當(dāng)今世界，很多人持有“成績與努力成正比”的觀點(diǎn)。

本文將探討如何驗(yàn)證該觀點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

（1）定量表示努力

為此，我定義了努力指數(shù)——HI（Hard work Index）。

廣義上學(xué)習(xí)的努力指數(shù)：

：一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容

：efficiency，效率

：time，學(xué)習(xí)A所花的時(shí)間

：understanding，對A理解程度的變化量

：difficulty，A的難度

當(dāng)然，為了研究成績與努力的關(guān)系，我們更關(guān)注應(yīng)試學(xué)習(xí)的努力指數(shù)：

：mark，做A類題所扣的分?jǐn)?shù)

：做一套A類題所需的時(shí)間（單位：分鐘）

：的變化量（學(xué)習(xí)A后的值減學(xué)習(xí)A前的值）

：A類題的難度

：學(xué)習(xí)A所花的時(shí)間（單位：小時(shí)）

注意：是計(jì)算這段時(shí)間的學(xué)習(xí)對做所有A類題的平均影響，而不是你做的那幾道題學(xué)習(xí)之后能漲幾分、快多少！

（2）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

為了方便探究，我們不妨選取一門學(xué)科進(jìn)行研究，本文中以初三數(shù)學(xué)一模為例。

為了準(zhǔn)確測定，應(yīng)先確定各類題的難度。

我們將最難的初三數(shù)學(xué)一模題的難度定義為100，對初三一個(gè)班級的同學(xué)調(diào)查每道題的難度，再取平均值即可制定出各題難度的標(biāo)準(zhǔn)（為方便計(jì)算，結(jié)果可保留整數(shù)）。

接下來我們請這個(gè)班級的同學(xué)計(jì)算并記錄自己每天在初三數(shù)學(xué)一模學(xué)習(xí)方面的的值（從第k次周測結(jié)束時(shí)開始計(jì)算，直到第k+2次周測開始停止計(jì)算。條件允許的情況下，可多測幾周的值，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確）

（3）數(shù)據(jù)分析

此時(shí)直接計(jì)算周測分?jǐn)?shù)與的比值是不科學(xué)的，因?yàn)橐荒５目荚噧?nèi)容可能與一年的學(xué)習(xí)內(nèi)容都有關(guān)，需要從開始學(xué)習(xí)一模的內(nèi)容時(shí)計(jì)算。但這樣顯然是不現(xiàn)實(shí)的，因此我們需要做一步轉(zhuǎn)化。

注意到，考試分?jǐn)?shù)的變化量 與 努力指數(shù)的變化量成正比 是 考試分?jǐn)?shù) 與 努力指數(shù)成正比的必要條件。故可以先分析考試分?jǐn)?shù)的變化量 與 努力指數(shù)的變化量的關(guān)系。

我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，計(jì)算每位同學(xué)第2周努力指數(shù)與第1周努力指數(shù)之差（記作）和第2周周測分?jǐn)?shù)與第1周周測分?jǐn)?shù)之差（記作），填入表格中。

以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（若有多個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則將其縱坐標(biāo)取平均值，合為一個(gè)點(diǎn)）

按照圖中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線。

若該曲線接近一個(gè)正比例函數(shù)，則成績與努力約成線性關(guān)系；

若該曲線上的點(diǎn)均在第一、三象限，則成績與努力正相關(guān)；

若該曲線上有點(diǎn)在第二、四象限，則成績與努力不正相關(guān)，若排除數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的因素，則說明成績與運(yùn)氣（或其他因素）也有關(guān)。

由于同學(xué)們參與這個(gè)活動(dòng)的積極性不高，我最終沒能完成實(shí)驗(yàn)，如果有讀者成功完成了實(shí)驗(yàn)，可以將結(jié)果發(fā)給我，我很好奇“成績與努力成正比”的觀點(diǎn)是否會(huì)被推翻。

P.S. 實(shí)驗(yàn)過程中，使用電子表格軟件（如Excel等）可使數(shù)據(jù)處理更方便。