1、巫婆與公主

有個(gè)村落住了19個(gè)聰明絕頂?shù)奈灼藕?個(gè)漂亮的公主.?每個(gè)巫婆都知道誰吃了公主便能變成為公主.?而每個(gè)巫婆都非?？释麚碛泄鞯拿烂??但他們擔(dān)心的是如果巫婆變成了公主,?他遍會(huì)失去了法術(shù),?隨時(shí)會(huì)被其他巫婆吃掉.?究竟那個(gè)公主會(huì)不會(huì)被吃掉？?（巫婆最先考慮保證自己不會(huì)被吃掉；在確保安全的情況下會(huì)吃掉公主）

2、病狗

村子中有50個(gè)人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會(huì)傳染）。于是人們就要找出病狗。每個(gè)人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察后得到的結(jié)果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個(gè)人只有權(quán)利槍斃自己的狗，沒有權(quán)利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有槍響。到了第三天傳來一陣槍聲，問有幾條病狗？

3、奇怪的村子

有個(gè)奇怪的村子，一共有100個(gè)人，有男有女，男人說真話而女人說假話。一天一個(gè)陌生人來到這個(gè)村子，問村民：“你們村子一共有幾個(gè)女人??？”第一個(gè)村民說1個(gè)，第二個(gè)村民說2個(gè)。。。以此類推，第一百個(gè)村民說100個(gè)。那麼這個(gè)村子到底有多少個(gè)女人呢？

4、舞會(huì)

一群人開舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？

5、生日

這節(jié)課，老師教了同學(xué)們有關(guān)推理的技巧。為了掌握教學(xué)情況，老師在黑板上寫下了幾個(gè)日期：?4月1日，4月4日，4月12日；

5月2日，5月3日，5月4日，5月7日，5月8日，5月11日；

6月4日，6月5日，6月6日，6月12日，6月13日；

7月1日，7月5日。

老師將自己的生日日期告訴了女同學(xué)們，將自己的生日月份告訴了男同學(xué)們。

老師問同學(xué)們：“大家能知道老師的生日是幾時(shí)嗎？”

女同學(xué)都說“不知道”，男同學(xué)說“女同學(xué)肯定都不知道”

女同學(xué)說“那我們知道了”，男同學(xué)說“那我們也知道了”

老師很滿意的笑了，你知道這位老師的生日嗎？

解答：

1、想像如果島上有1巫婆和1公主時(shí),?巫婆必會(huì)吃掉公主.?因?yàn)楫?dāng)巫婆變了公主后便沒有其他巫婆吃他.?想像如果島上有2巫婆和1公主時(shí),?巫婆便不敢吃公主.?因?yàn)槲灼胖喇?dāng)他吃了公主后,?島上只剩一巫婆一公主,?而在此情況下,?他一定會(huì)被吃掉.?當(dāng)島上有3巫婆1公主時(shí),?公主必會(huì)被其中一個(gè)巫婆吃掉.?因?yàn)槌缘艄鞯奈灼胖廊绻麔u上剩2巫婆1公主時(shí),?其他巫婆是不敢碰他的.?如此類推,?當(dāng)巫婆數(shù)目是單數(shù)時(shí),?公主會(huì)被吃.?巫婆數(shù)目是雙數(shù)時(shí),?公主不會(huì)被吃.

2、我們應(yīng)該站在局外人的角度看，因?yàn)榈谌煊袠屄?，那么一定有病狗（雖然題目上沒說，但我們也能從這里判斷出這些當(dāng)局者是知道一定有病狗的）。然后我們可能要猜有幾只病狗，但是這樣容易弄混，所以我們不妨假設(shè)有哪幾類人，①看到零只病狗的人，會(huì)在第一天殺死自己的狗，但沒有槍聲，所以沒有這類人。②看到一只病狗的人，他會(huì)覺得有一只或兩只病狗，他沒辦法肯定，于是他要等第一天是否有槍聲，但沒有，所以他會(huì)認(rèn)為有兩只病狗，會(huì)在第二天殺死自己的病狗，但第二天又沒有槍聲，于是第二種人也不存在。③看到兩只病狗，那么他會(huì)分成兩只病狗或三只病狗，猜測(cè)有兩只病狗的話這個(gè)人就回到了第二種人的第二個(gè)猜測(cè)，顯然我們已經(jīng)證明不存在了，然后我們看他的第二個(gè)猜測(cè)，有三只病狗，所以他第三天殺死了自己的狗（另外兩個(gè)狗主人也是這樣的）。

3、第一個(gè)人如果是男的，男人說真話，那麼村子就只有一個(gè)女人，說明后面的99個(gè)人都在說假話，女人說假話，那麼就有99個(gè)女人，顯然矛盾；第一個(gè)人是女人，她在說假話。第二個(gè)人也是同一道理，后面的也是一樣。。。。直到第99個(gè)人，他是男的，說真話，有99個(gè)女人，真好與其他99個(gè)人說假話一致。

4、假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是也會(huì)有耳光聲響起；可事實(shí)是第三次才響起了耳光聲，說明全場不止兩頂黑帽，依此類推，應(yīng)該是關(guān)了幾次燈，有幾頂黑帽。

5、老師的生日是7月5日。分析如下：?女同學(xué)們都不知道，可以推斷出老師的生日日期是在1，4，5，12里面。否則，女同學(xué)必然知道老師的生日。?如果老師的生日在5月份，那么男同學(xué)根據(jù)女同學(xué)的回答就肯定能猜到老師的生日是在5月4日，所以老師的生日不在5月份。?如果老師的生日在6月份，那么男同學(xué)在不知道日期的情況下，不可能得到“女同學(xué)肯定都不知道”的結(jié)論。?如果男同學(xué)得到“女同學(xué)肯定都不知道”的結(jié)論，說明老師的生日只能在4月份或者7月份。?女同學(xué)在聽了男同學(xué)的回答后得到了老師的生日，說明老師的生日不可能是1日，否則女同學(xué)仍然不知道老師的生日。?男同學(xué)在女同學(xué)知道后的情況下，也知道了老師的生日，說明老師的生日是在7月份，否則男同學(xué)依然無法得知老師的生日。?綜上所述，老師的生日應(yīng)該是7月5日。

附加題：

老師出了一道題測(cè)試小紅和小綠。他寫了倆張紙條，對(duì)折后讓小紅小綠各拿一張。（小綠和小紅都很聰明。）

老師說，你們手上的數(shù)都是自然數(shù)，相乘是8或16。現(xiàn)在你們猜下。

小紅看了自己的數(shù)字說，我猜不出小綠的數(shù)字。

小綠看了自己的數(shù)字說，我猜不出小紅的數(shù)字。

聽了小綠的話后，小紅又說，我還是猜不出小綠的數(shù)字。

聽了小紅的話后，小綠也說，我也猜不出小紅的數(shù)字。

聽了小綠的話后，小紅說，我知道了小綠的數(shù)字了。

你知道了么？