上數(shù)學(xué)課摸魚(yú)所作（逃），靈感來(lái)源于同學(xué)看到過(guò)的計(jì)算器使用教程，我探究其原理，證明其嚴(yán)謹(jǐn)性，總結(jié)和發(fā)展了其計(jì)算方法

1. 從一個(gè)例子開(kāi)始

有一道數(shù)列的填空題如下（好像是我做過(guò)的練習(xí)卷的第12題）：

滿(mǎn)足 ?的數(shù)列??叫做牛頓數(shù)列，已知?，??為牛頓數(shù)列，設(shè)?， 已知?，求??的通項(xiàng)公式

解：

將 代入an的關(guān)于xn的公式，可知

在計(jì)算器中輸入

點(diǎn)擊Calc，代入x = x1, y = a1，其中等號(hào)右側(cè)用剛算出來(lái)的值代入，按等號(hào)鍵

第一次按等號(hào)鍵 y = 4 ，再按等號(hào)鍵 y = 8 ，第三次 y = 16

顯然，猜測(cè)得

因?yàn)槭翘羁疹}，具體問(wèn)啥我忘了，反正算出an的通項(xiàng)公式就能做出來(lái)

你可以嘗試不使用計(jì)算器做這道題

你可能好奇為什么用計(jì)算器能按出來(lái)這道題的答案，或者計(jì)算器中為什么輸入Rec和Pol

這一切都要從Rec和Pol的性質(zhì)講起

2. Rec和Pol運(yùn)算

(以下講解聽(tīng)不懂也沒(méi)關(guān)系，你只要知道Rec和Pol是一對(duì)逆運(yùn)算，我們使用其為變量賦值)

卡西歐計(jì)算器的Rec函數(shù)接受兩個(gè)參數(shù)，

其中r是某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是x正半軸射線轉(zhuǎn)到原點(diǎn)-某點(diǎn)射線所成的角度

返回兩個(gè)值x、y，其中x是某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y是某點(diǎn)的縱坐標(biāo)

卡西歐計(jì)算器的Pol函數(shù)接受兩個(gè)參數(shù)，

其中x是某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y是某點(diǎn)的縱坐標(biāo)

返回兩個(gè)值r、，其中r是某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是x正半軸射線轉(zhuǎn)到原點(diǎn)-某點(diǎn)射線所成的角度

實(shí)際在計(jì)算器中運(yùn)算時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)會(huì)將自己的返回值分別賦值給x、y，并使用x參與計(jì)算

Rec和Pol是一對(duì)逆運(yùn)算

用python代碼表示如下：

3. 定理

由Rec和Pol函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得出以下定理

????記作定理(1)

會(huì)將f(x,y)的值賦值給x，將g(x,y)的值賦值給y

????記作定理(2)

會(huì)將f(x,y)的值賦值給x，將g(x,y) mod 2pi的值賦值給y

其中 是包含x、y變量的表達(dá)式，mod指實(shí)數(shù)模運(yùn)算，定義如下:

????a mod b = c

滿(mǎn)足a、b、c為實(shí)數(shù)，n為整數(shù)， ，

因?yàn)樵谟?jì)算角度時(shí)，角度必須在0到區(qū)間內(nèi)，所以要完成數(shù)列計(jì)算，我們應(yīng)選擇定理(1)

4. 使用

例如計(jì)算兩數(shù)列，定義如下

且

且

在計(jì)算器中輸入

????Rec(Pol(x+y, xy), y)

按下Calc鍵，令x=1，y=1

多次按下等號(hào)鍵，即可迭代數(shù)列

同時(shí)可以為x數(shù)列求前n項(xiàng)和

計(jì)算器中輸入

? ?A = A + Rec(Pol(f(x,y,A), g(x,y,A)), y)

其中f(x,y,A)和g(x,y,A)是包含變量x,y,A的表達(dá)式

計(jì)算的數(shù)學(xué)意義如下：

你可以使用Calc為賦值

該計(jì)算的python代碼表示如下：

如果你想讓它自動(dòng)停止計(jì)算，例如 x = 10 時(shí)停止，你可以在算式后面加上，然后狂按等號(hào)，當(dāng)報(bào)錯(cuò)時(shí)就會(huì)停止計(jì)算

以上計(jì)算數(shù)列的方法可以用在大部分不帶參數(shù)的數(shù)列計(jì)算題上