例如要有50%以上的社員投票，以避免兩三個(gè)部員就能決定誰(shuí)當(dāng)社長(zhǎng)。還可以要求同意票的比例要達(dá)到門檻，例如二分之一或三分之二。同意票的比例可以規(guī)定要達(dá)到投票社員的多數(shù)還是全體社員的多數(shù)。同意票的門檻可以繼續(xù)提高，如果提高到有一個(gè)人反對(duì)就否決，這就是一致決。為了表達(dá)中立或反對(duì)但不否決的態(tài)度，在這里可以引入棄權(quán)票。投棄權(quán)票代表社員對(duì)候選人無(wú)意見(jiàn)或有反對(duì)意見(jiàn)保留，但不想杯葛投票過(guò)程。

當(dāng)然，如果使用一致決，社員數(shù)量少還好，如果數(shù)量多就會(huì)很麻煩，因?yàn)榭倳?huì)有人投否決票。這也無(wú)法阻止那些單純想要杯葛投票的人，例如板球社混入了一個(gè)棒球社的內(nèi)鬼，他表示如果不選他就一直投否決。我想沒(méi)有社長(zhǎng)不愿意讓自己的社團(tuán)壯大，因此就必須放棄一致決。規(guī)則可以改為需要得到超級(jí)多數(shù)（通常是90%以上）的同意票而容忍少數(shù)幾個(gè)人的反對(duì)，這被稱為共識(shí)決?；蛘呖梢砸胍粋€(gè)由社長(zhǎng)和副社長(zhǎng)們組成的委員會(huì)，委員會(huì)的委員要達(dá)成一致決，而委員會(huì)以外的普通社員僅多數(shù)同意即可。

這樣，候選人有一個(gè)的情況就討論完畢了。

我們討論一下廢票、棄權(quán)票和強(qiáng)制投票的問(wèn)題。

廢票是指無(wú)效投票，例如損壞、空白、模糊以及其他不符合要求的票等。一般可以直接無(wú)視。

棄權(quán)票是指能投票而棄權(quán)（這里也包括投“以上皆非”票），只要同意票過(guò)門檻，棄權(quán)票不影響結(jié)果。如果算入棄權(quán)票同意票未過(guò)半，反之過(guò)半，那么既可以認(rèn)為同意，也可以重新投票。

強(qiáng)制投票有利于體現(xiàn)原本不投票的人的意愿。但除非記名并附帶懲罰，否則無(wú)法解決廢票問(wèn)題。

以下的討論將不再討論上述問(wèn)題，默認(rèn)所有人都正常投票。

讓我們進(jìn)入有兩個(gè)候選人的狀況。

假設(shè)有A、B兩人競(jìng)選社長(zhǎng)，最簡(jiǎn)單的方式便是一張選票上面印兩個(gè)人的名字，支持誰(shuí)就給誰(shuí)打勾。依靠簡(jiǎn)單多數(shù)就可以決定。

A查看了Puki民意基金會(huì)的民意調(diào)查，在“你認(rèn)為誰(shuí)最適合當(dāng)社長(zhǎng)”的問(wèn)題中，他發(fā)現(xiàn)預(yù)估將會(huì)有60%的人會(huì)投給他，而只有40%會(huì)支持他的對(duì)手B，因此如果以這個(gè)方式投票他將會(huì)贏，因此他支持這種投票方式。

B表示反對(duì)，他認(rèn)為：投給A的60%都是體院的學(xué)生，他們會(huì)優(yōu)先支持同樣來(lái)自體院的A而不是自己；而40%不來(lái)自體院的學(xué)生會(huì)按照實(shí)力來(lái)判斷誰(shuí)更好，而自己明顯比A更優(yōu)秀，因此他們都會(huì)支持自己，而這一點(diǎn)來(lái)自體院的學(xué)生也能接受。

為了支持自己的觀點(diǎn)，B引用了Puki民意基金會(huì)的民意調(diào)查，調(diào)查顯示只有60%來(lái)自體院的學(xué)生接受A當(dāng)社長(zhǎng)，而所有人都接受B當(dāng)社長(zhǎng)。他認(rèn)為多數(shù)的選擇并不代表多數(shù)的民意。

因此B要求給兩個(gè)人分別投票，看誰(shuí)的同意票更多，或者簡(jiǎn)單地，等價(jià)于允許在選票上同時(shí)勾選或不勾選兩個(gè)人，即認(rèn)可投票。這樣，B就能贏得社長(zhǎng)的位置。

A表示反對(duì)，他認(rèn)為按照B的方式，會(huì)讓所有人對(duì)B一般的支持埋沒(méi)了60%的人對(duì)A強(qiáng)烈的支持。應(yīng)該有一種方式來(lái)衡量社員對(duì)候選人支持的強(qiáng)烈程度。

因此，A要求選擇社長(zhǎng)的方式從打勾改成打分，社員可以給每個(gè)候選人打1分，0分或-1分。按照這種方式，60%的人會(huì)給A打1分，另外40%的人會(huì)給A打-1分，平均下來(lái)他能拿到0.2分；而所有人都會(huì)給B打0分。這樣，A就能贏過(guò)B。

順帶一提，認(rèn)可投票可以看作只能打0分和1分的打分投票。上述的打分投票方式只是其中一種。打分可以連續(xù)或者離散，計(jì)分方式也可以不同。

我們可以給上面三種方式做個(gè)總結(jié)：

第一種簡(jiǎn)單多數(shù)。優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單，方便理解和執(zhí)行。缺點(diǎn)是候選人只需要得到51%的支持而可以無(wú)視另外的49%。

