貝多芬598、為什么音律上取do、re、mi等7個音符，而不是6個音符?或8個音符

十二平均律（百度漢語）：

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數(shù)學方法

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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近似思想

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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回到計算不相等的問題，

數(shù)學上不可能的事，只能從數(shù)學上想辦法。

古人的對策就是“取近似值”。

他們注意到（2/3）^5≈0.1317，和（1/2）^3=0.1250很接近（乍一看并不接近，但取倒數(shù)后就比較接近了，前者是1/7.594，后者是1/8.000），于是決定這個音就是他們要找的最后一個音，

比這個音再高一點就是主音的第三個八度了。

…主、音、主音：見《貝多芬114、調式中最穩(wěn)定的音，叫“主音”》…

…度：見《歐幾里得24》…

…八度：見《貝多芬51~79》…

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這樣，從主音λ開始，我們只需“按2:3比例尋找最和諧音”這個過程循環(huán)5次，得到了5個音，加上主音和3/4 λ，一共是7個音。

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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這就是為什么音律上要取do、re、mi等等7個音符?而不是6個音符?或者8個音符的原因。

…原、因、原因：見《歐幾里得199》…

…律：見《歐幾里得42》…

這7個音符的波長，從長到短分別是λ、8/9 λ、64/81 λ、3/4 λ、2/3 λ、16/27 λ、128/243 λ?！∪绻@里的λ是do，那么8/9 λ就是re、64/81 λ就是mi……，這7個波長組成了7聲音階。

…音、階、音階：見《貝多芬155，188》…

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這7個音都有各自正式的名字，

在音樂術語中，它們分別被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下屬音（subdominant）、屬音（dominant）、下中音（submediant）、導音（leading tone）。

…音、樂、音樂：見《歐幾里得146、147》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…術、語、術語：見《歐幾里得67》…

其中和主音關系最密切的?是第5個“屬音”so?和第4個“下屬音”fa，

…關、系、關系：見《歐幾里得75》…

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原因前面已經說過了，因為它們和主音的和諧程度?分別是第一高?和第二高的。

…原、因、原因：見《歐幾里得199》…

…和、諧、和諧：見《牛頓37》…

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由于這個音律主要是從“屬音”so（即2/3 λ）推導出來的，

…推、導、推導：見《歐幾里得7》…

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而2:3這個比例?在音樂術語中叫“純五度”，

…純：見《歐幾里得44》…

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所以這種音律叫做“五度相生律”。

…律：見《歐幾里得42》…

…五度相生律：見《貝多芬188》…

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兩音之間音頻比數(shù)越單純，兩音越協(xié)和，反之?兩音越不協(xié)和。

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在實際應用中，為了更直觀，我們對這種音關系，采用“音程”的概念來描述。

比如同度（一度）音程上兩音的頻比關系為1：1；

八度音程上兩音的頻比關系2：1；

五度音程上兩音的頻比關系3：2；

四度音程上兩音頻比4：3。

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這些音程上的兩音，都屬于“完全協(xié)和的音關系”，所以，稱這些音程為“純音程”。

——《貝多芬109》

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““五度相生律”產生的7聲音階，自誕生之日起?就不斷被批評。

原因之一就是它太復雜了。

請看下集《貝多芬599、靠耳朵，而不是靠數(shù)學來主導音樂》”

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