一、基本概念：卡方檢驗

（一）定義

卡方檢驗主要用于研究定類與定類數(shù)據(jù)之間的差異關(guān)系。一般使用卡方檢驗進行分析的目的是比較差異性。例如研究人員想知道兩組學生對于手機品牌的偏好差異情況。

（二）卡方值

卡方值表示觀察值與理論值之間的偏離程度。

卡方值的大小與樣本量（自由度）有關(guān)。一般來說，卡方值越大越好，但并不準確。比如5000和5010的差異為10；40和50的差異為10，明顯后者差異更大。

最終查看卡方值對應的 p 值更準確。

二、卡方檢驗分類

（一）方法分類

SPSSAU系統(tǒng)中，卡方檢驗分為【通用方法】中的交叉卡方，以及【醫(yī)學/研究】模塊中的卡方檢驗、配對卡方、卡方擬合優(yōu)度、分層卡方五類。

（二）方法對比

（1） 交叉卡方

適用于大部分場景之中，滿足大部分用戶需求，使用頻率高，僅使用Pearson卡方，不支持加權(quán)數(shù)據(jù)。

交叉卡方僅輸出一個交叉卡方分析結(jié)果如下圖：

可以看到卡方值為16.667，p =0.000<0.01，所以不同地區(qū)的飲食習慣情況呈現(xiàn)出顯著性差異。

（2） 卡方檢驗

適用于實驗醫(yī)學研究方向，專業(yè)性更強，使用頻率高。

從上表可知，利用卡方檢驗(交叉分析)去研究減肥方式對于膽固醇水平共1項的差異關(guān)系【獨立性】，不同減肥方式樣本對于膽固醇水平共1項呈現(xiàn)出顯著性(p <0.05)。

總結(jié)可知：不同減肥方式樣本對于膽固醇水平全部均呈現(xiàn)出顯著性差異。

①Pearson卡方、yates校正卡方、Fisher卡方三類卡方，具體選擇標準如下圖

上表格為卡方檢驗的中間過程值，由于本案例數(shù)據(jù)為3*2格式，且1 <=E<5 格子的比例大于20%（此處為33.33%），因而最終選擇使用yates校正卡方值。

【特別備注： Pearson卡方和yates校正卡方完全相同是正?，F(xiàn)象，多數(shù)情況下二者完全相等】

② 加權(quán)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)格式如下

③效應量指標（研究差異幅度情況，效應量值越大說明差異幅度越大，通常情況下效應量小、中、大的區(qū)分臨界點分別是 0.20，0.50 和 0.80）卡方檢驗時,通常有5個指標均可表示效應量大小，區(qū)別在于使用場合不一樣，選擇標準如下圖：

上表格為效應量指標，由于本案例數(shù)據(jù)為3*2格式，所以使用Cramer V 研究差異幅度情況。Cramer V =0.47，說明各減肥方式下膽固醇水平差異接近中等水平。

④卡方檢驗多重比較（多重比較得到多個卡方值，比較更加全面，通常在醫(yī)學研究中使用，且類別數(shù)量較少時使用）

卡方檢驗多重比較指兩兩類別組合（每個組合共4個數(shù)字）重復進行卡方檢驗； 多重比較的次數(shù)=C(X類別個數(shù))*C(Y類別個數(shù))，比如X類別為3，Y類別個數(shù)為5，則為C(3,2)*C(5,2)=30次；

• SPSSAU僅針對第1個Y進行，可通過更換Y的位置實現(xiàn)其它分析項的多重比較，X或Y的選項個數(shù)大于10時不進行多重比較；
  
• 多重比較時提供的是Pearson卡方檢驗；
  

• 多重比較時，檢驗次數(shù)增多會增加一類錯誤的概率，建議使用校正顯著性水平(Bonferroni校正)；如果顯著性水平為0.05，并且兩兩比較次數(shù)為3次，那么Bonferroni校正顯著性水平為0.05/3次=0.0167，即 p 值需要與0.0167進行對比，而不是0.05；

【特別提示：多重比較通常在醫(yī)學研究中使用，且類別數(shù)量較少時使用】

⑤ 趨勢卡方檢驗（Cochran-Armitage 趨勢卡方檢驗(Linear-by-Linear)研究k*2(或2*k)列聯(lián)表數(shù)據(jù)的趨勢差異關(guān)系；通常用于k*2(或2*k)的列聯(lián)表結(jié)構(gòu)，k為有序定類數(shù)據(jù)，2指兩個類別）

• 如果 p 值小于0.05則說明k組間呈現(xiàn)出某種趨勢變化；
  
• 如果 p 值大于0.05則說明k組間不會呈現(xiàn)出趨勢變化；
  

• SPSSAU默認均提供趨勢卡方檢驗(Linear-by-Linear)結(jié)果，但需要注意使用此指標的前提條件。

（3） 配對卡方

配對卡方研究配對定類數(shù)據(jù)間的差異關(guān)系，適用于兩配對數(shù)據(jù)的比較，使用頻率低，提供McNemar檢驗與Bowker檢驗，選擇標準如下：

