小姚老師 | 解析幾何“二級(jí)結(jié)論”（上）

1??直線結(jié)論

1. 直線的夾角

• 倒角公式
• 利用直線的方向向量算夾角

2. 直線相關(guān)的對(duì)稱問(wèn)題

特殊情況：當(dāng)l的斜率是±1時(shí)，可直接由l的方程分別將x，y反解出來(lái)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入即可求得A'的坐標(biāo)

傾斜角互補(bǔ)的4種不同說(shuō)法（斜率和為0）

（1）直線a和a'關(guān)于水平線l對(duì)稱（或者說(shuō)l為角平分線）

（2）直線a和a'關(guān)于豎直線l對(duì)稱（或者說(shuō)l為角平分線）

（3）直線α和a'與x軸圍出底角在x軸上的等腰三角形

（4）直線α和a'與y軸圍出底角在y軸上的等腰三角形

例題1：

角平分線，斜率之和=0

2??圓的二級(jí)結(jié)論

三角還原：P（x，y）：（α+r·cosθ，b+r·sinθ）

例題2：

三角換元，x=r·cosθ，y=r·sinθ

• 輔助角公式：αsinθ +bcosθ =√α2+b2sin(θ+φ)

定長(zhǎng)對(duì)定比

AB滿足比例式，線段外某點(diǎn)也滿足比例式，線段外某點(diǎn)也滿足比例式。以這兩點(diǎn)為直徑所作的圓就是阿氏圓。

設(shè)坐標(biāo)，兩點(diǎn)距離公式

3??二次曲線的共有結(jié)論

一、改一半法則

1.1 當(dāng)點(diǎn)P（x?,y?）在二次曲線上可改出切線

1.2 當(dāng)點(diǎn)P（x?,y?）在二次曲線外可改出切點(diǎn)弦

1.3 點(diǎn)在曲線內(nèi)，改出的直線與曲線相離

二、三大曲線的第二定義

到焦點(diǎn)的距離/到準(zhǔn)線的距離 =離心率

三、橢圓雙曲焦半徑公式

a+e? =b2 /α-ccosα

例題

四、焦半徑的倒數(shù)和結(jié)論

1/AF +1/BF =4/L

五、第三定義與點(diǎn)差法斜率積結(jié)論

kpa·kpb =-b2/a

例題

漸近線的斜率積結(jié)論

拋物線的弦中點(diǎn)結(jié)論

六、焦點(diǎn)三角形類問(wèn)題

橢圓：c·|y?| = b2tanθ/2

雙曲線：c·|y?| = b2/tanθ/2

例題

七、橢圓、雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)

例題