簡介

市場價格是由于需求和供應(yīng)之間缺乏穩(wěn)定平衡而形成的，反之，又取決于各種各樣的經(jīng)濟(jì)、政治和心理因素，由于性質(zhì)以及影響原因的差異，直接考慮這些因素非常困難。

然而，必須能夠預(yù)見并以一定程度地精確性來預(yù)測將來的市場價格行為，以便對當(dāng)前情形下的貨物的買賣（包括貨幣或股票），做出正確的決策。可以使用來自各種來源的、以一種或另一種方式處理的、不同性質(zhì)的大量信息來解決這個問題。

使用了 4 類分析 /1/，依據(jù)研究者的目的、資格或傾向來制定有效的市場行為戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)：

1. 依據(jù)市場價格考慮了所有能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生影響的因素這一斷言進(jìn)行的技術(shù)分析。它采用先進(jìn)的數(shù)學(xué)技術(shù) /2/；

2. 處理不同經(jīng)濟(jì)因素對市場價格的影響的基本分析。它實(shí)質(zhì)上是采用宏觀經(jīng)濟(jì)模型 /3-5/；

3. 被對主要市場指數(shù)和指標(biāo)的認(rèn)識、預(yù)測它們的將來行為的方法所證實(shí)的直觀分析，其結(jié)果不能通過將邏輯規(guī)則和數(shù)學(xué)方法直接應(yīng)用到初始前提來證明，但是通常仍然費(fèi)解地成為事實(shí)；

4. 依據(jù)單獨(dú)對每個客戶就市場條件進(jìn)行心理分析，以及作為一個整體導(dǎo)致各種成功的心理分析。

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有關(guān)問題的認(rèn)知狀態(tài)

任何技術(shù)，包括新提議的市場價格預(yù)測新方法，在我們看來，都應(yīng)考慮，并且在各種環(huán)境的幸運(yùn)組合中，依據(jù)三個公理解釋客觀存在的規(guī)律，這三個公理被稱為道氏理論 /6,7/，可以如下簡單表述：

1. 市場價格依據(jù)供求規(guī)律考慮所有影響因素，并且具備一段時間內(nèi)的市場價格變化數(shù)據(jù)以對其進(jìn)行預(yù)測便已足夠；

2. 市場價格與時間的依賴性與趨勢有關(guān)，趨勢主要是 S 形，其高點(diǎn)和低點(diǎn)通過水平（平坦）線連接的稱為橫擺趨勢，或者沒有趨勢；

3. 客觀存在市場價格變化圖形在一段時間內(nèi)保持不變，稱為“歷史重演”或“它們過去管用，現(xiàn)在管用，將來也管用”的原則。

然而，在市場價格時間序列（例如匯率）的動態(tài)平靜階段之后會是非常復(fù)雜的階段，以至于讓人產(chǎn)生這種印象：完全不可預(yù)測的混亂在自組織過程中再次帶來秩序。

但是在某一點(diǎn)，穩(wěn)定性削弱的動態(tài)系統(tǒng)再次產(chǎn)生混亂，使我們有理由相信經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時間序列的性質(zhì)是混合的。這意味著市場價格時序系列在某一點(diǎn)是確定和可分析的，但是在另一點(diǎn)就不能可靠地預(yù)測，并且遵循正態(tài)分布規(guī)律 /8/，在另一點(diǎn)用作一個隨機(jī)變量。

因此，科學(xué)世界仍然缺少有關(guān)市場價格變化性質(zhì)的共同意見，這阻礙了我們尋找充分定義它們并可在實(shí)踐中運(yùn)用的依賴性。

黑箱單腔模型的瞬態(tài)函數(shù)

由于過程的模糊性，我建議我們首先看一看黑箱單腔模型，該模型有時有助于解決正在討論的問題 /1/ 并且應(yīng)用物質(zhì)平衡方程。

詳細(xì)闡述以上公理之后，讓我們假定平衡市場價格只在受到外力 D(t) 的影響時才改變，而外力的量和值將在與價格相同的維度上測量。

赫茲量化還假定市場價格 P(t) 隨時間 t 的變化，從指定外力的影響開始，依據(jù)尚未知曉的某些規(guī)律從零值持續(xù)增大，試圖在無窮大時達(dá)到值 P(∞) = D0。換言之，視影響力的性質(zhì)和符號而定，D0 將表示市場價格的有限增量或減量。

這也暗示 D(t=0) = D0。赫茲量化進(jìn)一步假定在無限小的時間范圍 dt 內(nèi)，影響力下降的值為 dD(t)，與時間 t 時的力 D(t) 成正比：

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據(jù)此，赫茲量化得出時間 t 上的指數(shù)依賴性 D(t)，如下所示：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

