設(shè)為階方陣。

為非奇異矩陣的充要條件：

• 可逆

• 的列向量組線性無關(guān)

• 的行向量組線性無關(guān)

• 的行列式不為零

• 齊次方程組僅有零解

• 非齊次方程組有唯一解

• 的(上,下)三角矩陣主對(duì)角線元素不為零

• 滿秩

• 標(biāo)準(zhǔn)型是單位陣

• 列空間是

• 行空間是

• 有個(gè)非零特征值

• 對(duì)稱正定

• 有個(gè)正奇異值

為奇異矩陣的充要條件：

• 不可逆

• 的列向量組線性相關(guān)

• 的行向量組線性相關(guān)

• 的行列式為零

• 齊次方程組有零無數(shù)多解

• 非齊次方程組無解或有無數(shù)多解

• 的(上,下)三角矩陣主對(duì)角線上有零元素

• 降秩

• 標(biāo)準(zhǔn)型有全為零的行

• 列空間維數(shù)小于

• 行空間維數(shù)小于

• 有特征值為零

• 半正定

• 的奇異值數(shù)量小于

制作不易，求三連！