【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep104】函數(shù)不定式（四）
2020-09-22 13:43 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
今天結(jié)束這部分例題：
e.x趨近于0時(shí)，lim （1-cos x）/x^2=1/2
（1-cos x）/x^2=2（sin x/2）^2/4（x/2）^2=[（sin?x/2）/（x/2）]^2/2；
x趨近于0時(shí)，lim?sin x/x=1，則lim（1-cos x）/x^2=1/2
f.x趨近于0時(shí)，lim?（tan x-sin?x）/x^2=1/2
=（sin x/cos x-sin?x）/x^3
=sinx（1-cos?x）/（x^3cos?x）
={（sinx/x）[（1-cos?x）/x^2]}/cos x；
x趨近于0時(shí)，lim?sin?x/x=1，lim（1-cos x）/x^2=1/2，lim 1/cos x=1，
則lim（tan x-sin?x）/x^3=1/2.
g.x趨近于π/2時(shí)，lim（sec x-tan x）=0
x趨近于π/2時(shí)，π/2-x趨近于0，于是
sec x-tan x
=1/cos x-sin x/cos x
=（1-sin x）/cos x
=[1-cos（π/2-x）]/sin（π/2-x）
={[1-cos（π/2-x）]/（π/2-x）^2}[（π/2-x）/sin（π/2-x）]（π/2-x）；
x趨近于π/2時(shí)，lim[1-cos（π/2-x）]/（π/2-x）^2=1/2，lim（π/2-x）/sin（π/2-x）=1，
lim（π/2-x）=0，則lim（sec x-tan x）=0.
到這里！
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