受到@InfiniteUYScuti的私信回復(fù)臨時(shí)寫個(gè)專欄。

最近看到了一篇來自arXiv上的預(yù)印本論文，標(biāo)題是The evolutionary stage of Betelgeuse inferred from its pulsation periods（從脈動(dòng)周期推斷參宿四的演化階段）。該論文在結(jié)論處提到，參宿四很可能處于碳燃燒階段的后期，并且作為下一顆河內(nèi)超新星的候選者。

通讀全文后，我決定寫個(gè)專欄討論一下參宿四的燃燒階段與超新星演化爭(zhēng)議。首先，誠然該論文的完成度很高，且結(jié)果在理論上確實(shí)具有普遍可能性，但本人對(duì)此論文的觀點(diǎn)暫持謹(jǐn)慎懷疑態(tài)度，當(dāng)然這只是本人的個(gè)人看法，僅作為論文相關(guān)內(nèi)容的探討。

一、原始論文回顧

論文首先計(jì)算了參宿四從零齡主序帶（ZAMS）到核心碳燃燒結(jié)束之前的演化模型。該模型計(jì)算以日內(nèi)瓦恒星演化代碼進(jìn)行輔助。一些基礎(chǔ)參數(shù)如下。

光度值設(shè)定為log(L/L⊙)=5.18，數(shù)據(jù)由2微米全天巡天（2MASS）的K波段星等（-4.378）、K波段光度熱改正值（2.92）以及參宿四距離222pc（基于依巴谷衛(wèi)星和無線電波噪聲）推算而來。有效溫度采用另一篇文獻(xiàn)的3500K。

周期選定了以美國(guó)變星觀測(cè)者協(xié)會(huì)（AAVSO）的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的數(shù)值。由于參宿四是一顆半規(guī)則的脈動(dòng)變星，各自的周期可能會(huì)有所不同，因此一共4個(gè)周期數(shù)值，分別為2190，417，230，185天。

初始元素組成采用另一篇文獻(xiàn)的數(shù)值。 即，氫、氦、金屬分別為0.7064、0.2735、0.02。對(duì)流包層的混合長(zhǎng)壓力標(biāo)高設(shè)置為1.6，并使用施瓦西準(zhǔn)則確定對(duì)流核心邊界。初始旋轉(zhuǎn)速度分別為0.1v、0.2v和0.4v，v是零齡主序帶的臨界旋轉(zhuǎn)速度。

另外使用非絕熱線性徑向脈動(dòng)代碼，可以獲取不同模型的徑向脈動(dòng)的周期。該代碼脈動(dòng)代碼由該論文原作者1983年的另一篇論文代碼修改而來，修改處包括脈動(dòng)和時(shí)間依賴對(duì)流之間耦合的效果。非絕熱徑向脈動(dòng)代碼可篩選特定演化模型，并獲得了4組擬合的徑向脈動(dòng)模式，這些激發(fā)徑向脈動(dòng)周期與參宿四觀測(cè)到4個(gè)周期大致一致。下圖左側(cè)為參宿四在赫羅圖中的位置和演化軌跡，右側(cè)為參宿四的四個(gè)周期內(nèi)的激發(fā)徑向脈動(dòng)，過程自恒星內(nèi)部的氦耗盡至碳耗盡。下表為擬合模型的具體參數(shù)。這些模型處于碳燃燒末期階段，其光度范圍在5.26<logL/L⊙<5.28內(nèi)。零齡主序帶的質(zhì)量為19M⊙，預(yù)計(jì)最終會(huì)減少到11-12M⊙。

不同激發(fā)模式的空間振幅變化下圖上方所示，實(shí)線部分代表包層隨溫度變化過程。為了計(jì)算線性脈沖模式，求解了一組含有特征值σ和表達(dá)徑向位移的時(shí)間變化δrexp(iσt)的復(fù)雜空間函數(shù)方程。 實(shí)際的脈動(dòng)以[δrexp(iσt)]r形式表示，因此δr的虛部則表達(dá)了偏離包層中的駐波特征偏差（即在脈動(dòng)循環(huán)中的變位零點(diǎn)），而σ的虛部則代表了脈動(dòng)模式的阻尼/增長(zhǎng)率。與經(jīng)典造父變星的絕熱脈動(dòng)相反，特超巨星的脈動(dòng)是是非絕熱的，因此σr和σ的虛部可以直接與實(shí)部相比較。

