說明：

本專欄為個(gè)人向的題目整理，題目一般選自模擬題集（如：中等數(shù)學(xué)增刊1），國內(nèi)外試題（如：IMO Shortlist），個(gè)人在刷的一些書籍（小藍(lán)皮，命題人講座等）。不定期更新，一般發(fā)上來的都是本人做過的題，感覺還不錯(cuò)，當(dāng)然由于本人水平不高（尤其是代數(shù)），所以可能在座各位會(huì)覺得有些會(huì)很水...

題目的話整理成了二試的形式，總共四道題，難度遞增排序?？偣灿?strong>代數(shù)（Algebra，簡(jiǎn)稱A），幾何（Geometry，簡(jiǎn)稱G），數(shù)論（Number Theory，簡(jiǎn)稱N），組合（Combination，簡(jiǎn)稱C）四個(gè)板塊，不出意外的話一個(gè)板塊一道，但不排除哪天心血來潮看到很多好題于是全是某個(gè)板塊的題...

解答應(yīng)該會(huì)在下一期發(fā)出。

那么就康康今天的題吧。

一（A1）、證明：在銳角△ABC中，cot3A+cot3B+cot3C+6cotAcotBcotC≥cotA+cotB+cotC。

二（G1）、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙K，BD與AC交于點(diǎn)F，AB與CD交于點(diǎn)E。設(shè)△AEF的外接圓⊙O與⊙K的第二交點(diǎn)為H。HD與EF交于I，J為KO中點(diǎn)，證明：AJ=JI。

三（N1）、證明：存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*，均有k×2^n+1為合數(shù)。

四（C1）、現(xiàn)有16個(gè)不同的硬幣，其中8個(gè)重10克，8個(gè)重11克，其中一個(gè)硬幣是有標(biāo)記的。試用一個(gè)無砝碼的天平（即每次只能放上兩組硬幣，可測(cè)出左右硬幣和的大小關(guān)系）稱3次測(cè)出這個(gè)硬幣的重量。