【立體幾何超全筆記】

P133~144（主頁持續(xù)更新）

①最大最小值問題

函數(shù)法

V球＝4/3ΠR方→R＝1

面積法得出R與l的方程

兩邊平方，用R的函數(shù)表示l

l所得值如圖

分母集體換元

基本不等式一步到位

總結(jié)分析：運用面積法，還原法，基本不等式

②動態(tài)圖形研究

臨界法

對圖形進行直接分析

找到符合條件的臨界值

注意分析臨界值是否可取【！】

最終確定得出最大最小值或值域

------------------------------------分割線------------------------------------

平面的定義與公理【難死我了55555真的很難不哭】

平面定義： 沒有邊界無限延伸（例如課桌不可以稱為平面，因為其有邊界）

點與平面的關(guān)系

A∈α

B×∈α

C∈α

線與面的關(guān)系

公理①

如果一條直線上的兩點在同一平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（兩點確定一條直線，三點不共線的確定一個面）

A∈l，B∈l，A∈α，B∈α→l （α

公理②

過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面（若三點共線，可以畫出無數(shù)個面）

公理③

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么她們有且只有一條過該點的公共直線（相交）

P∈β，P∈α，P∈α∩β→l＝α∩β且P∈l

直線與直線的關(guān)系

①共面

a.相交（一個公共點）

b.平行（沒有公共點）

②異面（沒有交點）

公理④

平行線的傳遞性

a1∥a2，b1∥b2 →α＝β或α＋β＝180

<a‘，b>銳角（包括直角）

【注意】異面直線可以垂直，記做a⊥b

異面直線不可以平行（平行直線一定共面）

經(jīng)典題型：找垂直，平行，異面等

平面與直線的關(guān)系

①直線在平面內(nèi)，即l（α【有無窮個公共點】

②直線與平面相交，即 l∩α＝A【有且僅有一個公共點】

③直線與平面平行，即l∥α【無公共點】

【注意】直線在平面外包括②③

【線面平行的判定與性質(zhì)】

a.判定

Ⅰ.a×（α，b（α，a∥b→a∥α

Ⅱ..a⊥b，b⊥α，a×（α→a∥α

b.性質(zhì)

Ⅰ.a∥α，a（β，α∩β＝b→a∥b

Ⅱ.a∥α，b⊥α→a⊥b

【線面垂直的判定與性質(zhì)】

a.判定

a,b(α，a∩b=A，若l⊥a，l⊥b→l⊥α

b.性質(zhì)

Ⅰ.a⊥α，b⊥α→a∥b

Ⅱ.α∩β=l， α⊥β，a⊥l，a（α→a⊥β

Ⅲ.（用得最多）l⊥α→l⊥a......

平面與平面之間的關(guān)系

①平行，即α∥β

②相交【有且只有一個公共線】

a.判定

Ⅰ.α面上兩條相交直線都與β平行

a（α，b（α，a∩b＝A，若a∥β，b∥β→α∥β

Ⅱ.a⊥α，a⊥β→α∥β【a稱為法向量】

【推論】a⊥α，b⊥β，且a∥b→α∥β

Ⅲ.a（α，b（α，a∩b＝A；c（β，d（β，c∩d＝B；若a∥c，b∥d→α∥β

b.性質(zhì)

Ⅰ.α∥β，a（α→a∥β

Ⅱ.α∥β，a⊥α→a⊥β【判定Ⅱ逆推】

【二面角與面面垂直】

二面角定義與表示方法（見下圖）

取值范圍 [0°~180°]

【面面垂直】

a.判定

a（α，α⊥β→α⊥β

b.性質(zhì)

α⊥β，α∩β=l，a⊥l→α⊥β

【延申】三垂線定理（！不可直接用）

a.定理

b.推理

PQ⊥α，a(α→PQ⊥α

OQ⊥a，PQ,OQ（面POQ，PQ∩OQ＝Q

∴a⊥面POQ，PQ（面POQ，a⊥PQ

【判定與性質(zhì)定理習(xí)題課】

例題1

例題2

例題3

【外接球之墻角模型】

?。貉a出長方體，求出長方體外接球半徑（體對角線的一半）即為三棱錐外接球

【外接球之外心法】

外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點

【題目中長度條件特別多時注意探究線段長度之間的關(guān)系（常出現(xiàn)直角等特殊角度）】

【存疑】

【外接球之特殊求法】

bingo?

列等式?。。　?/strong>

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