經(jīng)上圖中比較發(fā)現(xiàn)，P1周期（2181天）中的δr在最外層幾乎是平整的，不會(huì)產(chǎn)生明顯的變化，而之后則是緩慢的降低，這正是徑向基本模式的特性。因此認(rèn)為最長(zhǎng)的P1周期為基本模式的脈動(dòng)，而不是未知原因的長(zhǎng)次周期變星（LSP）。 P2周期（434天）的位移在LogT≈4.4處的傾角與上方絕熱脈動(dòng)中的節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，這表明P2是第一個(gè)泛音，而在非絕熱搏動(dòng)中沒有明確的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，這是因?yàn)棣膔實(shí)部和虛部的零點(diǎn)分離了。在圖的中部，P3和P4中的實(shí)線部分δr產(chǎn)生多段快速下降，因此分別將P3和P4識(shí)別為第二和第三泛音。

二、爭(zhēng)議之處討論

1.參數(shù)爭(zhēng)議

①半徑

參宿四擁有多個(gè)復(fù)雜的信號(hào)。比較公認(rèn)的其擁有4個(gè)周期，通常最長(zhǎng)的P1周期（2200天）被認(rèn)為是未知來源的長(zhǎng)次周期變星（LSP），而P2周期（380-430天）則被認(rèn)為是徑向基本P模式，其他的周期確定為其P模式驅(qū)動(dòng)的泛音。 但在本論文中，作者認(rèn)為P1周期為徑向基本P模式，其他為泛音，也就是說4個(gè)周期全部為P模式驅(qū)動(dòng)。如此長(zhǎng)周期的P模式需要參宿四擁有更大的體積，根據(jù)另一篇文獻(xiàn)的推算，這需要至少1400R⊙才可以滿足。

參宿四的半徑一直難以確定，盡管其角直徑已存在多個(gè)波段波長(zhǎng)測(cè)量值。 但是由于可能受到周邊昏暗，恒星黑子，分子云層和星周塵等因素的影響，測(cè)量結(jié)果不一定能直接檢測(cè)到恒星光球?qū)?，因此，原始測(cè)量值不能直接推算恒星半徑。一般情況下會(huì)使用特定的模型去計(jì)算其半徑來盡量降低干擾，而參宿四在許多文獻(xiàn)的角直徑參考值都在45毫角秒以下，在這種情況下，即使以相對(duì)遠(yuǎn)的距離參考值222秒差距來計(jì)算，參宿四的半徑也會(huì)在1100R⊙以下，而大部分的參宿四半徑估算值都在1000R⊙以下，這顯然無法滿足長(zhǎng)周期的P模式的需求。

②自轉(zhuǎn)速度

論文中的模型即使在早期的零齡主序帶階段以臨界值的40%旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)速度也小于0.1km/s，而過往文獻(xiàn)內(nèi)的參宿四自轉(zhuǎn)速度參考值為6.5km/s。雖然這個(gè)差異可能是由于使用的單星模型導(dǎo)致的，理論上參宿四確實(shí)可能因與半星合并而獲得額外的角動(dòng)量，但差異仍過大，就算調(diào)整模型考慮合并的角動(dòng)量，其也不一定能和此參數(shù)匹配。

③半徑質(zhì)量比

論文中的模型提供的半徑質(zhì)量比R/M約為110，過往文獻(xiàn)的數(shù)值約為82，原作者認(rèn)為差異并不大，其假設(shè)的恒星參數(shù)函數(shù)的質(zhì)量損失率與實(shí)際質(zhì)量損失率存在誤差，但我比較了別的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)其模型的質(zhì)量損失率與其他模型相差不大，但半徑質(zhì)量比卻有著超過20%的差距，這說明模型其他參數(shù)可能不太一致。

2.模型爭(zhēng)議

論文里使用模型幾乎完全采用非絕熱計(jì)算，因此不會(huì)捕獲非線性密度和大氣層的不透明度，這會(huì)忽略κ機(jī)制的激發(fā)。當(dāng)不透明度同溫度都增加時(shí)，大氣層將不再穩(wěn)定，無法完全抵消恒星脈動(dòng)。而當(dāng)大氣朝一側(cè)向內(nèi)移動(dòng)時(shí)，大氣的密度和不透明度將同樣增加，內(nèi)部的熱流也將阻擋。被阻擋的熱能也會(huì)使恒星壓力增加，恒星的大氣層重復(fù)地進(jìn)行內(nèi)外運(yùn)動(dòng)。另外非絕熱線性振蕩考慮到了對(duì)流傳輸擾動(dòng)，沒有保持流體力學(xué)一致，在大氣不均勻時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生誤差。

