第一節(jié)：二次根式基礎(chǔ)

1.二次根式的概念：

一般形如√a（a≥0）的式子叫二次根式，注意被開(kāi)方數(shù)只能是0或正數(shù)，即a≥0

2.二次根式的性質(zhì)：

（1）（√a）2=a（a≥0）

（2）√a2=|a|=a={a（a≥0）或-a（a＜0）

（3）√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

（4）√a/b=√a/√b（a≥0，b＞0）

3.最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)的盡的的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

即（1）不存在開(kāi)方開(kāi)的盡的因式

（2）根號(hào)里面沒(méi)有分母

4.二次根式的運(yùn)算：

（1）二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并。

（2）二次根式的乘法：二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根。

即√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

提示：①二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行。

②兩個(gè)含有二次更使得代數(shù)式相乘，如果他們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次更式互為有理化因式。

（3）二次根式的除法：二次根式相除，通常先寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

即√a/b=√a/√b（a≥0，b＞0）

然后分子分母都乘以分母的有理化因式（或分子，分母約分）把分母的根號(hào)去掉，叫做分母有理化。

5.同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。

第二節(jié)：二次根式提升

1. 二次根式比大小：平方法
   ?

   80 二次根式比較大小 P7 - 03:45

   ?

，作商法

，倒數(shù)法，作差法

(作者較懶，詳見(jiàn)標(biāo)記處!)

2.二次根式化簡(jiǎn)：

（1）分母是二次根式時(shí)的化簡(jiǎn)，分子分母同時(shí)乘一個(gè)分母，例如：1/√2=√2/2（分子分母同時(shí)乘√2）

（2）分母是二次根式加減一個(gè)自然數(shù)（或分?jǐn)?shù)）時(shí)，可以試著用平方差或完全平方公式，例如：1/2+√3=(2-√3)/(2+√3)·(2-√3)=2-√3{平方差公式（a+b）·（a-b）=a2-b2}

（3）根號(hào)下還有根號(hào)的可以用完全平方公式，例如：√5-2√6= √（√3）2-2√3·√2+（√2）2=√3-√2

提示：二次根式的題型變化多樣，但百變不離其中，要靈活運(yùn)用運(yùn)算的法則！