本次配對對比類別數(shù)量為2(即配對四表格),因而使用McNemar檢驗進行研究。配對數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)0.05水平的顯著性(chi=2.000，p=0.022<0.05)，意味著配對數(shù)據(jù)間有著明顯的差異性。

總結(jié)可知：使用McNemar檢驗研究A方法共有兩種結(jié)果和B方法共有兩種結(jié)果之間的差異性，分析顯示配對數(shù)據(jù)間呈現(xiàn)出顯著性差異。

（4） 卡方擬合優(yōu)度檢驗

卡方擬合優(yōu)度檢驗研究定類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布是否與期望頻數(shù)保持一致。

針對性別進行卡方擬合優(yōu)度檢驗，研究數(shù)據(jù)分布是否與期望分布保持一致，從上表可以看出：性別全部均沒有呈現(xiàn)顯著性（p >0.05)，意味著接受原假設(shè)(原假設(shè)：實際分布比例與預期比例一致)，即數(shù)據(jù)分布與預期一致。

（5） 分層卡方

分層卡方研究X與Y之間的差異時，進一步研究是否存在擾動因素項Factor項。

針對分層卡方，其涉及的理論知識內(nèi)容，如下表格：

通常情況下，首先查看 "比值比齊性檢驗"，如果其呈現(xiàn)出顯著性（p < 0.05）,則說明具有混雜因素，即需要考慮分層項，分別查看不同分層項下的數(shù)據(jù)結(jié)果。反之如果沒有通過 "比值比齊性檢驗"，即說明沒有混雜因素不需要考慮分層項，報告整體的結(jié)果即可（包括卡方檢驗，以及OR值）。

三、卡方檢驗應用

（一）分析步驟

（1）分析X分別與Y之間是否呈現(xiàn)出顯著性(p 值小于0.05或0.01)；

（2）如果呈現(xiàn)出顯著性，具體對比選擇百分比(括號內(nèi)值)，描述具體差異所在；未呈現(xiàn)出顯著性則停止分析；

（3）對分析進行總結(jié)。

（二）多選題分析中的應用

（1）卡方擬合優(yōu)度：多選題，檢驗各選項選擇比例是否有顯著性差異

從上表可以看出，各選項選擇沒有顯著差異，百分比選擇分布較均勻（chi=5.947，p=0.203>0.05）。

（2）Pearson卡方：單選-多選，交叉差異檢驗

從上表可以看出，性別對于共五項表示的多選題并不會呈現(xiàn)出顯著差異性（chi=1.208，p=0.877>0.05）。

（3）Pearson卡方：多選-多選，交叉差異檢驗

從上表可以看出，兩個多選題之間并沒有明顯的關(guān)聯(lián)關(guān)系，百分比選擇分布較均勻（chi=0.732，p=1.000>0.05）。

四、數(shù)據(jù)格式

卡方檢驗數(shù)據(jù)格式可分為常規(guī)格式與加權(quán)格式兩類。

上述五類卡方檢驗方法，除交叉卡方外，其余四類卡方檢驗均支持加權(quán)數(shù)據(jù)格式。

（1）常規(guī)格式

一行代表一個樣本，如果有100個樣本即為100行；一列代表一個屬性；這類格式最為常見，而且此類數(shù)據(jù)格式可以做任何的分析。因為其攜帶著所有最原始的數(shù)據(jù)信息。

（2）加權(quán)格式

例如：膽固醇水平有2項，減肥方式有3項，因而為3*2共6種組合，則一定需要有6行，并且一定為3列，最后一列叫‘加權(quán)項’，這樣的數(shù)據(jù)格式上傳到SPSSAU后進行分析即可。

五、差異幅度

• p 值越小，差異幅度越大；
  

• 效應量值越大說明差異幅度越大，通常情況下效應量小、中、大的區(qū)分臨界點分別是: 0.20，0.50 和 0.80。

六、定量數(shù)據(jù)做卡方檢驗

卡方檢驗主要用來研究定類與定類數(shù)據(jù)間差異關(guān)系的；

那么定量數(shù)據(jù)能否進行卡方檢驗呢？此時可以分為以下三種情況討論：

（1）定量數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為定類數(shù)據(jù)（可以進行卡方檢驗）

① 自動按分位數(shù)分組

例如：想讓樣本數(shù)據(jù)按五分位數(shù)進行分樣本處理； 第一步將數(shù)據(jù)按照指定變量從小到大排列； 第二步分別找到20%分位點、40%分位點、60%分位點、和80%分位點； 第三步將小于20%分位點的全部取值為1，20%-40%取值為2，60%-80%取值為3,80%以上取值為4。

② 按實際意義分組

例如：本科以下、本科以上兩組； 20歲以下、20-30歲、30歲以上。

（2）定量和定類模糊（視研究偏好而定）

例如：量表數(shù)據(jù)，比如非常不滿意，不滿意，一般，滿意和非常滿意

（3）定量不可轉(zhuǎn)化為定類數(shù)據(jù)（不可以進行卡方檢驗）

如果研究定類與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，此時應該使用方差或者T檢驗。

差異關(guān)系研究方法選擇見下表：