（我不建議打開這個鏈接給名師匯漲播放量，如果你一定要看別忘了給他點個踩）

簡單總結(jié)一下數(shù)學(xué)名師燴的謠言，它想當(dāng)然地認(rèn)為：牛頓那個年代洛必達(dá)法則、夾擠準(zhǔn)則、重要極限這些數(shù)學(xué)成果都還沒有發(fā)表，所以牛頓不可能證明向心力公式。

下面辟謠

首先，如果應(yīng)用第一個重要極限、夾擠準(zhǔn)則這些數(shù)學(xué)工具，可以推導(dǎo)出向心力公式，這一點大家應(yīng)該都認(rèn)可。那么是不是說沒有這些數(shù)學(xué)工具就不可能得出向心力公式呢？即已發(fā)表的數(shù)學(xué)工具是不是證明向心力公式的必要條件？顯然不是。

一、從常理出發(fā)

牛頓的證明過程在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中寫著呢，如果《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》證明過程存在造假，那等于是說牛頓成功忽悠了后世除了數(shù)學(xué)名師燴之外的所有人，這顯然不可能。

所以真相是數(shù)學(xué)名師燴智力水平有限，再加上翻譯得不是很好導(dǎo)致它根本看不懂牛頓在說什么。不是我夸張，數(shù)學(xué)名師匯真的看不懂《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的證明過程。

這就是數(shù)學(xué)名師匯睜著眼睛說瞎話的典型例子。下面我會講一部分《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的推導(dǎo)過程

二、《數(shù)學(xué)原理》到底是如何在缺少數(shù)學(xué)工具的情況下證明向心力公式的？

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》又沒有失傳，你把書打開看看不就真相大白了嗎！

什么，你不想花錢買書？

那你在網(wǎng)上找個電子版的也可以??！

什么，你不知道怎么找？

什么，你說你找到了但是看不懂？

······

說實話，如果不是因為匯子，我可能這輩子都不會看《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。匯子表面上是在刨牛頓的祖墳，其實是在給牛頓打廣告，其心險惡令人防不勝防啊。

這里簡單翻譯一下《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中靠前的幾個引理體現(xiàn)出的極限思想以及重要極限的證明。

引理Ⅰ

把這段話翻譯成人話：

在時間趨于某時刻時兩個隨時間變化的量趨于相等，且兩個量之間的差值比任意給定的量都要小，那么這兩個量在該時刻就是相等的。

牛頓給出的證明方法非常簡潔，就是反證法：

如果你認(rèn)為這兩個量在該時刻不相等，那就意味著兩個量的差值是一個不為0的量，這與命題條件是矛盾的，因為命題給出的條件是差值比任意給定的量都小。

學(xué)過高數(shù)的讀者很容易理解，其實引理Ⅰ就是牛頓用文字描述地不完全成熟地極限思想。之所以說是不完全成熟，因為這個結(jié)論應(yīng)當(dāng)有一個大前提，那就是我們討論的變量是連續(xù)變量，書里討論的就是自然界的連續(xù)過程，所以這個結(jié)論在書中是成立的并沒有什么問題。

如果把牛頓這段話翻譯成高數(shù)課本里常用的符號語言就是：

引理Ⅱ

看不懂原文的話也沒關(guān)系，我們把這段話翻譯成人話：

在取極限的情況下，【曲線上方的折線圍城的封閉圖形】與【曲線下方的折線圍成的封閉圖形】，以及【曲線本身圍成的封閉圖形】是相同的。

推導(dǎo)過程很簡單。只要證明取極限時，上方圖形面積與下方圖形面積的差趨于0（或者說差值比任意給定的量都要?。┚涂梢粤?，因為【曲線本身圍成的封閉圖形】是介于另外兩個圖形之間的。翻譯成極限的語言：

只要理解了引理Ⅱ，引理Ⅲ、引理Ⅳ、引理Ⅴ就顯而易見了，真有興趣自己去翻翻書，這里不做贅述。

下面重點看引理Ⅵ和引理Ⅶ，某種意義上講，這兩個引理就包含了第一個重要極限，也就是數(shù)學(xué)名師匯心心念念的sinx/x

引理Ⅵ

如果你學(xué)過高數(shù)，那這個引理幾乎可以說是正確的廢話。

簡單來說，在B趨向于A的過程中弦AB會漸漸與切線AD重合。事實上，這就是切線定義的一種，在B無限趨于A時，AB所在直線就是切線。因此說∠BAD最終會消失。

引理Ⅶ

翻譯一下，引理Ⅶ是說：在B趨于A時，弧ACB、弦AB、切線AD是相等的，也就是比值等于一。

其實也很好理解：

我為什么說這個引理包含第一個重要極限呢？

其實我們可以借用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)工具來理解引理Ⅶ

事實上有了引理Ⅶ，已經(jīng)可以證明向心力公式了，越往下寫我越發(fā)體會到數(shù)學(xué)名師匯的愚昧無知而且它毫無道德底線，它自己沒有高數(shù)基礎(chǔ)看不懂=人家書里沒有推導(dǎo)過程。

再多說幾句

自然規(guī)律是客觀存在的（至少宏觀世界是這樣）從自然規(guī)律中總結(jié)出一些重要結(jié)論或者尋找新的表達(dá)方式作為工具，可以幫助我們更方便地解決其他問題，但這不代表沒有這些東西就一定解決不了問題，因為規(guī)律本身是客觀存在的，數(shù)學(xué)工具只是對規(guī)律的一種反映。

舉個簡單的例子，你可以用洛必達(dá)法則很方便的求極限（如果它滿足洛必達(dá)法則條件的話）但并不是說沒有洛必達(dá)法則這個極限就求不出來。第一個發(fā)表洛必達(dá)法則的人是在沒有洛必達(dá)法則的情況下用其他方法證明出來的。如果這個問題用洛必達(dá)法則可以解，那就意味著不用洛必達(dá)法則一定也可以解，只是簡單和復(fù)雜的區(qū)別。數(shù)學(xué)工具可以提高效率，但不是沒有數(shù)學(xué)工具就做不了。

自然規(guī)律有不同的表現(xiàn)形式，在有弧度制的情況下引理Ⅶ可以表示出第一個重要極限；而有沒有弧度制并不影響引理Ⅶ的證明。

在不知道第一個重要極限的情況下引理Ⅶ可以代替其作用，以證明向心力公式，數(shù)學(xué)名師匯的腦殘發(fā)言已經(jīng)站不住腳了。

另外還有人說這些成果并不是牛頓的而是另有其人，在我個人看來如果歷史上沒有牛頓，那一定有“馬頓”提出這些思想，如果馬頓是假的，那一定有“驢頓”提出這些思想，因為這些思想確確實實已經(jīng)存在了。如此令人嘆為觀止的成果不可能是石頭縫里蹦出來的。至于提出這些精妙思想的人到底是牛頓、馬頓還是驢頓并不重要，名字說到底就是個代號而已，重要的是確實有人給自然科學(xué)帶來了曙光改變了人類世界，才讓名師匯這樣的樂色有機會在互聯(lián)網(wǎng)上到處散播答辯污染環(huán)境。

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》后續(xù)還有大量引理、命題的提出和證明，運用了大量的幾何和極限思想。我不打算繼續(xù)浪費精力逐一解釋了，畢竟數(shù)學(xué)名師匯這種毒瘤在國內(nèi)造謠可以賺刀勒，我寫專欄只是興趣。