其中： ? ?

t 是從失穩(wěn)力開始影響時計(jì)起的時間，采用時間序列的單位：秒（分鐘、小時、天、周、十年、月、年）；

τ（希臘語的第十九個字母，發(fā)音“套”）是與處理時間常數(shù)：秒（分鐘、小時、天、周、十年、月、年）成正比的系數(shù)。

讓我們現(xiàn)在假定市場價格 P(t) 的變化速度 V(t) 與 D(t) 和時間 t 的值都成正比：

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其中：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)

k 為比例系數(shù)，其量綱為 1/(time)^2；

β = k*τ*D0 是比例系數(shù)，其量綱為市場價格變化速度。

在指定時間 t 時價格在每單位時間的絕對增量或減量，表示為 H(t)，在數(shù)字上等于 V(t)：

H(t) = V(t) = β*m

毫無疑問，通過整合整個時間 t 范圍內(nèi)的 H(t) 變化，赫茲量化將獲得在從其失去穩(wěn)定開始計(jì)起的時間 t 時的市場價格 P(t) 的總變化值： ?

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其中：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)

因?yàn)橐?(3) 為基礎(chǔ)，在 t = ∞ ?s = 1，時，我們得出以下結(jié)論：

P(∞) = β*τ = D0；

或者： β = D0/τ；

將 β 的上一等式與我們得出的結(jié)果相比，我們又得出以下結(jié)論：

? k = 1/τ^2；

現(xiàn)在，以下關(guān)系成立：

? ? ? ? H(t) = D0*m；

? ? ? ? P(t) = D0*s。

因此，如果已經(jīng)確定了系數(shù) τ 和 β，則可以在價格變化的任何階段（包括早期階段），估計(jì)和預(yù)測價格變化極限值 D0。然而，這些說法僅在滿足物質(zhì)平衡條件時才成立：

D(t) + H(t) + P(t) = D0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4)

或： ?

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? 因此應(yīng)滿足正態(tài)化要求：

? ? ?? + m + s = 1； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(5)

? 讓我們使用關(guān)系 (1-3) 驗(yàn)證此事實(shí)：

?

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精確滿足物質(zhì)平衡條件 (4) 和正態(tài)化要求 (5) 表明我們做出的假定和提出的關(guān)系是成立的。

多腔模型的瞬態(tài)函數(shù)

同理，以類似的方式考慮一個由 n 個腔組成的黑箱多腔模型，赫茲量化得到 D(t)、H(t) 和 P(t) 函數(shù)的以下關(guān)系：

• D(t) = D0 * L；

• H(t) = D0 * M；

• P(t) = D0 * S；

其中：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6)

現(xiàn)在，我將其稱為“兩參數(shù)累積指數(shù)分布函數(shù)”

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(7)

是一種伽瑪分布的概率密度函數(shù)，或者埃爾朗分布的概率密度函數(shù)；

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(8)

是一種伽瑪分布的累積分布函數(shù)，或者埃爾朗分布的累積分布函數(shù)，

• t/τ、n 是分布參數(shù)；

• 1 是值為 "true" 的布爾表達(dá)式；

• 0 是值為 "false" 的布爾表達(dá)式；

集分 (8) 可以證明：

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或： ? ? ? ?

編輯切換為居中

因此，依據(jù) (6-8)，本例也精確滿足正態(tài)化要求：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L+M+S = 1； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(9)

我稱 L 函數(shù)為“將來的函數(shù)”，因?yàn)閷淼氖袌鰞r格取決于其值；稱 M 函數(shù)為“現(xiàn)在的函數(shù)”，因?yàn)樗鼪Q定指定時間單元內(nèi)市場價格的變化；稱 S 函數(shù)為“過去的函數(shù)”，因?yàn)樽詢r格失穩(wěn)以來的整個期間內(nèi)所取得的市場價格水平取決于此函數(shù)的值，這與瞬時概念并不矛盾，并且大大擴(kuò)展了我們對所討論的問題方面的了解。

通過將 n = 1 代換到 (6-8)，赫茲量化可以看到 L、M 和 S 函數(shù)分別變?yōu)??、m 和 s 函數(shù)，因此出于預(yù)測目的，我們將僅考慮 L、M 和 S 函數(shù)作為此類函數(shù)的最常用案例。

依據(jù)展現(xiàn)的瞬態(tài)函數(shù)開發(fā)用于預(yù)測市場價格的通用回歸模型

將按下述方式表示市場價格水平 P(h) 與從觀察開始計(jì)起的時間 t 之間的依賴性：

在單腔模型中：

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?(10a)

在多腔模型中：

編輯切換為居中

?(10b)