第二種認(rèn)可投票。優(yōu)點(diǎn)是候選人想要當(dāng)選必須獲得更多人的支持。缺點(diǎn)是容易選出投機(jī)妥協(xié)的候選人。

第三種打分投票。優(yōu)點(diǎn)是很好地反映了對(duì)每個(gè)候選人的態(tài)度。缺點(diǎn)就是復(fù)雜，廢票一大堆。

作為一個(gè)社長(zhǎng)，我覺(jué)得很頭疼。盡管是社員集體投票，但只要我能決定選擇哪種投票規(guī)則，我就能決定誰(shuí)當(dāng)選，我不希望當(dāng)關(guān)鍵人Kingmaker。

因此我決定多引入幾個(gè)候選人，并鼓勵(lì)社員按照候選人對(duì)社團(tuán)發(fā)展的看法是否符合自己的預(yù)期來(lái)進(jìn)行投票。這樣我們就進(jìn)入了多個(gè)候選人的情況。

順帶一提，選票上候選人名字的排名會(huì)對(duì)投票結(jié)果有影響，特別是在候選人很多的情況下。因此我們假設(shè)選票上名字的順序是隨機(jī)的。

A打算組織社團(tuán)高強(qiáng)度的定期訓(xùn)練，為校板球隊(duì)培育力量。B打算使社團(tuán)活動(dòng)輕松娛樂(lè)化，使得更多人愿意接觸這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。C認(rèn)為現(xiàn)在的狀況就挺好。此外還有D、E、F等人想要競(jìng)選。

根據(jù)Puki民意基金會(huì)的民意調(diào)查，A、B都能得到略高于30%的支持，A稍微高一點(diǎn)。C也能得到近30%的支持。D、E、F等人得到的支持一共10%左右。

如果是簡(jiǎn)單多數(shù)，一人一票，A就當(dāng)選。

此時(shí)B要求引入新的方式，他認(rèn)為要讓沒(méi)有投給AB、兩人的近40%的社員再投一次票，也就是兩輪投票。也就是在第一輪投票過(guò)后，除了有人得票過(guò)半直接當(dāng)選的情況之外，得票最多的兩個(gè)人進(jìn)入第二輪，社員再投一次票。這樣他就有機(jī)會(huì)在第二輪贏過(guò)對(duì)手。

兩輪投票制是排序復(fù)選制的簡(jiǎn)單版本。排序復(fù)選制要求投票時(shí)給候選人進(jìn)行排名，獲得最少第一順位得票的人淘汰，而根據(jù)票上的第二順位選擇重新分配選票，以此類推。兩輪投票制直接淘汰了第二名之后的所有人，但需要投兩次；排序復(fù)選制僅需一次投票，但無(wú)法改選，且無(wú)法避免僅投一個(gè)優(yōu)勢(shì)候選人的情況。兩者結(jié)合則可以使用權(quán)變投票制，投票時(shí)給候選人進(jìn)行排名，然后將除了前二名之外的人淘汰，然后再重新分配選票。此外還有庫(kù)姆斯方式，淘汰時(shí)淘汰的是獲得最少第一順位票的人。

C認(rèn)為兩輪投票的模式存在問(wèn)題。如果C能夠進(jìn)入第二輪，那么無(wú)論他的對(duì)手是A或B，另一方的支持者為了不讓他的對(duì)手當(dāng)選，就會(huì)棄車保帥支持C。因此只要C進(jìn)入第二輪，他一定贏，但他卻進(jìn)不了第二輪投票。

C要求孔多塞制。社員給所有的候選人排名，例如ACBDEF或者BCAEDF。然后進(jìn)行模擬的一對(duì)一比較，看是否有候選人能打敗所有其他人（當(dāng)選）或被所有其他人打敗（淘汰）。孔多塞制使在每次一對(duì)一投票中都能贏得多數(shù)選票的候選人當(dāng)選。根據(jù)Puki民意基金會(huì)的民意調(diào)查，C能贏A、B、D、E、F在內(nèi)所有的候選人，因此C就能當(dāng)選。

孔多塞制可能產(chǎn)生一個(gè)選項(xiàng)之間不斷擊敗對(duì)方的循環(huán)，就如同剪刀石頭布一般，這被稱為孔多塞悖論。解決孔多塞悖論有許多方法，例如最大最小制：如果沒(méi)有選項(xiàng)沒(méi)被擊敗，那么被最少的選票擊敗的選項(xiàng)獲勝。

當(dāng)然認(rèn)可投票和打分投票也可以在多候選人的情況下使用。這里介紹波達(dá)計(jì)數(shù)法。波達(dá)計(jì)數(shù)法是一種排序投票法。每個(gè)選民在選票上對(duì)所有候選人進(jìn)行排序，每個(gè)候選人按照不同的排序名次獲得相應(yīng)的波達(dá)數(shù)或積分，積分最高的候選人贏得選舉。波達(dá)計(jì)數(shù)法的投票結(jié)果較容易受選舉策略的影響，因此支持特定候選人的人會(huì)把第二名以降的票投給不可能當(dāng)選的候選人以避免主要競(jìng)爭(zhēng)者當(dāng)選，導(dǎo)致投票結(jié)果失真。

以上。