論文采用的模型是完全線性的理論框架，因此該模型并未包括恒星物理邊界外的影響，也就是說塵埃和氣體分子云等的相互作用沒有被考慮，盡管它們的影響可能沒有那么明顯。?另外，論文里在計(jì)算光度擾動(dòng)時(shí)使用的公式僅適用于光球?qū)酉鄬?duì)固定的條件，而對(duì)于像參宿四這樣的恒星其豐度很可能受到稀釋而使得此公式結(jié)果偏移。

論文沒有使用流體力學(xué)來建模去規(guī)定脈動(dòng)的振幅增長(zhǎng)，而是假定其模式振幅的增長(zhǎng)率。這一點(diǎn)我也無法確定其是否有問題，由于成本和時(shí)間的問題，不少論文都會(huì)假定其模式振幅的增長(zhǎng)率，并且如果論文里的初始模型參數(shù)與其恒星匹配率足夠，那么即使不用建模也沒有太大問題。

3.結(jié)果爭(zhēng)議

在上述模型關(guān)于不同激發(fā)模式的空間振幅變化圖中，作者認(rèn)為由于δr在最外層幾乎是平整的，不會(huì)產(chǎn)生明顯的變化，并且之后則是緩慢的降低，來判斷這屬于徑向基本模式。雖然基本模式的徑向脈動(dòng)的確表現(xiàn)如此，但是根據(jù)我查詢的資料，如果恒星迸發(fā)到外界的氣體在冷卻過程中沒有與內(nèi)部壓力平衡，那么也有低概率出現(xiàn)這種情況，同理上方絕熱脈動(dòng)對(duì)應(yīng)也可能因這種罕見現(xiàn)象而恰好相同。

另外，由于紅超巨星階段質(zhì)量損失較大，CNO循環(huán)過程中的產(chǎn)物可能會(huì)在表面出現(xiàn)并使得N/C和N/O比率發(fā)生變化。?該模型中在核心碳燃燒階段擬合的N/C和N/O比例高于過往文獻(xiàn)。這種差異似乎表明旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散效果被高估了，論文里的對(duì)其擴(kuò)散效果的糾正似乎有矯枉過正。原作者認(rèn)為紅超巨星階段本就會(huì)呈現(xiàn)這樣的包層結(jié)構(gòu)，因此其預(yù)計(jì)這不會(huì)影響該階段脈動(dòng)模式的特性。由于過往文獻(xiàn)為非線性模型，因此具體差異仍取決于各自模型擬合的正確程度。

三、作者本人回復(fù)

我向原作者斉尾英行教授發(fā)送了郵件進(jìn)行了詢問，并給予了以下評(píng)論。

1.原作者給我發(fā)了幾篇支持參宿四大半徑的參考文獻(xiàn)，這些參考文獻(xiàn)提供的角直徑都至少為45毫角秒并且少數(shù)甚至超過了50毫角秒，并且作者將其與周邊灰暗的相關(guān)公式擬合，計(jì)算出的結(jié)果上下波動(dòng)均在10%以內(nèi)，因此其認(rèn)為論文的原本結(jié)論也是一種良好的可行性推測(cè)。

2.計(jì)算采用非絕熱脈動(dòng)是為了更好地描述碳燃燒階段的模型（尤其是后期），而由于κ機(jī)制的恒星非絕熱脈動(dòng)基本都會(huì)發(fā)生在部分電離的區(qū)域或負(fù)離子區(qū)域，因此作者認(rèn)為即使有影響也不會(huì)很大。

3.線性理論模型的確會(huì)忽略恒星外部的影響，但同樣地如果采用非線性模型，那么就必須對(duì)外部參數(shù)進(jìn)行完整校正，否則其結(jié)果可能反而不如線性模型精確。

總之作者認(rèn)為其結(jié)論代表了一種可能，這是根據(jù)其使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果而得到的一種合理性推算。另外，由于這是預(yù)印版本，作者說不排除后續(xù)添加其他輔助性證據(jù)內(nèi)容的可能。

感謝論文原作者斉尾英行教授的討論回復(fù)，部分內(nèi)容參考自Chris Lintott教授在小藍(lán)鳥上的討論。

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