2.1 古希臘哲學(xué)論道的起源

• 科學(xué)與哲學(xué)的區(qū)別，是【道與器】的區(qū)別

• “形而上者謂之道，形而下謂之器”

• 科學(xué)是器的工具，哲學(xué)是論道的工具。
  科學(xué)是我們領(lǐng)會了某種哲學(xué)后，去履行道的工具。

• 西方論道起源：也是起源于大痛苦，就是城邦之間的戰(zhàn)爭。第一個(gè)哲學(xué)學(xué)派叫做米利都學(xué)派。

• 泰勒斯（一代目）：提出水是萬物之源。意義在于他對這個(gè)世界擺脫了神話的想象，用自然界本身來解釋自然界，這是理性最初的覺醒，史西方哲學(xué)的起源。

• 阿納克西曼德（二代目）：水作為本源不恰當(dāng)，畢竟有些東西是絕對干燥的。提出無限者是本原，無限是指原始的、未分化的混沌的物質(zhì)。

• 阿納克西米尼（三代目）：無限者太含糊了，無法把握。提出氣是萬物的本原。氣是指一種普遍的媒介，事物與事物間彼此相互作用的媒介，其實(shí)就是之后物理學(xué)的“以太”

2.2 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與幾何學(xué)的誕生

• 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的意義在于從自然界中尋找事物的本源，擴(kuò)展到從一切可認(rèn)知的事物中確立萬物的本源，它開始走向超越感性的道路。

• 為什么是“數(shù)”：數(shù)與數(shù)之間的和諧比例關(guān)系，不僅是人類的數(shù)學(xué)思想，宇宙本身的構(gòu)造就是這樣。比如拉動(dòng)小提琴的時(shí)候，以一定比例來定位琴弦的長度，就可以發(fā)出和諧的樂音，而宇宙也想一個(gè)巨大的百音盒，數(shù)與數(shù)的和諧比例就是構(gòu)成宇宙的前提，只不過宇宙的聲音我們?nèi)硕牪坏蕉?，它是超感性的，只能被理性所認(rèn)識。

• 為什么是“超感性”：比如幾何學(xué)中的平行線公理，點(diǎn)、線、面、體都不是世界上真實(shí)存在的東西，而是我們心中本有的觀念，這些是我們理性本來具備的，我們可以再理性上確認(rèn)一個(gè)純粹的“點(diǎn)”——它沒有長度、沒有面積、也沒有體積。

• 兩個(gè)世界：畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為幾何學(xué)是一門純粹理性的學(xué)科，不依賴于任何感性材料，從這時(shí)起就開始有了兩個(gè)世界的區(qū)分，即可知的世界，以及可感的世界。

• 之所以做出區(qū)分，是因?yàn)榭芍氖澜缢坪醪⒉灰蕾嚳筛械氖澜?，比如并不是我們首先見過了很多三角形的物體，然后歸納出來了一個(gè)“三角形”的幾何概念，而是恰恰相反，是我們的理性中先有了“三角形”這個(gè)理念，然后從感性世界中找到了一些符合這個(gè)概念的物體，或者對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行改造，產(chǎn)生了一些形如三角形的物體。

• 我們只需要基于一些公理，就可以在思維中構(gòu)造出各種幾何學(xué)概念，從點(diǎn)線面體，甚至到更高維度的幾何體，現(xiàn)實(shí)世界根本不存在的幾何體，但是只要現(xiàn)實(shí)中符合幾何學(xué)中描述形體的出現(xiàn)，那么它一定也是符合幾何學(xué)中所證明出的一切性質(zhì)的。

• 馬哲認(rèn)識論中的，人類認(rèn)識通常是是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，這點(diǎn)在幾何學(xué)中就不是這樣子的。

• 為什么人類頭腦中會存在這些幾何學(xué)概念，或者說這些空間關(guān)系？?首先，空間是一種認(rèn)識形式，并不是我們的對象，空間中的事物才是我們感知的對象。而實(shí)踐是這種認(rèn)識形式的源泉和基礎(chǔ)，人在與現(xiàn)實(shí)世界中打交道的實(shí)踐過程中，逐步掌握了前后左右的空間概念，才有了空間這種基本的認(rèn)識形式，以至于到笛卡爾坐標(biāo)系。而理性則基于這個(gè)空間認(rèn)識形式的基礎(chǔ)上，來討論幾何學(xué)，而不用關(guān)心所討論的內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)世界中存在與否。

• 兩個(gè)世界的關(guān)系：

• 從可知世界中用理性做出的推論，在現(xiàn)實(shí)的可感世界中一定會被論證的，現(xiàn)在沒驗(yàn)證在將來也會被驗(yàn)證。最典型的例子就是【非歐幾何】【理論物理學(xué)與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)】

• 可感的世界是變化的，可知的世界是不朽的，三角形內(nèi)角和等于180度，這件事情永遠(yuǎn)不會發(fā)生變化。數(shù)學(xué)被古希臘人認(rèn)為是純粹理性（Pure Reason）的，認(rèn)為數(shù)學(xué)所討論的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系都來自理性自身，并不借助于外部經(jīng)驗(yàn)世界的證實(shí)，不需要被任何外部經(jīng)驗(yàn)世界的證實(shí)?！景⒒椎掳咐俊綜hatGPT】

• 幾何學(xué)：其它民族都有或多或少的幾何知識，只有古希臘人才真正發(fā)展出一門幾何學(xué)來。

• 古埃及曾經(jīng)有非常豐富的幾何知識，原因在于尼羅河定期的泛濫，土地與土地之間的地界的界標(biāo)被沖掉了，于是他們必須在每一次泛濫結(jié)束之后重新丈量土地，重新丈量土地的需要，讓古埃及人發(fā)展出非常豐富的幾何知識，古希臘人就去埃及學(xué)過來不少幾何知識。

• 中國人也有豐富的幾何知識。我們聽說過一個(gè)定理叫勾股定理，西方人稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。中國人在這一點(diǎn)上跟古埃及人一樣，只是有幾何知識，并沒有幾何學(xué)，幾何學(xué)的成立取決于它領(lǐng)會到它自己的原則。

• 這個(gè)原則就是：不借助對外部事物的觀察、測量，自己能推出一整套的公理、推理和推論，它是理性在展開自己隱秘的判斷。

• 重要影響：科學(xué)史從哲學(xué)的母體中分化出來的，西方近代的科學(xué)觀念就是如此，近代以來，一門學(xué)問的科學(xué)的程度取決于它運(yùn)用數(shù)學(xué)的范圍和深度。它的思想的淵源就是畢達(dá)哥拉斯的數(shù)的宇宙觀?！究茖W(xué)與數(shù)學(xué)】

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