其中： ? ?P0 是在其失穩(wěn)前的價格水平，即時間 t = 0 時。

使用從其在市場中失穩(wěn)時計(jì)起的實(shí)際市場價格值確定參數(shù) n 和 τ 以及系數(shù) β，由此分析每個單位時間 t 的市場價格變化 f，該值可用作 (10b) 的導(dǎo)數(shù)的值?？梢钥吹剑邮艽思俣ㄔ斐傻恼`差微不足道，僅是價格變化值的萬分之幾。接受此假定大大促進(jìn)了確定以上參數(shù)和 β 系數(shù)的進(jìn)程。

從分析 S 函數(shù)開始，現(xiàn)在我們能夠真正地繼續(xù) M 函數(shù)的分析：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(11)

將 (11) 的兩部分都除以 t^n，并且對獲得的關(guān)系取對數(shù)，則我們在半對數(shù)坐標(biāo)中得到一條直線的方程：

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現(xiàn)在，如果到對應(yīng)時間點(diǎn) t 的函數(shù) f 的值是已知的，則可以通過以下方程確定參數(shù) n 和 τ，以及系數(shù) β：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12)

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(13)

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(14)

其中：

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到對應(yīng)時間點(diǎn) t 的函數(shù) f 的值以及時間是依據(jù)從市場價格失穩(wěn)開始計(jì)起的時間點(diǎn) ?0，?1，…，?к 時的實(shí)際市場價格值 Р0，Р1，…，Рк，采用在間隔中間值處的數(shù)字微分和積分確定的：

f1 = (P1 - P0)/(?1 – ?0)；

f2 = (P2 – P1)/( ?2– ?1)；

f3 = (P3 – P2)/( ?3– ?2)；依此類推；

t1 = (?0 + ?1)/2；

t2 = (?1 + ?2)/2；

t3 = (?3 + ?2)/2；依此類推。

模型修正與調(diào)整

作為一種回歸模型，使用實(shí)際數(shù)據(jù)對方程 (10a) 和 (10b) 進(jìn)行的實(shí)測表明應(yīng)依據(jù)以下方程對 Р(0) 和 D0 的值進(jìn)行修正：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(15)

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (16)

其中：Sf 和 Sr 分別是實(shí)際和理論曲線的面積；

∑Pf = P0+ P1 + P2 + …+ Pk 是實(shí)際價格值之和；

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(17)

i = 0，1，2，......k；

k>2 是為其確定價格變化的時間間隔的數(shù)量；

b 是確定實(shí)際數(shù)據(jù)的趨勢方向的線性回歸方程

的系數(shù)。

現(xiàn)在，用于預(yù)測市場價格 P(t) 的回歸方程 (10b) 的最終形式如下：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (18)

模型測試

已經(jīng)得出，用此方式計(jì)算出來的市場價格值 P(t) 以及在下面的 Forex 市場示例中提供的實(shí)際價格值 Pf 始終完全且精確地滿足物質(zhì)平衡條件：

∑ P(t) = ∑ Pf。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(19)

所研究的參數(shù)（特別是市場價格）的實(shí)際值與理論值之和，在任何變量值（尤其是時間）時是絕對精確匹配的，證明在函數(shù)輸出時的計(jì)算、轉(zhuǎn)換和接受的假定是正確的，可以表示所建議的回歸模型的通用性。

下圖顯示了以指定方式使用方程 (18) 處理 Forex 市場的實(shí)際數(shù)據(jù)（1 分鐘時間框架）的結(jié)果，其中，可以注意到在 EUR/USD 報(bào)價的實(shí)際值 (Pf)（帶紅點(diǎn)的黃線）、理論預(yù)測值 (P1)（藍(lán)線）和出于計(jì)算目的未考慮的實(shí)際將來值 (Pff)（帶紅點(diǎn)的藍(lán)線）之間存在令人滿意的一致性。

?

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總結(jié)

赫茲量化已經(jīng)提議并找出了三個分別描述三個動態(tài)瞬時的函數(shù)，這三個函數(shù)被定義為伽瑪分布的不同變化，用于依據(jù)從其失穩(wěn)開始計(jì)起的過去、現(xiàn)在和將來的時間確定所研究的參數(shù)（尤其是市場價格）的行為。

在對指定過程進(jìn)行分析之后，提出了一個用于預(yù)測市場價格的通用回歸模型；它可作為比如各種用途的市場指標(biāo)、優(yōu)化交易者活動的 EA 交易、自動化交易系統(tǒng)的開發(fā)基礎(chǔ)，甚至還能用于開發(fā)交易機(jī)器人 - 使某人收益的自行交易的機(jī)器人交易員。

注：本文中的所有關(guān)系、公式以及主要假定和結(jié)論都經(jīng)過確定、闡述、介紹，并且在公開出版物中首次發(fā)布。